2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，本题满分10分，本题满分12分等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
2．（3分）下列各数：5，-32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数的个数是（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
4．（3分）已知单项式4x2ym与单项式﹣3xny6是同类项，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
5．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b
B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b
D．若xm=ym，则x＝y
6．（3分）把方程3x0.2-1=2x0.3的分母化为整数可得方程（　　）
A．30x2-10=20x3 B．30x2-1=20x3
C．30x2-10=2x3 D．3x2-1=2x3
7．（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
8．（3分）由方程组2x+m=1m=y-3可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．2x﹣y＝﹣4
9．（3分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOE与∠COD互余
10．（3分）将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（　　）

A．2025 B．2023 C．2022 D．2021
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣2022的相反数是 　 　．
12．（3分）近似数1.25万是精确到 　 　位．
13．（3分）若关于x、y的多项式3x2﹣2kxy+6y2-12xy﹣6中不含xy的项，则k的值是 　 　．
14．（3分）已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 　 　．
15．（3分）∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 　 　度．
16．（3分）一件服装标价200元，若以标价的6折出售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 　 　．
17．（3分）“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 　 　．
18．（3分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 　 　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

三、本题共3小题，19-20每题5分，21题6分，共16分．
19．（5分）计算：﹣12021+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．
20．（5分）解方程组：4m-5n=-12m+3n=5．
21．（6分）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+12y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
四、本题共2小题，每题8分，共16分
22．（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）求DC的长；
（2）若点F是线段AB上一点，且CF=12CD，求AF的长．

23．（8分）国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　 　，a＝　 　；
（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　 　；
（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
五、本题满分10分
24．（10分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．
【拓展应用】
若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　 　．
六、本题满分12分
25．（12分）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
七、本题满分12分
26．（12分）已知∠AOB＝60°，

（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝　 　；
（2）如图2，当OC转到∠AOB的外部时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC=14∠BOC，求∠COM-23∠BON的度数．


2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【解答】解：根据负数小于0，负数小于正数可知﹣4最小，
故选：A．
2．（3分）下列各数：5，-32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数的个数是（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：5，-32，1.03003，211，0，﹣2π，﹣0.1̇2̇，其中有理数有5，-32，1.03003，211，0，﹣0.1̇2̇，共6个，
故选：C．
3．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【解答】解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
4．（3分）已知单项式4x2ym与单项式﹣3xny6是同类项，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
【解答】解：∵单项式4x2ym与单项式﹣3xny6是同类项，
∴m＝6，n＝2，
∴m﹣n＝6﹣2＝4．
故选：C．
5．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b
B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b
D．若xm=ym，则x＝y
【解答】解：A．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．
所以A选项正确，不符合题意；
B．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．
所以B选项错误，符合题意；
C．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．
所以C选项正确，不符合题意；
D．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数，等式成立．
所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）把方程3x0.2-1=2x0.3的分母化为整数可得方程（　　）
A．30x2-10=20x3 B．30x2-1=20x3
C．30x2-10=2x3 D．3x2-1=2x3
【解答】解：方程整理得：30x2-1=20x3．
故选：B．
7．（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
8．（3分）由方程组2x+m=1m=y-3可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．2x﹣y＝﹣4
【解答】解：2x+m=1①m=y-3②，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：A．
9．（3分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOE与∠COD互余
【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，
∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，
∴∠1＝∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1＝90°，
∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠COB＝90°，
∵∠AOD+∠2＝180°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOE与∠COD是否互余，D选项错误；
故选：D．
10．（3分）将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（　　）

A．2025 B．2023 C．2022 D．2021
【解答】解：观察数字的变化，
发现规律：
第n行的第一个数为n2，
所以第45行第一个数为452＝2025，
再依次减1，到第4列，
即452﹣3＝2022．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣2022的相反数是 　2022　．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
12．（3分）近似数1.25万是精确到 　百　位．
【解答】解：1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．
故答案为：百．
13．（3分）若关于x、y的多项式3x2﹣2kxy+6y2-12xy﹣6中不含xy的项，则k的值是 　-14　．
【解答】解：3x2﹣2kxy+6y2-12xy﹣6=3x2-(2k+12)xy+6y2-6．
∵关于x、y的多项式3x2﹣2kxy+6y2-12xy﹣6中不含xy的项，
∴2k+12=0．
∴k=-14．
故答案为：-14．
14．（3分）已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 　±3　．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，
当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，
当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，
综上，x+y的值为±3，
故答案为：±3．
15．（3分）∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 　45　度．
【解答】解：设∠α为x，则∠α的补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x＝3x，
解得x＝45°．
∠α的余角＝90°﹣∠α＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：45．
16．（3分）一件服装标价200元，若以标价的6折出售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 　100元　．
【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x＝200×60%，
解得：x＝100，
则这件服装的进价是100元．
故答案是：100元．
17．（3分）“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 　101　．
【解答】解：∵a⊗b＝b2+1．
∴m⊗（m⊗3）
＝m⊗（32+1）
＝m⊗（9+1）
＝m⊗10
＝102+1
＝100+1
＝101，
故答案为：101．
18．（3分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 　54或52　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

【解答】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则﹣（﹣10+6t）＝2t，
解得t=54；
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，
所以﹣10+6t＝2t，
解得t=52，
综上所述，经过54秒或52秒，点M、N到原点O的距离相等，
故答案为：54秒或52秒．
三、本题共3小题，19-20每题5分，21题6分，共16分．
19．（5分）计算：﹣12021+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．
【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5
＝﹣1+2﹣20
＝﹣19．
20．（5分）解方程组：4m-5n=-12m+3n=5．
【解答】解：4m-5n=-1①2m+3n=5②
②×2，得4m+6n＝10③，
③﹣①，得11n＝11，
解得：n＝1，
把n＝1代入②，得2m+3＝5，
解得：m＝1，
所以方程组的解为m=1n=1．
21．（6分）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+12y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
【解答】解：原式＝3x2﹣（2x2﹣6xy+y2）﹣6xy
＝3x2﹣2x2+6xy﹣ y2﹣6xy
＝x2﹣y2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5．
四、本题共2小题，每题8分，共16分
22．（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）求DC的长；
（2）若点F是线段AB上一点，且CF=12CD，求AF的长．

【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6，
∴AB＝2AD＝2×6＝12，
∵AC＝2CB，
∴AC=23AB=23×12＝8，
∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2；
（2）①如图1，当点F在线段CD上时，

∵CF=12CD，
∴CF=12×2＝1，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
∴AF＝AD+DF＝6+1＝7；
②如图2，当点F在线段CB上时，

∵CF=12CD，
∴CF=12×2＝1，
∴AF＝AC+CF＝8+1＝9，
综上所述，AF的长为7或9．
23．（8分）国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　40　，a＝　14　；
（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　108°　；
（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【解答】解：（1）m＝10÷25%＝40，
a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；
故答案为：40，14；

（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°；
故答案为：108°；

（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1200×40-440=1080（人）．
五、本题满分10分
24．（10分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．
【拓展应用】
若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　42　．
【解答】解：【教材呈现】
由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，
故答案为：5；
【方法运用】
（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．
∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3
＝﹣2×9+3
＝﹣15；
∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，则有 ax3+bx+4＝9，
∴8a+2b+4＝9，
∴8a+2b＝5，
当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3
＝﹣8a﹣2b+3
＝﹣（8a+2b）+3
＝﹣5+3
＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
【拓展应用】
∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，
∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），
即a2﹣2ab+b2＝42，
故答案为：42．
六、本题满分12分
25．（12分）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
【解答】解：（1）设第一次购进的西瓜进价每千克x元，第二次购进的西瓜进价每千克y元，
由题意得：x=y+0.5400x+800y=4400，
解得：x=4y=3.5，
答：第一次购进的西瓜进价每千克4元；
（2）设每千克西瓜的售价为m元，
由题意得：m[400（1﹣4%）+800（1﹣6%）]﹣4400＝2984，
解得：m＝6.5，
答：每千克西瓜的售价为6.5元．
七、本题满分12分
26．（12分）已知∠AOB＝60°，

（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝　30°　；
（2）如图2，当OC转到∠AOB的外部时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC=14∠BOC，求∠COM-23∠BON的度数．

【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝60°，
∴∠MOC=12∠AOC，
∴∠NOC=12∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB=12×60°＝30°．
故答案为：30°；
（2）不变，
当OC旋转到∠AOB的外部时，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝60°，
∴∠MOC=12∠AOC，
∴∠NOC=12∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12∠AOB=12×60°＝30°．
∴∠MON的度数不会发生变化；
（3）当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，
∵OM平分∠AOC，∠NOC=14∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC，∠BON=34∠BOC，
∴∠COM-23∠BON=12∠AOC-23×34∠BOC=12∠AOC-12∠BOC=12∠AOB＝30°．
01:48；