初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形图片ppt课件

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第十八章 平行四边形18.2.2 菱形（第一课时 菱形的性质）精选练习一．选择题（共10小题）1．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　）A．4.8 B．2 C．5 D．63．若菱形的边长为2，则周长是（　　）A．2 B．4 C．8 D．164．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为（　　）A．3 B．4 C．2.5 D．55．菱形的周长为8cm，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（　　）A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm26．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2．A．16 B．32 C．64 D．328．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE＝3.5，则菱形ABCD的周长等于（　　）A．14 B．28 C．7 D．359．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　　）A．4 B．2 C．  D．410．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　）A．4 B．2 C．2 D．1二．填空题（共5小题）11．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为 　   　．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标是 　   　．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为 　   　．14．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　   　．15．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，5cm．则它的面积是 　   　cm2．三．解答题（共2小题）16．已知：在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF．求证：△BCE≌△DCF．17．如图，E为菱形ABCD的对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝10，AE＝13，∠ABC＝60°，求BE的长．    第十八章 平行四边形18.2.2 菱形（第一课时 菱形的性质）精选练习答案一．选择题（共10小题）1．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　）A．4.8 B．2 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8，∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，即×6×8＝5EF，∴EF＝4.8．故选：A．3．若菱形的边长为2，则周长是（　　）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵菱形的边长为2，∴周长＝2×4＝8，故选：C．4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为（　　）A．3 B．4 C．2.5 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点H是AD中点，∴OH＝AB，在Rt△AOB中，AB＝＝5，则OH＝AB＝2.5，故选：C．5．菱形的周长为8cm，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（　　）A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2【解答】解：∵菱形的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°∵两相邻角的度数之比为1：2，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB＝2cm．∴OA＝1（cm）．在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2（cm2），故选：A．6．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OE＝AB＝4．故选：A．7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2．A．16 B．32 C．64 D．32【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝8cm，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE＝DE＝AD＝4（cm），∴BE＝＝4（cm），∴菱形ABCD的面积＝AD•BE＝8×4＝32（cm2），故选：B．8．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE＝3.5，则菱形ABCD的周长等于（　　）A．14 B．28 C．7 D．35【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD＝2OE＝7，∴菱形ABCD的周长＝4×7＝28；故选：B．9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　　）A．4 B．2 C． D．4【解答】解：∵菱形的面积等于12，∴AC•BD＝12，∵AC＝6，∴BD＝4，∵菱形ABCD对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3，∴AB＝＝＝，∴菱形的周长为4．故选：D．10．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　）A．4 B．2 C．2 D．1【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为8，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，即该菱形较短的对角线长为2，故选：C．二．填空题（共5小题）11．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为 　24　．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC，在Rt△AOB中，BO＝＝4，则BD＝2BO＝8，故S菱形ABCD＝AC×BD＝24．故答案为：24．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标是 　（6，2）　．【解答】解：如图，过点B作BD⊥OA于D，∵四边形OABC是菱形，点O（0，0），A（4，0），∴OA＝AB＝4，AB∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝60°，∵BD⊥OA，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2，∴DO＝6，∴点D坐标为（6，2），故答案为：（6，2）．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为 　16　．【解答】解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．解法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，又∵点E是CD的中点，∴OE是Rt△COD斜边上的中线，∴CD＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．14．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　40　．【解答】解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．15．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，5cm．则它的面积是 　10　cm2．【解答】解：由菱形的面积公式得：菱形的面积＝×4×5＝10（cm2）；故答案为：10．三．解答题（共2小题）16．已知：在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF．求证：△BCE≌△DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）．17．如图，E为菱形ABCD的对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝10，AE＝13，∠ABC＝60°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE；（2）解：连接AC交BD于O，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，AB＝BC＝10，∴∠AOC＝∠AOD＝90°，∴OA＝AB＝5，∴OB＝＝＝5，∴OE＝＝＝12，∴BE＝OB+OE＝5+12．