2023届高考一轮复习加练必刷题第72练　直线与圆小题综合练【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第72练　直线与圆小题综合练【解析版】，共5页。试卷主要包含了已知圆M，若直线l，已知圆C，已知点A是直线l等内容，欢迎下载使用。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 根据斜率k＝tan 45°＝eq \f(3m－2,2m＋2－m)＝1，解得m＝2.
2．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为( )
A．135° B．45° C．30° D．60°
答案 B
解析 由题意知，PQ⊥l.
∵kPQ＝eq \f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，
∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.
3．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过不同的两点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0
答案 B
解析 把A(2,1)的坐标代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0,2a2＋b2＋1＝0，所以过点P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1，b1))，P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2，b2))的直线的方程为2x＋y＋1＝0.
4．已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－eq \r(2)＝0被圆M截得的线段的长度为( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)
答案 D
解析 由题意，知eq \r(a2＋1)＝2＋1，a>0，
∴a＝2eq \r(2)，圆心M(2eq \r(2)，0)到直线x－y－eq \r(2)＝0的距离d＝eq \f(|2\r(2)－0－\r(2)|,\r(2))＝1，
∴直线x－y－eq \r(2)＝0被圆M截得的线段的长度为2eq \r(4－1)＝2eq \r(3).
5．(2022·济南模拟)台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( )
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
答案 B
解析 如图建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥l，交l于点C.以点B为圆心，30为半径的圆交l于点E，F，连接BE，BF.在Rt△OBC中，|BC|＝40×eq \f(\r(2),2)＝20eq \r(2)，而|BE|＝30，
∴|EC|＝eq \r(302－20\r(2)2)＝10，
∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(EF))＝20.
∴B城市处于危险区域的时间为eq \f(20,20)＝1(h)．
6．若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞))
D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
答案 D
解析 在平面直角坐标系中作出点A(1,2)，B(－3，0)，C(3,0)，过点A，B作直线AB，过点A，C作直线AC(图略)，则直线AB在x轴上的截距为－3，直线AC在x轴上的截距为3.因为kAB＝eq \f(2－0,1－－3)＝eq \f(1,2)，kAC＝eq \f(2－0,1－3)＝－1，所以直线l的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
7．若直线l：kx－y－2＝0与曲线C：eq \r(1－y－12)＝x－1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，4))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(4,3)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
答案 A
解析 直线l：kx－y－2＝0恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－2))，曲线C：eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－1))2)＝x－1表示以点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1))为圆心，1为半径，且位于直线x＝1右侧的半圆(包括点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))，(1,0))．当直线l经过点(1,0)时，与曲线C有两个不同的交点，此时k＝2，直线记为l1；当l与半圆相切时，由eq \f(|k－3|,\r(k2＋1))＝1，得k＝eq \f(4,3)，切线记为l2.分析可知当eq \f(4,3)