广东省普宁市二中实验学校2021-2022学年七年级下学期期中检测数学试题（含答案）

2021--2022学年度第二学期期中考

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列运算正确的是   

A.  B.
C.  D.

2. 国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为，则病毒直径用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 已知是一个完全平方式，则的值是

A.  B.  C.  D. 或

4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

5. 与是两条直线被第三条直线所截的同位角，若，则等于       

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

6. 已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量为整数的对应关系如下表所示：

则与之间的关系式为     

A.  B.  C.  D.

7. 如图，下列条件中能判定的是   

A.  B.
C.  D.

8. 如图，下列四个角中，与构成一对同位角的是

A.     B.        C.       D.

9. 
   如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米与行驶时间时之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
   汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；汽车出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为，的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是   

A.       B.       C.       D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 如果，那么的余角等于      ．
12. 如果，，，那么、、三数的大小关系是          ．
13. 已知，，则      ．
14. 定义，例如则的结果为______．
15. 已知，若用只含有的代数式表示，则          ．
16. 已知一个角为，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为       ．
17. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处，同时出发去距离甲米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发______ 秒．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
     

解：因为已知，所以                                                   

又因为已知，所以          等量代换．所以                              

所以                                        

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 球的体积与半径之间的关系式是．

在这个式子中，常量、变量分别是什么？

利用这个式子分别求出当球的半径为，，时球的体积；

若，当球的半径增大时，球的体积如何变化？

22. 作图与计算
    
    已知：，
    求作：在图中，以为一边，在的内部作要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．
    过点分别引射线、、，且，，求的度数．
23. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间时的关系如图所示．

根据图象填空：

甲、乙两人中，             先完成一天的生产任务在生产过程中，             因机器故障停止生产             小时

当            时，甲、乙生产的零件个数相等

(2)    谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

五、解答题（本大题共2小题，共20.0分）

24. 如图所示，已知平分，平分，且．

试判断与的位置关系，并说明理由

若，垂足为，猜想与之间的关系，并推理判断你的猜想．

25. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图

观察图，请你写出、、之间的等量关系：                              

根据中的结论，请回答：若，，则          

拓展应用：若，求的值．

【答案】

1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.
8.  9.  10.  

11. ​​​​​​​

12. b<c<a

13. 6

14. x2-1

15. （x－1)2＋3

16. 或​​​​​​​

17. 15

18.

解：原式=m12+m12-（-8m12）
=m12+m12+8m12
=10m12．

19.

解：原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x
=x2-2x，
把x＝2代入，得：
原式=22-2×2
=0

20.

3   
两直线平行,同位角相等    
3   
内错角相等,两直线平行   
BDG 
两直线平行,同旁内角互补

21.

解：（1）在这个式子中，常量是，变量是球的体积V和半径R．
（2）当球的半径为2 cm时，球的体积是；
当球的半径为3 cm时，球的体积是；
当球的半径为4 cm时，球的体积是．
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大．

22.

解：（1）如图所示，∠AOC即为所求；


（2）当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°；
综上，∠AOC的度数为35°或95°．

23.

解：(1)根据图象得，甲用7小时生产40个零件，乙用8小时生产40个零件,
∴甲先完成一天的生产任务；
生产过程中，甲因机器故障停止生产的时间是：4-2=2（小时）;
故答案为：甲；甲；2；
根据图象得，当甲、乙生产的零件个数相等时，
所对应的是时间是：t=3或t=5.5．
故答案为：3或5.5；
(2)根据图象得，
甲在4~7时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为=10（个）.
答：甲在4~7时的生产速度最快，他每小时生产零件是10个.

24.

解:(1)ACBE.
理由如下:因为ABCD,
所以ABC=DCF.
因为BA平分EBC,CD平分ACF,
所以EBC=2ABC,ACF=2DCF.
所以EBC=ACF.
所以ACBE.
(2)E与FCD互余.
理由如下:因为ACBE,
所以E=ACE.
因为CD平分ACF,
所以ACD=FCD.
又因为DCEC,
所以ACE+ACD=.
所以E+FCD=,
​​​​​​​即E与FCD互余.

25.

解：(1)=+4ab.

(2)=+4xy,

=-4xy=25-4=16,

x-y=4或x-y=-4，

故答案为4或-4.

(3)+=7，

又=++2(2019-m)(m-2020),

1=7+2(2019-m)(m-2020)，

(2019-m)(m-2020)=-3.