2020-2021学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（，0） D．（5，0）
3．（3分）第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建VR虚拟展馆的形式进行展览．在展会期间，很多有贵州地方特色的文化产业发展成果精彩亮相．借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，销售情况统计如表：
直径（cm）
25
38
48
55
60
销量/件
22
28
20
13
17
则圆形摆件直径的众数为（　　）
A．43cm B．38cm C．48cm D．46cm
4．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝1 B． C． D．
6．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B
C．（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0 D．a2＝（b+c）（b﹣c）
7．（3分）若直线y＝﹣（k2+1）x+b经过点A（a，m），B（a+3，n），则m，n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
8．（3分）若点（m，n）在第二象限，则函数y＝﹣nx+m﹣n的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心作弧，分别交AD，AB于点E，F再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，交于点G，作射线AG，交CD于点H，若∠B＝120°，AH＝2，则DH的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点E，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（　　）

A．四边形ABCD的面积为12
B．AD边的长为4
C．当x＝2.5时，△AEP是等边三角形
D．△AEP的面积为3时，x的值为3或10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位后，得到的函数解析式为 　 　．
13．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 　 　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，4）到原点O的距离为 　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（6分）计算：
（1）．
（2）．
17．（6分）如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式；
（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．

19．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，下面是这次竞赛中甲、乙两组学生（每组10人）成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表．
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
c
1.96
80%
20%
（1）求出以上成绩统计分析表中a，b，c的值：
（2）嘉淇同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面表格判断，嘉淇是甲、乙哪个组的学生？
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作AD∥BC，CD∥AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE．
（1）求证：四边形ACEB是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积．

21．（8分）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：

甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
22．（8分）某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象．
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　 　
1
0
　 　
2
…
②描点．
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；
②　 　．
（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数y＝的图象；
②结合图象，直接写出不等式＞|x|的解集为 　 　．

23．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．
①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．
②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由．


2020-2021学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断得结论
【解答】解：选项A、D被开方数中含有分母，不是最简二次根式；
选项C的被开方数12＝22×3，有能开方的因数2，不是最简二次根式；
只有B符合最简二次根式的定义．
故选：B．
2．（3分）一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（，0） D．（5，0）
【分析】代入x＝0求出y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，
∴一次函数y＝5x﹣1的图像与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
故选：A．
3．（3分）第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建VR虚拟展馆的形式进行展览．在展会期间，很多有贵州地方特色的文化产业发展成果精彩亮相．借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，销售情况统计如表：
直径（cm）
25
38
48
55
60
销量/件
22
28
20
13
17
则圆形摆件直径的众数为（　　）
A．43cm B．38cm C．48cm D．46cm
【分析】根据众数的意义，结合统计表中的数据进行判断即可．
【解答】解：根据表格中的数据可知，销售圆形摆件中，直径为38cm的最多，共销售28件，
因此销售圆形摆件直径的众数为38cm，
故选：B．
4．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解答即可．
【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、能表示y是x的函数，故此选项合题意；
D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝1 B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则，分别计算得出答案．
【解答】解：A．﹣，无法合并，故此选项不合题意；
B．×＝，故此选项不合题意；
C．3÷＝，故此选项符合题意；
D．（2）2＝12，故此选项不合题意；
故选：C．
6．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B
C．（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0 D．a2＝（b+c）（b﹣c）
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．
【解答】解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，
A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝（）°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵∠A＝∠C﹣∠B，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13，
∴a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
即a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）若直线y＝﹣（k2+1）x+b经过点A（a，m），B（a+3，n），则m，n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，则﹣（k2+1）＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，再结合a+3＞a可得出m＞n，此题得解．
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+1＞0，﹣（k2+1）＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
又∵a+3＞a，
∴m＞n．
故选：A．
8．（3分）若点（m，n）在第二象限，则函数y＝﹣nx+m﹣n的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据点（m，n）在第二象限，可以得到m、n的正负情况，从而可以得到函数y＝﹣nx+m﹣n的图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，m﹣n＜0，
∴函数y＝﹣nx+m﹣n的图象二、三、四象限，
故选：D．
9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心作弧，分别交AD，AB于点E，F再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，交于点G，作射线AG，交CD于点H，若∠B＝120°，AH＝2，则DH的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【分析】利用基本作图得到∠BAH＝∠DAH，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，∠D＝∠B＝120°，接着证明∠DAH＝∠DHA，则DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝30°，过D点作DM⊥AH于M，如图，根据等腰三角形的性质得到AM＝HM＝AH＝，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．
【解答】解：由作法得AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∠D＝∠B＝120°，
∴∠BAH＝∠DHA，
∴∠DAH＝∠DHA，
∴DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝×（180°﹣120°）＝30°，
过D点作DM⊥AH于M，如图，则AM＝HM＝AH＝×2＝，
∴DM＝AM＝1，
∴DH＝2DM＝2．
故选：D．

10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点E，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（　　）

A．四边形ABCD的面积为12
B．AD边的长为4
C．当x＝2.5时，△AEP是等边三角形
D．△AEP的面积为3时，x的值为3或10
【分析】注意图象2中的y表示的是△AEP的面积，而图1的△AEP的底边AE是一个不变量，△AEP的面积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题．
【解答】解：（1）∵函数图象（图2）的y最大值是3，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，
∴△ABE的面积是3，
∴矩形的面积＝4×S△ABE＝12．选项A正确；
（2）∵函数图象（图2）的y最小值是0，就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置，
所以x＝7时，即是AB+BC＝7，
而第（1）结论矩形面积＝12，得到BC×AB＝12，
由这两个方程，可以得到BC＝4，AB＝3，（条件AB＜BC）．选项B正确；
（3）∵△ABE的面积是3，
根据图形（2），可以知道这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点B、D两个时刻．
∴x＝3，或者x＝10．选项D正确；
（4）在△ABC中，
当x＝2.5时，即x＜3，点P在AB边上，
此时∠BAC≠60°，（因为在Rt△ABC中，三边分别是3，4，5），
当然△AEP绝不可能是等边三角形．选项C是错误的．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x＞﹣2　．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+2＞0，
解得x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
12．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位后，得到的函数解析式为 　y＝2x+1　．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y＝2x﹣3+4，即y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
13．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 　b﹣a　．

【分析】根据数据判断a与b的大小关系，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝|a﹣b|
＝﹣（a﹣b）
＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，4）到原点O的距离为 　6　．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：点A（2，4）到原点O的距离为＝＝6，
故答案为：6．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为　（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）　．

【分析】需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．
【解答】解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|My|＝OC＝2，|Mx|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．
故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2×2+2×
＝3﹣4+2
＝；

（2）原式＝3+8﹣4+2×2
＝11﹣4+4
＝11．
17．（6分）如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．

【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：设旗杆的高度为x米，
根据勾股定理，得x2+122＝（x+4）2，
解得：x＝16；
答：旗杆的高度为16米．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式；
（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）求得直线l1与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．
【解答】解：（1）根据题意得，，
解得，，
∴直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝﹣x+3；
（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），
∴BD＝3﹣1＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．
19．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，下面是这次竞赛中甲、乙两组学生（每组10人）成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表．
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
c
1.96
80%
20%
（1）求出以上成绩统计分析表中a，b，c的值：
（2）嘉淇同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面表格判断，嘉淇是甲、乙哪个组的学生？
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；
∵乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，
∴其中位数c＝（7+8）＝7.5；
答：统计分析表中a，b，c的值分别为：6、7.2、7.5；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而嘉淇的成绩位于小组中上游，
∴嘉淇属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作AD∥BC，CD∥AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE．
（1）求证：四边形ACEB是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积．

【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
（2）连接AE，交BC于点O，根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵DC＝CE，
∴AB＝CE，
∵AB∥CD，
∴AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴平行四边形ACEB是菱形；
（2）如图，连接AE，交BC于点O，

∵四边形ACEB是菱形，
∴AE⊥BC，
∵AB＝4，BC＝6，
∴OB＝BC＝3，
∴OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
∴．
21．（8分）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：

甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；
（2）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．
【解答】解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；
（2）由题意，得100﹣x≥3x，
解得x≤25．
∵y＝7x+300，
∴k＝7＞0，
∴y随x增大而增大，
∴x＝25时，y的值最大，
100﹣25＝75，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
22．（8分）某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象．
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　2　
1
0
　1　
2
…
②描点．
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：
①　当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大　；
②　当x＝0时，函数有最小值0（答案不唯一）　．
（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数y＝的图象；
②结合图象，直接写出不等式＞|x|的解集为 　﹣1＜x＜2　．

【分析】（1）把x＝﹣2，1分别代入y＝|x|，求出对应的函数值即可填表，然后画出函数y＝|x|的图象；
（2）根据图象得出函数性质即可（答案不唯一）；
（3）①根据一次函数的性质画出函数y＝的图象即可；
②根据图象，写出直线y＝落在y＝|x|的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）①∵y＝|x|，
∴当x＝﹣2时，y＝2，当x＝1时，y＝1，

②和③如右图所示．
故答案为：2，1；

（2）由图象可得，
①当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．
②当x＝0时，函数有最小值0．
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，函数有最小值0（答案不唯一）；

（3）①函数y＝的图象如右图所示．
②由图象可得，
不等式＞|x|的解集为﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．


23．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．
①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．
②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）先证四边形ABFE是矩形，再根据邻边相等证矩形ABFE是正方形；
（2）①根据HL证Rt△EFG≌Rt△EDG，得出DG＝FG，又AB＝BF，即可得出BG＝AB+DG；
②G点分CD边的比为1：3时，分CG：DG＝1：3和DG：CG＝1：3两种情况，利用勾股定理分别得出AD和AB的关系即可．
【解答】解：（1）四边形ABFE是正方形，
理由如下：
∵△BFE是由△BAE沿BE折叠而来的，
∴∠BFE＝∠BAE＝90°，AB＝BF，AF＝EF，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
又∵AB＝BF，
∴矩形ABFE是正方形；
（2）BG＝AB+BG，
理由如下：
如图2，连接EG，

①由图形的翻折可知，BF＝AB，EF＝AF，∠BFE＝∠BAE＝90°，
∴∠EFG＝∠EDG＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∴EF＝ED，
又∵EG＝EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），
∴DG＝FG，
∴BG＝BF+FG，即BG＝AB+DG；
②AD＝AB或AB＝AD，
理由如下：
当CG：DG＝1：3时，
设CG＝m，则DG＝3m，
∴AB＝CD＝BF＝4m，BG＝4m+3m＝7m，
在Rt△BCG中，AD＝BC＝＝＝4m＝4m×，
∴AD＝AB，
当DG：CG＝1：3时，
设DG＝n，则CG＝3n，
∴AB＝CD＝BF＝4n，BG＝4n+n＝5n，
在Rt△BCG中，AD＝BC＝＝＝4n，
∴AD＝AB，
综上，当G点分CD边的比为1：3时，矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系为AD＝AB或AD＝AB．
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日期：2021/8/10 22:50:17；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298