重庆市第八中学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

重庆八中2021——2022学年度（下）期末考试初二年级

数学试题

A卷（100分）

一、选择题（本大题10个小题，10题是多项选择题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

3. 如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知正n边形外角40°，则（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将放大，则点B的对应点的坐标为（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2

8. 如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　　）

A. 80° B. 75° C. 70° D. 65°

9. 已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（    ）

A. －2023 B. －2017 C. 2017 D. 2023

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 线段，，则

B. 若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为1：5000，则A，B两地的实际距离为35m

C. 若线段，C是AB的黄金分割点，且，则

D. 已知，且，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则______．

12. 分解因式：=______．

13. 在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字－4，－3，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为______．

14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点F为BC上一点，将沿DF翻折，点C的对应点恰好是点O，连接AF，若，则AF的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，其中15-17每小题8分，18、19每小题10分，共44分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．

15. 解方程：

（1）

（2）

16. 先化简，再求值：，其中x是方程的根．

17. 如图，已知，BD平分．

（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：四边形BFDE是菱形．

证明：∵BD平分

∴   ①  

∵EF垂直平分BD

∴，

∴

∴

∴   ②  

在和中，

∴（ASA）

∴   ③  

∵

∴四边形BFDE是平行四边形

∵   ④  

∴平行四边形BFDE是菱形

18. 已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求的面积；

（3）根据函数图象，请直接写出不等式解集．

19. 某水果店出售水蜜桃和芒果．现有如下信息：

①两种水果的进货单价之和是14元；

②水蜜桃销售单价比进货单价多4元，芒果销售单价比进货单价的2倍少3元；

③小明在该水果店购买6斤水蜜桃和5斤芒果，共付了117元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求两种水果的进货单价分别为多少元？

（2）该水果店平均每天可卖出水蜜桃100斤和芒果80斤．水果店老板为加快销售速度，打算将两种水果销售单价均降低m元．已知两种水果销售单价每降0.1元，水蜜桃每天多卖6斤，芒果每天多卖4斤．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，水果店出售两种水果每天可获利640元？

B卷（50分）

四．选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．

20. 如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边和等边，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

21. 如图，在中，，分别以AB，AC为边向外作正方形ABGF与正方形ACDE，H为GD的中点，连接EH、FH，若，，则BC的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

五．填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．

22. 如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为______．

23. 公共自行车车桩的截面示意图如图所示，，，点C、D在EH上，，，，，，，，则点A到地面FG的距离为______cm．

24. 现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给A、B、C三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给A小区，则A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9．若B、C小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则B小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为______．

六、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共30分）请将每小题的答案填写在答题卡中对应的位置．

25. 阅读以下材料，并利用材料知识解决问题．

材料一：如果实数a，b满足，那么就称a和b是一组“创意数对”，用有序数对表示．例如：由于，所以是“创意数对”．

材料二：任何一个自然数M都能分解成两个因数乘积：，对于M的所有分解，当最小时，我们称此分解为M的“和值分解”，并记．例如：对于，∵，∴是18的“和值分解”，．

（1）是否存在实数m，使得是“创意数对”？如果存在，请求解出m的值；若不存在，请说明理由；

（2）一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，若是“创意数对”，请求解的最小值．

26. 如图1所示，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求的最大值；

（3）如图1，将绕平面内某点旋转90°，O的对应点落在直线上，D的对应点落在直线上，请直接写出旋转后C的对应点的坐标．

27. 在菱形ABCD中，点E为AB上一点，点F为BC延长线上一点，连接EF交AC于G．

（1）如图1，若点E为AB中点，，，求菱形ABCD的面积；

（2）如图2，过点F作于点H，．求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，将线段CG绕点G旋转得线段，点M为中点，当，时，求HM的最大值．

重庆八中2021——2022学年度（下）期末考试初二年级

数学试题

A卷（100分）

一、选择题（本大题10个小题，10题是多项选择题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】AC

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

【11题答案】

【答案】1

【12题答案】

【答案】a（b+1）（b﹣1）

【13题答案】

【答案】##03

【14题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共5小题，其中15-17每小题8分，18、19每小题10分，共44分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．

【15题答案】

【答案】（1），   

（2）

【16题答案】

【答案】，

【17题答案】

【答案】（1）见解析    （2）①∠1=∠2，②，③BF =DE，④

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）或

【19题答案】

【答案】（1）水蜜桃的进货单价为8元，芒果的进货单价为6元；   

（2）

B卷（50分）

四．选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．

【20题答案】

【答案】B

【21题答案】

【答案】C

五．填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．

【22题答案】

【答案】8

【23题答案】

【答案】104

【24题答案】

【答案】9：43##

六、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共30分）请将每小题的答案填写在答题卡中对应的位置．

【25题答案】

【答案】（1）存在，m=2   

（2）F(N)的最小值11

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）或

【27题答案】

【答案】（1）16    （2）见解析   

（3）