小学数学西师大版五年级下册公因数、公倍数教案设计

这是一份小学数学西师大版五年级下册公因数、公倍数教案设计，共6页。
教学内容
教材第 15-17 页整理与复习“倍数与因数，2，3，5 的倍数特征，最大公因数与最小公倍数，质数与合数”等内容及练习五的相关内容。
教材提示
复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学 生学习数学的能力。
教材在这里设置了 3 道题：
第 1 道题，就是引导学生在交流讨论中回顾本单元所学的知识点。并找到各个知识点的联系和区别。从而形成倍数和因数的知识体系。
第 2 题的练习中找 2，3，5 的倍数特征。并通过议一议来找到 2，5 和 3，5 的公倍数。把 2，3，5 的倍数特征的知识综合运用，培养学生综合运用知识的能力。
第 3 题是求最大公因数和最小公倍数的练习。来练习质数、合数、公因数和公倍数的知识点。
在教学中，教师要善于引导。同时要把复习的自主权交给学生，让学生在小组合作交流中学会复习的方法。在练习中，加强数学与生活的联系，提高学生运用所学的知识解决实 际问题的能力。
教学目标
知识与技能：
通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍 数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握 2、3、5 倍数的数的特征。
过程与方法：
通过引导学生回忆和讨论交流的过程中，让学生自己去归纳和总结本单元的主要知识 点，在回忆学习的过程中加强对知识的系统把握能力。
情感、态度和价值观：
能灵活运用有关倍数和因数的知识来解决生活中的实际问题。
重点、难点
重点
能综合运用所学的知识解决实际问题。
难点
能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备
教师准备：课件。 学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
提出问题，让学生在回忆的基础上，先初步回顾所学的知识：通过本单元的学习，你 有什么收获？
让学生自由交流，学生可能的回答：1、认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相互的。 2、认识了质数和合数。3、 认识了公因数和公倍数。
引入新课：这节课是第一单元的知识的整理与复习课。 板书课题：整理与复习。
设计意图：通过让学生在回忆和交流的基础上，让学生对已学知识的作一个提示性回忆， 这样既激发学生学习的兴趣，又调动学生学习的积极性，为后面的复习做好铺垫。
（二）探究新知：
1、教师先以课件出示第 15 页第 1 题。要求学生先与同伴交流你在本单元里学到了哪些知识，你是怎样学习这些知识的？知识之间有哪些联系和区别？
学生交流，然后引导汇报。教师根据学生的回答，引导学生进行整理。（课件展示）
设计意图：采用学生的合作交流，以学生为主体、自主整理知识。在教学中，要给学生 提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，让学生学会自己梳理和归纳，构建知识体
系。从而有效培养学生的创新能力。
（三）巩固新知：
1、出示第 15 页第 2 题。让学生先填一填。然后同位相互说一说你这样填写的理由。学生先独立完成，同位交流。最后小组汇报。
组织学生汇报交流，结果如下：
（1）2 的倍数特征是，个位是 0，2，4，6，8 的数。
（2）3 的倍数特征是：所有数位上数字之和是 3 的倍数。
（3）5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。
接着让学生在小组内议一议：2，5 的公倍数是多少？如何求 2，5 的公倍数？3，5 的公倍数是多少？如何求 3，5 的公倍数？
先让学生讨论交流，最后汇报、总结方法：
求 2，5 的公倍数，可以先求 2 的倍数，再从 2 的倍数里找 5 的倍数。也可以根据
2 和 5 的倍数特征中找共同的特征，就是个位是 0。
找 3，5 的公倍数。可以先找 3 的倍数，再从 3 的倍数里找个位是 0 或 5 的数。
出示第 15 页第 3 题。怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数。用什么方法？要注意些什么？
汇报总结方法：用短除法去求最大公因数和最小公倍数。先用这两个数的公因数去除， 一直除到两个数只有公因数 1 时。把除数乘起来的积就是这两个数的最大公因数，除数与余数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
教师要求学生先在草稿本上练习找最大公因数和最小公倍数。最后集体汇报交流。 学生在草稿本上求最大公因数和最小公倍数。最后集体交流订正。
课件出示第 16 页练习五的第 3 题。
提出启发性问题：求至少多少时间又同时发车。就是求到什么就可以了？ 引导学生理解：求 5 和 8 的最小公倍数。
提出要求：在草稿本上求出结果。再汇报交流。
出示第 16 页练习五的第 4 题。要求学生先理清题目中所提示的条件，再猜出电话号码。（119，这是一个火警电话。)
同学们，你们知道陈景润吗？请同学们阅读第 17 页陈景润与哥德巴赫猜想。再告诉我陈景润的贡献是什么？
陈景润证明了哥德巴赫猜想。就是每个大于 4 的偶数是两个奇质数的和。
教师出示验证试题，让学生练习验证：
8=（）+（）12=（）+（）24=（）+（） 学生验证并汇报结果。
（四）达标反馈
习题;÷9=6，（）是 6 和 （）的倍数，（）和（）是 54 的因数。
2.16 和 24 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3.20 以内既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的有：（）
4.一个长方形周长是 20 厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的长和宽分别是
多少？
答案：1、54969
2、848
3、15
4、长：7 厘米 宽：3 厘米。
（五）课堂小结
这节课是整理与复习课，通过今天的学习，你又有什么收获？还有什么不明白的地方？ 引导学生总结：1、通过倍数和因数，认识了质数、合数。还会分解质因数。并通过分
解质因数的方法。找到公因数和最大公因数。2、通过倍数，知道了用短除法求两个数的最 小公倍数。3、不是所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。如 2 是偶数并它是质数。
设计意图：通过谈收获，让学生再一次经历知识的形成过程。牢固地记忆倍数和因数的
相关知识。
（六）布置作业
1、完成练习五的第 1、2 两题。
2.1-20（含 1 和 20），质数有（），合数有（）。
在一个长 30 厘米，宽 12 米的长方形鱼塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树间的距离相等，最少要种树多少棵？每两棵树之间的距离是多少？
甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数的和是 96，甲、乙两数的最小公倍数是多少？ 答案：2.质数：2，3，5，7，11，13，17，19
合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
3.30 和 12 的最大公因数是 6，所以两棵树之间的距离是 6 米。树的棵数：30÷6=5（棵）12÷6=2（棵） 5×2+2×2=14（棵）
4.96÷（3+1）=2424×3=7224 和 72 的最小公倍数是 72。
板书设计
整理与复习
教学反思
本节整理与复习课，而整理与复习是在复习的过程中，对所学的知识进行系统地整理， 以达到知识的在序和易于把握。所以本节课有如下两点：
第一：先回忆复习，再引导整理。要多让学生在小组内总结自己在本单元学习了哪些知识点，还有哪些不明白的问题。再通过复习时，让学生先填一填，把 2，3，5 的倍数特征， 及 2，5 和 3，5 的公倍数。并拓展延伸，认识和掌握同时 2、3、5 的倍数。教师以强调要灵活运用所学的知识解决问题为目标，顺利完成本节教学。
第二：小组合作，协调发展。教师要求每个学生自己复习，然后以同桌两人为一组，出 题考对方，教师巡视指导。以小组或同位互帮互学的基础上，达到共同的进行与发展。
教学资源：
选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的括号里。1、1 不是（），不是（），也不是（），1 是（）。
2、2 是（），也是（）。
3、8 是（），也是（）；8 是 16 的（），也是 2 的（）。答案：1.1 不是质数，不是合数，也不是偶数，是奇数。
2 是偶数，也是质数。
8 是偶数，也是合数；8 是 16 的因数，也是 2 的倍数。
资料链接：
公因数小常识
公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果 n 和 d 都是整数，而且存在某个整数 c，使得 n = cd，就说 d 是 n 的一个因数，或说 n 是 d 的一个倍数，记作 d|n（读作d 整除 n）。如果 d|a 且 d|b，我们就称 d 是 a 和 b 的一个公因数。根据裴蜀定理，对每
一对整数 a，b，都有一个公因数 d，使得 d = ax+by，其中 x 和 y 是某些整数，并且 a 和 b 的每一个公因数都能整除这个 d。於是 d 的绝对值叫做最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的 最大公因数。