2022年重庆市第八中学校九年级下学期第一次全真模拟考试数学试题(word版无答案)

重庆市第八中学校2021-2022学年 九年级下学期第一次全真模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑

1．下列图形中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．使得有意义的b的取值范围是（　　）

A．b≥﹣3 B．b＞3 C．b＞﹣3 D．b≥3

3．下列运算正确的是（　　）

A．（3a）3＝9a3 B．（﹣a3）4＝（a4）3 

C．a8÷a4＝a2 D．a•a5＝a5

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△AOB的面积为4，则△OEF的面积为（　　）

A．2 B． C．1 D．

5．估计+1的运算结果应在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

6．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A．当日6时的气温最低 

B．当日最高气温为26℃ 

C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升 

D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降

7．下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对角互补 

B．矩形的对角线相等且互相垂直 

C．有一组邻边相等的四边形是菱形 

D．有一个角是90°的菱形是正方形

8．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF＝CE＝4，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（　　）

A． B． C．5 D．2

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

11．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（　　）

A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣10

12．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①b3＝2a+5；

②当a＝2时，第3项为16；

③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；

④第2022项为（a+2022）2；

⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；

以上结论正确的是（　　）

A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。

13．|﹣2|+（π+3）0＝　   　．

14．在一个不透明的袋子里装有同样形状和大小的3个红色小球和1个黄色小球．小明从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回袋子里摇匀，再随机摸出一个小球．两次都摸出红色小球的概率是 　   　．

15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CD＝4．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 　   　．

16．冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型，滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变．运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等．第一次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟．第二次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50%、50%、20%，总路程比第一次多32%．第三次训练所用时间为第一次的3倍，其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少，且总路程是第二次的2倍．设第三次训练中平地滑雪时间为b分钟，若b为整数，则b的值为 　   　．

三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17．计算：

（1）（a﹣b）2﹣2a（a+b）；

（2）．

18．如图，在▱ABCD中AD＞AB．

（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．

证明：∵DF平分∠ADC，

∴　   　

∵在▱ABCD中，BC∥AD，

∴　   　

∴∠CDF＝∠CFD，

∴CD＝CF．

∵在▱ABCD中，AB＝CD，

又∵AE＝AB，

∴AE＝CF．

∵在▱ABCD中，AD＝BC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

即 　   　

又∵　   　

∴四边形BEDF是平行四边形．

19．一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）相交于A（﹣1，4）、B两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象；

（2）点C（2，m）是反比例函数图象上一点，连接AC，BC，求△ABC的面积；

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+b≤的解集．

20．2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生答对的问题数量为：

八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？

21．小张是“科技协会”的一名会员，他设计了一款距离测量仪器，这款仪器的最大测量距离为34米（测量距离为两点所连线段的长度）．为了测试这款仪器的性能，小张来到一座小山坡．从山脚A处开始，作为测量点，手持仪器沿斜坡AB向上走．已知AC⊥BC，AC＝19.2米，BC＝8米．

（1）求tan∠A的值；

（2）小张到达B后继续测试，先走一段水平路面BD，BD∥AC，长为2.8米，再沿另一斜坡DE向上走，直到G点，此时G，A两点之间达到最大测量距离34米，且斜坡DE的仰角为45°．请求出DG的长度．（结果保留一位小数，在整个测量过程中，小张所走的路线在同一平面内：≈1.41，≈1.73）

22．农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

（1）求计划购买多少张B贴花？

（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

23．一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝2×（7﹣5），则4675为“2型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．

（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PE∥y轴交AC于点E，过E作EF∥BC交x轴于点F．

（1）求△ABC的面积；

（2）求PE+EF+FO的最大值及此时点P的坐标；

（3）将抛物线y＝x2+x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．

25．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，AD＝DC，点E为AC中点，连接BE交AD于点N，BN＝NE．

（1）如图1，若∠ANE＝90°，AE＝4，求DC的长；

（2）如图2，延长BA至点M，连接ME，AN＝ME，若∠ABC＝45°，求证：AM+NE＝AN；

（3）如图3，延长BA至点M，连接ME，ME＝3，∠ADC＝∠MEB＝90°，点N为AB中点，连接NE，将△BNE沿NE翻折得到△B′NE，点F，G分别为NE，EB′上的动点（不与端点重合），连接AF，FG，连接MG交直线AE于点H，当AF+FG取得最小值时，直接写出的值．