湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷

这是一份湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷，共6页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题）(共12题)
1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
2. 若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，则x的值为（ ）
3. 用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
4. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
5. 下列方程的变形中，正确的是（ ）
6. 若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
7. 若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a ， b的值分别为（ ）
8. 用加减法解方程组 ， 下列解法正确的是（ ）
9. 下列不等式变形正确的是（ ）
10. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
11. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
12. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ， 乙的速度为每秒5cm ， 已知正方形轨道ABCD的边长为2cm ， 则乙在第70次追上甲时的位置（ ）
二、填空题（共6小题）(共6题)
13. 已知方程2x﹣4＝0，则x＝____________________．
14. 若是方程2x+y＝1的一个解．则6a+3b+2＝____________________．
15. 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是 ____________________度．
16. 某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为____________________元.
17. 已知关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围为____________________．
18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G ， 下面说法中正确的有 ____________________（请填写序号）．
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题）(共8题)
19.
（1） 解方程：
（2） .
20. 解不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来．
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， ∠B＝40°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．
22. 用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab2+2ab﹣b ， 如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．
（1） 若|m+1|+（n﹣4）2＝0，求m※n的值；
（2） 若（x﹣1）※3＝12，求x的值．
23. “疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1） 甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2） 该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
24. 若关于x ， y的二元一次方程组 ．
（1） 若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．
（2） 若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围．
25. 如图
（1） 如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D ， BD与∠ACB的外角平分线相交于点E ．
①若∠A＝80°，求∠BDC的度数；
②写出∠A与∠E之间的数量关系，并证明；
（2） 如图2，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022 ， 得∠A2022 ， 直接写出∠A2022的度数 ____________________（用含x的代数式表示）．
26. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组 ， 的“相伴方程”．
（1） 下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 ____________________；（填序号）
①x﹣1＝0
②2x+1＝0
③﹣2x﹣2＝0
（2） 若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组 的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3） 若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围． A . ﹣x﹣3＝4
B . x2+3＝x+2
C . ﹣1＝2
D . 2y﹣3x＝2
A . x＝
B . x＝﹣1
C . x＝﹣
D . x＝1
A . x≤2
B . x＜2
C . x≥2
D . x＞2
A .
B .
C .
D .
A . 方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B . 方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C . 方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D . 方程x＝ ， 方程两边都乘以 ， 得x＝1
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰三角形
A . a＝3，b＝1
B . a＝﹣3，b＝1
C . a＝3，b＝﹣1
D . a＝﹣3，b＝﹣1
A . ①×3+②×2，消去y
B . ①×2﹣②×3，消去y
C . ①×（﹣3）+②×2，消去x
D . ①×2﹣②×3，消去x
A . 由a＜b ， 得ac＜bc
B . 由x＞y ， 且m≠0，得﹣＜﹣
C . 由x＞y ， 得xz2＞yz2
D . 由xz2＞yz2得x＞y
A . 2种
B . 3种
C . 4种
D . 5种
A .
B .
C .
D .
A . AB上
B . BC上
C . CD上
D . AD上