2021-2022学年安徽省安庆市潜山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省安庆市潜山县七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我国科学家成功研制的量子计算原型机“祖冲之二号”，求解“量子随机线路取样”任务的速度比目前全球最快的超级计算机快万倍以上，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知和是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则．

6. 数轴上表示、两数的点的位置如图，则，，，中，最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了名七年级学生进行调查，下列说法错误的是(    )

A. 总体是某校七年级学生完成作业的时间
B. 样本是抽取的名七年级学生
C. 个体是某校七年级每个学生完成作业的时间
D. 样本容量是

8. 已知方程组，那么与的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知、、三点在同一条直线上，则下列：；；；可以判断点是线段中点的有(    )

A.  B.  C.  D.

10. 当、都是整数时，我们称为一个有序整数对，如和是两个不同的有序整数对，则满足的有序整数对有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 请你写出比大的负整数：______．
12. 如果有一个角的余角是，那么这个角的度数为______
13. 若，则代数式的值为______．
14. 在中国古代数学专著九章算术中，二元一次方程组是通过算筹摆放的，如图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数、的系数和相应的常数项．如图表示的方程组为，则图表示的方程组为______．

15. 在由一些小正方形组成的网格中，研究如图中的一条线段所穿过的小正方形个数．请你观察下面图形，按此规律猜想在的网格中，这条线段所穿过的小正方形个数是______个．
     
16. 在同一平面内，，射线在的内部，且，平分，则的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    先化简、再求值：，其中．
19. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    如图，已知点是边上一点，请用直尺和圆规按下列步骤作图不写作法，保留作图痕迹：
    在射线上作线段，使；
    以点为顶点，为一边作，使，边交射线于点．

21. 本小题分
    生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
    求在此次调查中，表示“其他垃圾”部分的扇形的圆心角的度数；
    请补全条形统计图；
    研究发现，在可回收物中废纸约占，某企业利用回收的吨废纸可生产吨纸，若该市每天生活垃圾为吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
22. 本小题分
    如图，点、、在线段上，，，，点是的中点，求线段的长．

23. 本小题分
    某企业采购了品牌冰箱台，品牌冰箱台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中台给甲商场，台给乙商场．两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润元如下表：

已知企业调配给甲商场为正整数台品牌冰箱．
请根据题意完成下列表格：

若甲、乙两家商场全部卖出这台冰箱的总利润为元，求的值；
为了促销，企业决定仅对甲商场的品牌冰箱每台降价元销售，甲商场的品牌冰箱以及乙商场的、品牌冰箱的销售利润都不变，无论甲商场销售品牌冰箱多少台，这台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为和是同类项，
所以，，
所以，
故选：．
根据同类项的意义先求出，的值，然后再代入式子进行计算即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
因为，
所以，
故选：．
先由、求得的度数，然后结合求得的度数．
本题考查了角的计算，解题的关键是学会识图．
 

5.【答案】 

【解析】解：在的两边同时除以，得，选项错误，
 等于时，不一定等于，选项错误，
 在的两边同时加上，得，选项正确， 
 在的两边同时乘以，得，选项错误，
故选：．
根据等式的性质一和性质二即可得出答案．
本题主要考查等式的两个性质，关键是要牢记等式的性质一和性质二．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可知，
所以，，，，
所以最大的数为，
故选：．
根据四个选项的符号即可得出答案．
本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要能根据，在数轴上的位置确定出各个式子的符号．
 

7.【答案】 

【解析】解：总体是某校七年级学生完成作业的时间，说法正确，故A不合题意；
B.样本是抽取的名七年级学生完成作业的时间情况，所以原说法错误，故B符合题意；
C.个体是某校七年级每个学生完成作业的时间，说法正确，故C不合题意；
D.样本容量是，说法正确，故D不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，
整理得：．
故选：．
方程组消去，即可得到与的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，使用加减消元法消去，求得与之间的等量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，点不一定是中点，故错误；
当时，点不一定在线段上，故错误；
当时，点一点是的中点，故正确；
当时，点不一定在线段上，故错误．
故选：．
根据线段中点的定义逐项分析可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为、都是整数，且，
所以，或．
满足的有序整数对有，；
满足的有序整数对有，，，．
综上所述，满足的有序整数对有，，，，，，一共个．
故选：．
根据整数的性质可知当、都是整数，且时，，或，再根据绝对值的定义以及有理数的混合运算法则分别求出满足与满足的有序整数对即可．
本题考查了有理数的混合运算，绝对值的定义，数的整除，掌握数的整除性以及运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】， 

【解析】解：比大的负整数为，．
故答案为：，．
找出大于的负整数即可．
此题考查了有理数，弄清负整数的定义是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，
所以余角为的角的度数为，
故答案为：．
由余角的定义即可求得结果．
本题考查了余角的定义，解题的关键是熟知余角的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
故答案为：．
由即可得出的值，进而代入求得的值．
本题主要考查代数式求值，关键是要能由即可得出的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意得，
故答案为：．
观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图表示的方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图知，第个图形中由个小正方形，且线段穿过个小正方形，
所以，
解得，
，
故答案为：．
由图知，第个图形中由个小正方形，且线段穿过个小正方形，根据此规律计算即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中由个小正方形，且线段穿过个小正方形是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当在的左侧时，如图，

因为，，
所以，，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
当在的下方时，如图，

因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：在的左侧；在的下方，再根据角之间的关系进行分析求解即可．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

17.【答案】解：原式
                       
                       
                       ；
原式
               
                ． 

【解析】原式利用有理数的减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先算乘方，再算乘法，以及算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，代入原式得：
原式，
     
     
       

【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，射线即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
利用尺规在的上方，作即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：本次调查的垃圾的总数量为：吨，
表示“其他垃圾”部分的扇形的圆心角的度数为：；
厨余垃圾的重量为：吨，
补全条形统计图如下：




吨，
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产吨纸． 

【解析】先根据“”部分的重量除以“”部分所占比例得出本次调查的垃圾的总质量，“”部分所对应的圆心角等于乘“”所占的比例；
用抽查总吨数分别减去其它三类的质量，求出“厨余垃圾”的吨数，补全条形统计图；
先求出“”类垃圾的质量，进而得出“”类垃圾中废纸的质量，再根据吨废纸可生产吨纸可得结果．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：因为，，，
所以，
所以，
因为为的中点，
所以，
所以． 

【解析】根据题意得出：，，，点是的中点，进而得出，的长，再求出的长，即可得出答案．
此题主要考查了两点距离计算，根据已知得出，的长是解题关键．
 

23.【答案】，；
由题意可知，则，
         整理得，．
         因为甲、乙两家商场全部卖出这台冰箱的总利润为元，
         所以，解得．
由题意得：，
         整理得，．
         因为无论甲商场销售品牌冰箱多少台，这台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，
         所以，解得． 

【解析】解：由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱台，电冰箱台，由此可解；
故答案为：；．
见答案．
见答案．
由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱台，电冰箱台，由此可解；
根据总利润为元，可列出方程即可；
依题意得出与的关系式，根据与无关，可列出方程，求解即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，得出方程是解题关键．