2023届高考一轮复习加练必刷题第70练　圆的方程【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第70练　圆的方程【解析版】，共5页。
考点一 圆的标准方程
1．圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5的圆心坐标和半径长分别是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－1))，eq \r(5) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－1))，5
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，1))，eq \r(5) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，1))，5
答案 A
2．设A(2，－1)，B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋y2＝2 B．(x－3)2＋y2＝8
C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋3)2＋y2＝8
答案 A
解析 直径|AB|＝eq \r(4－22＋1＋12)＝2eq \r(2)，所以半径为eq \r(2)，又中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，0))，所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.
3．(2022·苏州模拟)若圆C的半径为1，点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为( )
A．x2＋y2＝1
B．(x－3)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋y2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
答案 A
解析 设点C(x，y)，由于点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，利用中点坐标公式得1＝eq \f(x＋2,2)，0＝eq \f(y＋0,2)，解得x＝0，y＝0，所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1.
4．点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，－2))与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
答案 A
解析 设圆上任一点为Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s，t))，P，Q的中点为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，y))，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(4＋s,2)，,y＝\f(－2＋t,2)，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(s＝2x－4，,t＝2y＋2，))
代入圆的方程，得(2x－4)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2y＋2))2＝4，
整理，得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
考点二 圆的一般方程
5．若方程x2＋y2＋4kx－2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A.eq \f(1,4)0，解得k>1或k0，b>0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)的最小值是( )
A．2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C．4 D.eq \f(16,3)
答案 D
解析 由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，
因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，
所以该直线经过圆心(－1,3)，
即－a－3b＋3＝0，
所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．
所以eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)))
＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2\r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))＝eq \f(16,3)，当且仅当eq \f(3b,a)＝eq \f(3a,b)，即a＝b时取等号．
8．已知△ABC顶点的坐标分别为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为__________________．
答案 x2＋y2－6x－2y＋5＝0
解析 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点代入得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4D＋3E＋F＋25＝0，,5D＋2E＋F＋29＝0，,D＋F＋1＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝－6，,E＝－2，,F＝5，))所以圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0.
考点三 点与圆的位置关系
9．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(1,2)( )
A．是圆心 B．在圆上
C．在圆内 D．在圆外
答案 C
解析 将点P(1,2)代入圆的方程的左边，得(1－2)2＋(2－3)2＝21 B．0