广东省德庆县德庆中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

广东省德庆县德庆中学2021-2022学年度下学期期中考试七年级数学试卷

考试时间：90分钟；满分：120分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（10小题，每题3分，共30分）

1．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式来表示，则y随x的增大而（       ）．

A．增大 B．减小 C．不变 D．以上答案都不对

2．如图，，则的度数为（       ）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（　　）

A．52° B．62° C．142° D．162°

5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（     ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

6．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)

A．55° B．60° C．65° D．70°

7．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．

8．的计算结果的个位数字是（     ）

A．8 B．6 C．2 D．0

9．如图，若AB∥CD，则∠α=130°，∠β=70°，则∠γ=（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_________。

12．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车行驶了___千米。

13．若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______.

14．空间两直线的位置关系有___________________________．

15．为鼓励节约用电某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费.若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费________元.（用含a，b的代数式表示）

16．已知多项式是完全平方式，则的值为_______．

三、解答题（66分）

17．（6分）计算：．

18．(6分)如图，按要求画图．

(1)经过上一点画的平行线，交于；

(2)过画MNAB．

19．(6分)化简：

（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；

（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．

20．(6分)如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

21．(6分)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=．

22．(6分)解答下列问题：

（1）已知，，求的值；

（2）若，求的值．

23．(6分)已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值．

24．(6分)已知长方形的长宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积．

25．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

26．（8分）如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．

27．（10分）材料阅读

小明同学在学习过程中非常重视归纳总结，学习了完全平方公式之后，他发现并总结出了三个很有价值的结论：

①形如的式子，当有最小值，最小值是c；

②形如的式子，当有最大值，最大值是c；

③．

这三个结论有着广泛的运用．比如：求x取何值时，代数式有最小值，最小值是多少？小明同学用结论①求出了答案，他是这样解答的：

∵

∴当，即时的值最小，最小值为．

理解运用

请恰当地选用上面的结论解答下面的问题

(1)求x取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

(2)某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：

方案一：第一次提价p%，第二次提价q%：

方案二：第一次，第二次提价均为．

其中p，q是不相等的正数，请比较两种方案，哪种方案提价较多？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，即可求解．

【详解】

解：∵ 35＞0，

∴y随x的增大而增大．

故选：A

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活解题．

2．B

【解析】

【分析】

根据与互补求解即可．

【详解】

，

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．

3．A

【解析】

【分析】

根据合并同类项，单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算求解．

【详解】

解：A. ，正确，故此选项符合题意；       

B. ，故此选项不符合题意；

C. ，故此选项不符合题意；       

D. ，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查合并同类项，单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．

【详解】

解：∵∠A＝38°，

∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了补角的定义，熟知补角的定义是解题的关键.

5．C

【解析】

【分析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．

【详解】

A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；

B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；

C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；

D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．

6．C

【解析】

【分析】

首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．

【详解】

解：

过点A作AB∥l1，

∵l1∥l2，

∴AB∥l1∥l2，

∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，

∵∠1=105,∠2=140 ，

∴∠4=75,∠5=40，

∵∠4+∠5+∠3=180，

∴∠3=65.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

7．A

【解析】

【分析】

利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．

【详解】

∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4×2n=2，

∴2×2n=1，

∴21+n=1，

∴1+n=0，

∴n=-1，

故选A．

【点睛】

本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．

8．D

【解析】

【分析】

先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．

【详解】

解：

，，，，，，，，

的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，

，故与的个位数字相同即为1，

∴的个位数字为0，

∴的个位数字是0．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．

9．A

【解析】

【分析】

过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求出∠AEF的度数，进而得出∠CEF的度数，由此可得出结论．

【详解】

过点E作EF∥AB，

∵∠α=130°，

∴∠AEF=180°-∠α=180°-130°=50°．

∵∠β=70°，

∴∠CEF=∠β-∠AEF=70°-50°=20°．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠γ=∠CEF=20°．

故选A．

【点睛】

考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

10．C

【解析】

【详解】

∵ ，∴ ，原式= =

=

=2．

故选C．

11．              

【解析】

【分析】

点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度，据此回答即可．

【详解】

解：∵AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，

∴B到AC的距离是12cm，A点到BC的距离是5cm，

故答案为：12cm，5cm，

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离以及垂线段最短的运用，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

12．     2     276    

【解析】

【详解】

试题解析：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米。

故答案为2，276，

13．0

【解析】

【分析】

先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.

【详解】

=

∵代数式关于x、y不含三次项

∴m-2=0,1-3n=0

∴m=2,n=

∴

故答案为：0

【点睛】

本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.

14．平行、相交、异面

【解析】

【分析】

当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．

【详解】

当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；

当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；

故答案为：平行、相交、异面．

【点睛】

考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．

15．100a+80b

【解析】

【分析】

因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．

【详解】

解：100a+（180-100）b=100a+80b．

故答案为（100a+80b）．

【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．

16．±12

【解析】

【分析】

根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵多项式x2-mx+36是完全平方式，x2-mx+36=x2-mx+62，

∴-mx=±2x•6，

∴m=±12．

故答案为：±12．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

17．-5

【解析】

【分析】

原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，关键在于正确计算出零次幂和负指数幂，即， ．

18．(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的定义画出图形；

（2）根据平行线的定义画出图形；

(1)

解；如图所示：

(2)

解：如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19．（1）5x2-3xy；（2）-2a2b3．

【解析】

【分析】

（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；

（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．

【详解】

解：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）

=4x2-2xy+x2-xy

=5x2-3xy；

（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2

=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2

=-2a2b3．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．

20．，理由见解析

【解析】

【分析】

首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【详解】

解：∠AED=∠ACB．

理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.

∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

21．2x﹣1，0

【解析】

【分析】

根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则进行计算，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），

，

，

当x=时，

原式=﹣1，

=0．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．

22．（1）1500；（2）27

【解析】

【分析】

（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；

（1）先由得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将

【详解】

解：（1）∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．

23．，4

【解析】

【分析】

本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可

【详解】

解：

当a＝﹣2，b＝3时，

原式

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．长方形的面积为或．

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和十字相乘法将等式左侧因式分解，然后根据两个式子乘积为0，则必有一个式子为0，分类讨论，分别得出关于x和y的二元一次方程，然后和长方形的周长所得的方程联立，分别求出x、y即可求出长方形的面积．

【详解】

解：．

．

．

．

或．

又∵

∴，

或．

解得或．

当时，长方形的面积为5×3=；

当时，长方形的面积为

长方形的面积为或．

【点睛】

此题考查的是因式分解的应用和解二元一次方程组，掌握利用完全平方公式、十字相乘法因式分解、两个式子乘积为0，则必有一个式子为0和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．

25．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．

（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.

【详解】

（1）矩形的长为：m﹣n，

矩形的宽为：m+n，

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，

当m=7，n=4时，S=72-42=33．

【点睛】

本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．

26．这两种方案沿PO修路更经济些，不是最佳方案，最佳方案见解析．

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离定义垂线段最短，进而分析得出即可．

【详解】

解：∵在Rt△POM中，PM＞PO，

∴这两种方案沿PO修路更经济些，

它不是最佳方案，过点P作PN⊥OB于点N，

∵OP＞PN，PN是点P到OB上的最短路线，

∴此方案是最佳方案．

【点睛】

此题考查了垂线段最短的实际应用，正确理解题意构造不同的垂线段进行比较是解题的关键．

27．(1)当时，有最大值是14

(2)方案二提价较多

【解析】

【分析】

（1）根据题意将转化为，据此解答；

（2）设此种产品的原料原价a元，根据题意，分别解得方案一，方案二提价后的价格，再利用求商法，比较两个结果即可解答．

(1)

解：

当，即当时，有最大值，最大值是14；

(2)

设此种产品的原料原价a元，

方案一：

方案二：

方案二提价较多．

【点睛】

本题考查完全平方公式、配方法求最值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．