2023届高考一轮复习加练必刷题第85练　用样本估计总体【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第85练　用样本估计总体【解析版】，共8页。
考点一 平均数、中位数、众数、极差、百分位数等特征数
1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
答案 A
解析 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．
2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数、75%分位数分别为( )
A．85分，85分，85分，90分
B．87分，85分，85分，92.5分
C．87分，85分，85分，90分
D．87分，85分，90分，92.5分
答案 C
解析 平均数为eq \f(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75,10)＝87(分)；
众数为85分；中位数为85分；
∵数据共有10个，10×75%＝7.5，
∴它的75%分位数为90分．
3．(多选)(2022·武汉模拟)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，
下列说法正确的有( )
A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数
C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
D．甲成绩的极差等于乙成绩的极差
答案 CD
解析 由表中数据，得eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，
所以eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)乙，A错误；
甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，
所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，B错误；
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，
所以seq \\al(2,甲)eq \x\t(x)2
解析 根据题中总体平均数的估计值的定义可得，
eq \x\t(x)1＝0.3×13.5＋0.2×14.5＋0.1×15.5＋0.1×16.5＋0.3×17.5＝15.4，
eq \x\t(x)2＝0.2×13.5＋0.2×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.3，
eq \x\t(x)3＝0.1×13.5＋0.3×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.4，
故eq \x\t(x)1＝eq \x\t(x)3>eq \x\t(x)2.甲
乙
环数
4
5
6
7
8
5
6
9
频数
1
1
1
1
1
3
1
1