2023届高考一轮复习加练必刷题第71练　直线与圆、圆与圆的位置关系【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第71练　直线与圆、圆与圆的位置关系【解析版】，共4页。试卷主要包含了已知直线2x－y＋3＝0与圆C，圆C1，过点P作圆C，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与圆的位置关系
1．直线kx－2y＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
答案 A
解析 直线kx－2y＋1＝0过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，显然点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))在圆内，所以直线与圆相交．
2．(多选)已知直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋ay－1＝0相切，则实数a的值为( )
A．－1 B．4 C．3 D．5
答案 AB
解析 圆C：x2＋y2＋ay－1＝0的标准方程为x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(a,2)))2＝1＋eq \f(a2,4)，可知圆心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(a,2)))，半径R＝eq \r(1＋\f(a2,4)).∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切，
∴eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)＋3)),\r(22＋－12))＝eq \r(\f(a2,4)＋1).化简，得a2－3a－4＝0，解得a＝4或a＝－1.
3．若直线x＋y＋a＝0是圆x2＋y2－2y＝0的一条对称轴，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
答案 B
解析 圆x2＋y2－2y＝0化为x2＋(y－1)2＝1，
圆心坐标为(0,1)，
因为直线x＋y＋a＝0是圆x2＋y2－2y＝0的一条对称轴，
∴0＋1＋a＝0，即a＝－1.
考点二 圆的弦长与弦心距
4．(2022·南京模拟)过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B．1 C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
答案 C
解析 根据题意，设过点(1,0)且倾斜角为30°的直线为l，
其方程为y＝tan 30°(x－1)，即y＝eq \f(\r(3),3)(x－1)，变形可得x－eq \r(3)y－1＝0.
圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，0))，半径r＝1.
设直线l与圆交于点A，B，
圆心到直线的距离d＝eq \f(|2－1|,\r(1＋3))＝eq \f(1,2)，
则|AB|＝2×eq \r(1－\f(1,4))＝eq \r(3).
5．过点(0,1)的直线l被圆(x－1)2＋y2＝4所截得的弦长最短时，直线l的斜率为( )
A．1 B．－1 C.eq \r(2) D．－eq \r(2)
答案 A
解析 点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))在圆(x－1)2＋y2＝4内，
要使得过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))的直线l被圆(x－1)2＋y2＝4所截得的弦长最短，
则该弦以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))为中点，与圆心和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))的连线垂直，而圆心和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))连线的斜率为eq \f(0－1,1－0)＝－1，
所以所求直线的斜率为1.
考点三 圆与圆的位置关系
6．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )
A．内切 B．相离
C．外切 D．相交
答案 D
解析 由题意可得两圆方程分别为x2＋y2＝1和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋1))2＝9，
则两圆圆心分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－1))，半径分别为r1＝1和r2＝3.
则圆心距d＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－0))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－0))2)＝eq \r(5)，
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(r1－r2))