（新高考）高考数学一轮复习讲练测第4章必刷小题8解三角形(含解析)

这是一份（新高考）高考数学一轮复习讲练测第4章必刷小题8解三角形(含解析)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·重庆模拟)在△ABC中，sin A＝eq \f(2\r(5),5)，AC＝eq \r(5)，B＝45°，则BC等于( )
A．2eq \r(5) B.eq \r(2) C．2eq \r(3) D．2eq \r(2)
答案 D
解析 由正弦定理知，eq \f(BC,sin A)＝eq \f(AC,sin B)，
∴BC＝eq \f(ACsin A,sin B)＝eq \f(\r(5)×\f(2\r(5),5),\f(\r(2),2))＝2eq \r(2).
2．(2023·南昌模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sin B，则cs A等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(7),4) D.eq \f(3,4)
答案 D
解析 因为b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sin B，所以S△ABC＝eq \f(1,2)acsin B＝2sin B，
所以a＝2，由余弦定理得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(3,4).
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asin A＋b(sin B＋eq \r(3)sin A)＝csin C，则C等于( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案 D
解析 因为asin A＋b(sin B＋eq \r(3)sin A)＝csin C，
所以由正弦定理得a2＋b(b＋eq \r(3)a)＝c2，
化简得a2＋b2－c2＝－eq \r(3)ab，
所以由余弦定理得cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(－\r(3)ab,2ab)＝－eq \f(\r(3),2)，
因为C∈(0，π)，
所以C＝150°.
4．(2023·郑州模拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63 m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为( )
A．40 m B．63 m
C．40eq \r(3)m D．63eq \r(3)m
答案 B
解析 如图所示，∠DAC＝45°，∠CBD＝30°，∠ACB＝30°，设塔高CD为t，因为DC⊥平面ABC，所以DC⊥CA，DC⊥CB，
所以AC＝t，BC＝eq \r(3)t，又AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs∠ACB，
即632＝t2＋3t2－2×eq \r(3)t×t×eq \f(\r(3),2)，
解得t＝63 m.
5．(2022·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(4π,3) C．2π D．4π
答案 B
解析 因为b2＋c2＝a2＋bc，所以b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，
所以sin A＝eq \f(\r(3),2)，
设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理得2R＝eq \f(a,sin A)＝eq \f(4\r(3),3)，
所以R＝eq \f(2\r(3),3)，
所以△ABC外接圆的面积是πR2＝eq \f(4π,3).
6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tan A＝eq \f(a,b)，且B为钝角．则sin A＋sin C的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(9,8))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)，\f(5,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(9,8)，\f(9,7))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),4)))
答案 A
解析 由tan A＝eq \f(a,b)以及正弦定理得eq \f(sin A,cs A)＝eq \f(a,b)＝eq \f(sin A,sin B)，所以sin B＝cs A，即sin B＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))，
又B为钝角，所以eq \f(π,2)＋A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
故B＝eq \f(π,2)＋A，
C＝π－(A＋B)＝eq \f(π,2)－2A>0⇒A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，
于是sin A＋sin C＝sin A＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2A))＝sin A＋cs 2A＝－2sin2A＋sin A＋1＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin A－\f(1,4)))2＋eq \f(9,8)，
因为A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，所以0bsin A，则三角形有一解，判断正确；
选项C，bsin A＝eq \r(6)sin 60°＝eq \f(3\r(2),2)，则a