陕西省西安市西北工业大学附中2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年度第二学期期中考试

八年级数学试卷

一．选择题（共10小题30分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）

A．5-m B．5+m C．m﹣5 D．-m-5

4．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°

5．如果分式的值为0，则x等于（　　）

A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．0

6．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（　　）

A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．是分式 

B．若a＜b，则—a+3＜b+3 

C．定理“对顶角相等”的逆命题也是一个定理 

D．x(x-1)=x2_x从左到右的变形是因式分解

8．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（　　）

A． B．m≤ C．m≤ D．

10．如图，直线l：y＝ax+b经过点A（﹣1，﹣2），与直线m：y＝cx+d交于点B，点B的横坐标是1，则不等式组cx+d>ax+b>-1的解集为（　　）

A．﹣2＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0

二．填空题（共5小题15分）

11．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是        .

12．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于　   　．

13．若多项式4x2-kxy+9y2是完全平方式，则k的值是 　   　．

14．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则边BC在旋转过程中所扫过的图形的面积为 　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（0，1），点C和D都在x轴上（C在D左侧），且线段CD=1，连接AB，BC，AD，当四边形ABCD周长最小时，点C的坐标为　　　　　　．

三．解答题（共8小题５５分）

16．（5分）解不等式组：．

17.（8分）因式分解：

（1）

  （2）

18.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，请用尺规作图的方法在AB上找一点D，使CD=．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且DF＝DC．求证：∠AFD＝∠C．

20．(6分)若点P（x，y）在第二象限，且满足，求符合要求的整数m的值．

21．（7分）某老师计划为学生购买文具.已知购买1件A种文具和2件B种文具共需17元，购买2件A种文具和3件B种文具共需29元．

（1）求A、B两种文具每件价格分别是多少元？

（2）若要求销售完100件文具，至少获利1081元，问：A文具至多销售多少件？

（3）老师计划购买A、B两种文具共30件，总费用不超过165元，那么最多可购买A种文具多少件？

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（-1，0）、交y轴于点B（0，3）．

（1）求直线l对应的函数表达式；

（2）在直线l沿x轴正方向平移t个单位长度，得到直线m.若直线m上存在点C，使得△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，求ｔ的值．

23．（10分）问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC＝8，则AB＝　   　；

问题解决

（2）如图②，某社区有一块六边形空地ABCDEF，其中AF=CD，EF=ED，∠BAF＝105°，∠FED＝120°，∠BCD＝135°，连接AE，CE后发现四边形ABCE为长方形，该社区计划将长方形ABCE内部作为休闲广场区域，△AEF和△ECD内部作为绿化区域，设AE的长为x（m），CE的长为y(m)．

①求y与x之间的函数关系；

②若x=100m,求绿化区域的面积（△AEF和△ECD的面积之和，结果不取近似值）