2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在，，，这四个数中，最小的数是A.  B.  C.  D. 下列各数：，，，，，，．，其中有理数的个数是个．A.  B.  C.  D. 年月日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球米，数据米用科学记数法表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米已知单项式与单项式是同类项，则的值为A.  B.  C.  D. 下列说法中错误的是A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则把方程的分母化为整数可得方程A.  B.
C.  D. 某校有名学生，随机抽取了名学生进行体重调查，下列说法错误的是A. 总体是该校名学生的体重 B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的名学生的体重 D. 样本容量是由方程组可得与的关系是A.  B.  C.  D. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是A. 与相等
B. 与互余
C. 与互补
D. 与互余
 将从开始的自然数按规律排列，例如位于第行、第列的数是，则位于第行、第列的数是
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）的相反数是______．近似数万是精确到______位．若关于、的多项式中不含的项，则的值是______．已知，，且，则的值等于______．的补角是它的倍，则的余角是______度．一件服装标价元，若以标价的折出售，仍可获利，则这件衣服的进价是______．“”定义新运算：对于任意的有理数和，都有例如：当为有理数时，则等于______ ．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过______秒，点、点分别到原点的距离相等．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：．






 解方程组：．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．
求的长；
若点是线段上一点，且，求的长．







 国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数次进行调查统计，按照以下标准划分为四档：，不合格；，合格；，良好；，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
______，______；
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．






 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第页的部分内容．
代数式的值为，则代数式的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有，


．
所以代数式的值为．
【方法运用】
若代数式的值为，求代数式的值．
当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
若，，则代数式的值为______．






 一水果店第一次购进西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了西瓜，进货价比第一次每千克少了元．两次进货共花费元．
第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有的损耗，第二次购进的西瓜有的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利元，则每千克西瓜的售价为多少元．






 已知，

如图，为内部任意一条射线，平分，平分，则______；
如图，当转到的外部时，平分，平分，中的结论还成立吗？请说明理由．
如图，当旋转到的外部且射线在的下方时，平分，射线在内部，，求的度数．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据负数小于，负数小于正数可知最小，
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，理解正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，，，，，，．，其中有理数有，，，，，．，共个，
故选：．
根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键．
根据科学计数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
【解答】
解：米米．
故选C．  4.【答案】
 【解析】解：单项式与单项式是同类项，
，，
．
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求出、的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：根据等式性质，等式两边同时减去一个数，等式成立．
所以选项正确，不符合题意；
B.根据等式性质，等式两边同时除以一个不为的数，等式成立．
所以选项错误，符合题意；
C.根据等式性质，等式两边同时除以一个不为的数，等式成立．
所以选项正确，不符合题意；
D.根据等式性质，等式两边同时乘以一个数，等式成立．
所以选项正确，不符合题意．
故选：．
根据等式的性质即可得结论．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
 6.【答案】
 【解析】解：方程整理得：．
故选：．
方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：总体是该校名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B.个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C.样本是抽取的名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D.样本容量是，说法正确，故D不符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 8.【答案】
 【解析】解：，
把代入得：，
整理得：，
故选：．
方程组消元即可得到与的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查余角和补角，余角补角与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【解答】
解：，
，
，故A选项正确；
，
，即与互余，故B选项正确；
，，
，即与互补，故C选项正确；
无法判断与是否互余，选项错误；
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：观察数字的变化，
发现规律：
第行的第一个数为，
所以第行第一个数为，
再依次减，到第列，
即．
故选：．
根据数字的变化关系发现规律第行的第一个数为，即可得第行第一个数为，第列用即可得结论．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
 11.【答案】
 【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 12.【答案】百
 【解析】解：万中，在百位上，则精确到了百位．
故答案为：百．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：．
关于、的多项式中不含的项，
．
．
故答案为：．
根据合并同类项的法则解决此题．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，原式，
当，时，原式，
综上，的值为，
故答案为：．
根据绝对值的意义及的条件确定和的值，然后代入求值．
本题考查绝对值的化简，有理数的加法及乘法运算，理解两数相乘，同号为正，异号为负，掌握绝对值的意义和有理数加法运算法则是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】解：设为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
的余角，
故答案为：．
设为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
 16.【答案】元
 【解析】解：设这件服装的进价为元，依题意得：
，
解得：，
则这件服装的进价是元．
故答案是：元．
根据题意，找出相等关系为，进价，设未知数列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价．
 17.【答案】
 【解析】解：．






，
故答案为：．
根据题目中的新定义可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 18.【答案】或
 【解析】解：设经过秒点、到原点的距离相等，
若点在点左侧，则，
解得；
若点在点的右侧，则点与点重合时，点、到原点的距离相等，
所以，
解得，
综上所述，经过秒或秒，点、到原点的距离相等，
故答案为：秒或秒．
设经过秒点、到原点的距离相等，分两种情况，一是点在原点的左边，二是点与点重合，列方程求出的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是按点在原点左侧或原点右侧分类讨论，求出结果．
 19.【答案】解：原式

．
 【解析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 20.【答案】解：
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解为．
 【解析】得出，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 21.【答案】解：原式

，
当，时，
原式．
 【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 22.【答案】解：点是的中点，且，
，
，
，
；
如图，当点在线段上时，

，
，
，
；
如图，当点在线段上时，

，
，
，
综上所述，的长为或．
 【解析】根据线段中点的定义得到，根据已知条件得到，于是得到；
如图，当点在线段上时，根据已知条件得到，根据线段的和差即可得到结论；
如图，当点在线段上时，根据已知条件得到，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键．
 23.【答案】   
 【解析】解：，
；
故答案为：，；

在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：；

估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．
根据优秀的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数减去其他人数求出即可；
用乘以“良好”等级所占的百分比即可；
用该校的总人数乘以一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】
 【解析】解：【教材呈现】
由小明的解法知：代数式的值为，
故答案为：；
【方法运用】
由题意，得，则有．


；
代数式的值为；
当时，则有 ，
，
，
当时，



，
当时，代数式的值为；
【拓展应用】
，，
，
即，
故答案为：．
【教材呈现】由小明的解法即得答案；
【方法运用】由题意可得而，即可得代数式的值为；
当时，可得，当时，，即可得代数式的值为；
【拓展应用】将，相减即得答案．
本题考查求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．
 25.【答案】解：设第一次购进的西瓜进价每千克元，第二次购进的西瓜进价每千克元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进的西瓜进价每千克元；
设每千克西瓜的售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每千克西瓜的售价为元．
 【解析】设第一次购进的西瓜进价每千克元，第二次购进的西瓜进价每千克元，由题意：一水果店第一次购进西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了西瓜，进货价比第一次每千克少了元．两次进货共花费元．列出方程组，解方程组即可；
设每千克西瓜的售价为元，由题意：两次购进的西瓜售价相同．第一次购进的西瓜有的损耗，第二次购进的西瓜有的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找准等量关系，列出一元一次方程，
 26.【答案】
 【解析】解：平分，平分，，
，
，
．
故答案为：；
不变，
当旋转到的外部时，
平分，平分，，
，
，
．
的度数不会发生变化；
当旋转到的外部且射线在的下方时，
平分，，
，，
．
先利用角平分线的性质得到，，再利用计算；
根据角平分线的性质并结合解答即可；
根据题意得到，，再利用计算，即可解答．
此题考查了角的计算，以及角平分线，解决本题的关键是利用角的和与差．