天津市和平区益中学校2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段综合练习题（有答案）

这是一份天津市和平区益中学校2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段综合练习题（有答案），共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列命题中，逆命题是真命题的是，矩形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。

天津市和平区益中学校
2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段综合练习题（附答案）
（范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣9
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1.5，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形的两组对角分别相等 B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等 D．如果a＞b，b＞0，那么a+b＞0
5．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为24cm，则△CDE的周长为（　　）

A．12cm B．24cm C．15cm D．18cm
7．等腰三角形的腰长为13，底长为10，则这个等腰三角形底边上的高是（　　）
A．10 B．12 C．8 D．11
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18
9．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）

A．AB＝AD B．AC＝BD C．AD＝BC D．AB＝CD
10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，则下列结论正确的是（　　）①∠CBE＝15°； ②AE＝；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则yx＝　 　．
12．计算：5÷×所得的结果是　 　．
13．如图，矩形一边落在数轴上，宽为2，点O为数轴的原点，以O点为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点A，则点A表示的数是 　 　．

14．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　 　．

15． 在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，
则△ABC的面积为　 　cm2．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，则AB的长为 　 　．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．若∠BDE＝15°，则∠DOE＝　 　．

18．如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为 　 　．

19．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm．

20．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为　 　．

三．解答题（共8小题，满分60分）
21．计算：．
22．计算下列各题：
（1）﹣×；
（2）（3﹣2）（3+2）．
23．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD＝，BD＝．求：DE的长．

25．如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，点A，G，E在同一直线上．
（1）求证：AG＝ED；
（2）求点G到AB的距离．

26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CFAD是菱形；
（2）若AB＝4，BD＝，求四边形CFAD的面积．

27．正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM，DF，直线BM与DF交于点E．
（1）如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF＝BM，DF⊥BM；
（2）如图2，若M移到边CD上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接BD，若BD＝BF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长．

28．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b满足b＝++8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
（1）AD＝　 　cm，BC＝　 　cm．
（2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形．
（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵9﹣x≥0
∴x≤9
故选：B．
2．解：∵1.5+2＝2.5＜3；32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252，
∴选项A不能，B，C，D能，
故选：A．
3．解：+＝2+3＝5≠，故选项A计算错误；
3﹣＝2，故选项B计算正确；
＝＝≠﹣，故选项C计算错误；
（+）2＝3+2≠5，故选项D计算错误，
故选：B．
4．解：A、逆命题为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为如果a+b＞0，那么a＞b，b＞0，错误，为假命题，不符合题意．
故选：A．
5．解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：B．
6．解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为24cm，
∴AD+CD＝12（cm），
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝12（cm）．
故选：A．
7．解：如图：
AB＝AC＝13，BC＝10．
△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；
∴BD＝DC＝BC＝5；
Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；
由勾股定理，得：AD＝＝＝12．
故选：B．

8．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∵MP＝AE＝2
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，
∴S阴＝6+6＝12，
故选：B．
9．解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
∴EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，
∵当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形．
故选：D．
10．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°．
在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故①正确；
②过D作DM⊥AC于M，

∵∠CDE＝15°，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝75°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠AED＝60°，
∵AD＝AB＝，
∴AM＝DM＝×＝，
∴ME＝DM＝×＝1，
∴AE＝+1，故②正确；
③根据勾股定理求出AC＝2，
∵DM＝，EM＝1，
∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，
∴CM＝，
∴CE＝CM﹣EM＝﹣1，
∴S△DEC＝×（﹣1）×＝，故③错误；
④在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，
∵BC＝CF，
∴∠CBE＝∠F，
∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝15°．
∴∠CEG＝60°．
∵CE＝GE，
∴△CEG是等边三角形．
∴∠CGE＝60°，CE＝GC，
∴∠GCF＝45°，
∴∠ECD＝GCF．
在△DEC和△FGC中，
，
∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE＝GF．
∵EF＝EG+GF，
∴EF＝CE+ED，故④正确；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：y＝+﹣2，
则x＝3，
故y＝﹣2，
则yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：原式＝×＝1．
13．解：由勾股定理可得OB＝＝，
∴OA＝OB＝，
∴点A表示的数是﹣．
故答案为：﹣．
14．解：过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．
∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠CED＝∠BFC＝90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°．
∴∠DCE+∠BCF＝90°．
又∵∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠BCF．
在△CDE和△BCF中，
∴△CDE≌△BCF（AAS），
∴BF＝CE＝2．
∵CF＝1，
∴BC2＝12+22＝5，
即正方形ABCD的面积为5．
故答案为：5．
15．解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝5cm，
在Rt△ADC中，
CD＝＝＝16cm，
∴BC＝21，
∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝5cm，
在Rt△ADC中，
CD＝＝＝16cm，
∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，
∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，
故答案为：126或66．

16．解：∵∠ACB＝90°，∠BCD＝3∠ACD，
∴∠ACD＝22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠ACD＝22.5°，
∵点E是AB的中点，
∴CE＝BE＝AB，
∴∠BCE＝∠B＝22.5°，
∴∠DCE＝45°，
∵∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
∴CE＝CD＝3，
∴AB＝2CE＝6，
故答案为：6．

17．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，CD＝CE，
∵∠BDE＝15°，
∴∠ODC＝60°，
在矩形ABCD中，OD＝OC，
∴△ODC为等边三角形，
∴OC＝CD＝CE，∠OCD＝∠COD＝60°，
∴∠OCE＝30°，
∴∠COE＝（180°﹣∠OCE）＝75°，
∴∠DOE＝135°，
故答案为：135°．
18．解：如右图，连接AE，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠BDC＝45°，
∵DE＝DC＝AD，
∴∠DEC＝∠DCE＝＝67.5°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∵EF＝EC，
∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ECF＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°，
∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∴∠BEF＝135°﹣112.5°＝22.5°，
∵AD＝DE，∠ADE＝45°，
∴∠AED＝＝67.5°，
∴∠BEF+∠AED＝22.5°+67.5°＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，
在△ADE和△EDC中，
，
∴△ADE≌△EDC（SAS），
∴AE＝EC，
∴AE＝EF，
即△AEF为等腰直角三角形，
∴∠AFE＝45°，
∴∠AFB＝∠AFE+∠BFE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故答案为：22.5°．

19．解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′C，则A′C即为最短距离，
A′C＝cm．
故答案为：5

20．解：延长CB至点G，使BG＝DF，并连接AG，

在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠GAB＝∠DAF
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45°，
∴∠EAF＝∠GAE
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴GE＝EF，
设正方形的边长为x，DF＝x﹣4，EC＝x﹣3，GE＝EF＝BG+BE＝DF+BE＝x﹣4+3＝x﹣1，
在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，
即（x﹣1）2＝（x﹣3）2+42，
解得：x＝6，
即正方形的边长为6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：原式＝2﹣﹣3﹣（4+2）
＝2﹣﹣3﹣4﹣2
＝﹣5﹣3．
22．（1）原式＝2﹣2×
＝2﹣2；
（2）原式＝﹣
＝18﹣12
＝6．
23．解：当a＝﹣2，b＝+2时，
（1）a2+2ab+b2，
＝（a+b）2，
＝（﹣2++2）2，
＝（2）2，
＝12；
（2）a2b﹣ab2，
＝ab（a﹣b），
＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），
＝[（）2﹣22]×（﹣4），＝﹣1×（﹣4），＝4．
24．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝AD•BD，
∴DE＝＝＝4．
25．（1）证明：由折叠的性质知，BC＝BG＝3，∠C＝∠BGE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴BG＝AD，∠C+∠D＝180°，∠BAG＝∠AED，
∵∠BGE+∠BGA＝180°，
∴∠D＝∠BGA，
在△BAG和△AED中，
，
∴△BAG≌△AED（AAS），
∴AG＝ED；
（2）解：过点G作GM⊥AB于M，
则∠GMA＝∠GMB＝90°，
∵点E是CD边上的中点，CD＝4，
∴ED＝CD＝2，
由（1）可知，AG＝ED＝2，BG＝3，
在Rt△AMG和△BMG中，根据勾股定理得：AG2﹣AM2＝GM2＝BG2﹣BM2，
即22﹣AM2＝32﹣（4﹣AM）2，
解得：AM＝，
∴GM＝＝＝，
即点G到AB的距离为．

26．解：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∵AD是BC边中线，∠BAC＝90°，
∴CD＝BD＝AD，
∴AF＝CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形CDAF是平行四边形，
又∵AD＝CD，
∴四边形CFAD是菱形；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，AD是BC边上的中线，
∴BC＝2BD＝5，
∴AC＝3，
∴S△ACD＝S△ABC＝S四边形ADCF，
∴四边形CFAD的面积＝S△ABC＝×3×4＝6．
27．解：（1）证明：∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，
∴∠BCM＝∠FCD＝90°，BC＝CD，CM＝CF．
在△BCM和△DCF中，
，
∴△BCM≌△DCF（SAS）．
∴DF＝BM，∠CFD＝∠CMB．
∵∠BMC+∠CBM＝90°，
∴∠CBM+∠CFD＝90°，
∴∠BEF＝90°，
∴DF⊥BM；
（2）①成立．
∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，
∴∠BCM＝∠FCD＝90°，BC＝CD，CM＝CF．
在△BCM和△DCF中，
，
∴△BCM≌△DCF（SAS）．
∴DF＝BM，∠CFD＝∠CMB．
∵∠BMC+∠CBM＝90°，
∴∠CBM+∠CFD＝90°，
∴∠BEF＝90°，
∴DF⊥BM；
②设正方形ABCD的边长为x，则BC＝CD＝x，
∴BD＝＝x，
∵正方形CFGM的边长为1，
∴BF＝BC+CF＝x+1．
∵BD＝BF，
∴x＝x+1，
∴x＝+1．
∴4x＝4+4．
∴正方形ABCD的周长为4+4．
28．解：（1）∵b＝++8，
∴a＝6，b＝8，
∴AD＝6cm，BC＝8cm，
故答案为：6，8；
（2）根据题意可知：AP＝0.5xcm，CQ＝2xcm，
∴BQ＝BC﹣CQ＝（8﹣2x）cm，
当四边形PQBA是矩形，AP＝BQ，
∴0.5x＝8﹣2x，
解得x＝3.2，
答：当x为3.2秒时，四边形PQBA是矩形；
（3）根据题意可知：AP＝0.5tcm，CQ＝2tcm，
∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣0.5x）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（6﹣2x）cm，
当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，PD＝BQ，
①当0＜t≤3时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（6﹣2t）cm，
∴6﹣0.5t＝6﹣2t，
解得t＝0（不符合题意，舍去）；
②当3＜t≤6时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（2t﹣6）cm，
∴6﹣0.5t＝2t﹣6，
解得t＝4.8；
③当6＜t≤9时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（18﹣2t）cm，
∴6﹣0.5t＝18﹣2t，
解得t＝8；
④当9＜t≤12时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（2t﹣18）cm，
∴6﹣0.5t＝2t﹣18，
解得t＝9.6．
综上所述：当t为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．