初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案，共17页。教案主要包含了教学目标，教学设计，布置作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

二、教学设计
板书设计
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
2.二次根式的加减法则: 可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
3.例题讲解
三、布置作业
课本13页第2题。
四、教学反思




16.3.1《二次根式的加减》教学设计
一、教学目标：
二、教学设计
板书设计
1.二次根式的混合运算：
先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
注意：在二次根式的运算中，乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式仍然适用.
2.例题讲解
三、布置作业
课本14页第2题。
四、教学反思



16.3.2《二次根式的混合运算》教学设计
一、教学目标：
二、教学设计
板书设计
1.二次根式的运算法则。
2.二次根式的运算顺序。
3.例题讲解。
三、布置作业教学目标
知识与技能
掌握二次根式的加减运算的步骤和方法；
会进行二次根式的加减运算。
过程与方法
类比合并同类项的方法，探究归纳二次根式加减运算的方法。
情感、态度与价值观
通过加减运算解决生活中的实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
探究二次根式的加减运算的步骤和方法.。
教学难点
熟练掌握二次根式的加减运算。
教学准备
多媒体课件。
问题与情境
师生活动
设计意图
【创设情境】
【问题】
1.如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
2.什么是同类项？
学生回答：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.①所含分母相同；
②相同字母的指数也相同.
3.思考：计算 ？

回顾思考，全班作答

学生试着计算解答并回答
回顾最简二次根式和同类项的定义，提出问题，引发学生思考二次根式的加减运算。
【合作探究】
问题1 化简下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
这样的二次根式，称为同类二次根式。
说明：（1）同类二次根式必须是最简二次根式
（2）根指数与被开方数相同
（3）与二次根式的系数无关。
【小试牛刀】
下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )
答案：选C.
总结：判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同．
问题2 计算下列各式：
【归纳】
二次根式加减运算的法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.【例1】计算：
小结：一化，二找，三合并.
【例2】计算：

分组讨论，派代表发言
学生思考作答
小组讨论，合作探究
与教师一起归纳
学生回答
学生思考，老师点学生上黑板作答
学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。
加深同类二次根式的理解，并得出判断同类二次根式的方法.
让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法，归纳得到二次根式加减运算的法则，培养学生发现问题，解决问题的能力
将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式的加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理.
加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式的加减运算的步骤、方法和依据.突破本节课的重难点。
【课堂练习】
下列计算是否正确？为什么？
答案：(1)×；(2)×；(3)√.
步骤：一化，二找，三合并.
计算：
3.计算：
学生思考，老师点学生上黑板作
通过巩固练习，加深对该法则的认识，使学生全面理解二次根式的加减法法则。
【活动4】归纳小结，畅所欲言
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
教学目标
知识与技能
1.掌握二次根式的混合运算，明确运算顺序；
2.对比整式的运算，理解运算顺序和运算律在二次根式的混合运算中仍然适用，体会类比思想；
过程与方法
通过引导，能灵活运用乘法公式找到快捷简便计算的方法。
情感、态度
与价值观
通过独立思考与小组讨论，培养观察、探索、归纳的能力。
教学重点
掌握二次根式的混合运算，明确运算顺序。
教学难点
能灵活运用乘法公式，使计算简便。
教学准备
多媒体课件。
问题与情境
师生活动
设计意图
【复习回顾】
教师活动：给出算式让学生抢答，并引导学生复习回顾运算法则.最后创设问题情境引出这节课要学习的内容.
问题1：谁能快速算出下面的结果？
(1)？
答案：
追问：二次根式的乘法法则是什么？
算术平方根的积等于积的算术平方根.
答案：
追问：二次根式的除法法则是什么？
算术平方根的商等于商的算术平方根.
(3)？
答案：
追问：二次根式的加减运算法则是什么？
（1）化最简二次根式，
（2）找同类二次根式.
（3）合并同类二次根式

抢答，并在教师的引导下回顾运算法则
通过回顾已学的运算法则并创设问题情境，激发学生的探索兴趣和求知欲望。
【合作探究】
问题1：长方形的长为，宽为，它的面积是多少？
答案：长方形形的面积=
追问：如何计算这个式子呢？
教师活动：先让学生分组探究，再让学生展示计算过程，最后教师用课件展示探究过程.
问题：它与我们以前学过的哪种运算类似？能否类比计算出结果？


展示探究过程：
类似 (ab)cacbc
…………乘法分配律
…………二次根式的乘法法则

小结：二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
【想一想】
下面的式子可以类比整式运算中的哪些法则或公式进行计算？(用字母表示)
(1)
(2)
(3)
预设答案：
(1) (ab)(cd)acadbcbd
(2) (ab) (ab)a²b²
(3) (ab)²a²2abb²
【归纳】
二次根式的混合运算的注意事项
①二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
②乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
③二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.
④运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程
【典型例题】
【例1】计算：
(1)
(2)
解：(1)


(2)
小结：运算律在二次根式的运算中仍然适用.
【例2】计算：
(1)
(2)
解：(1)

(2)

小结：多项式乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.

学生思考作答
小组讨论，合作探究
熟悉二次根式的混合运算顺序
小组讨论，合作探究
与教师一起归纳
学生回答
学生尝试计算长方形的面积，发现问题，并思考解决问题.
通过分组探究的形式让学生用类比的方法探究二次根式的混合运算，使学生弄清新、旧知识的联系，同时体会类比思想的重要性.
展示运算过程，让学生明白二次根式的混合运算顺序.
生回答问题，提高学习积极性，同时培养观察、探索能力
让学生明确二次根式的混合运算中的注意事项，培养归纳总结能力.
让学生在探究过程中进一步加深对二次根式的混合运算的认识和理解，培养学生的应用意识，并进一步强调在二次根式的运算中，乘法运算律、乘法法则、乘法公式仍然适用.
【课堂练习】
1.计算：
(1)
(2)
解：(1)
(2)
2.计算：
答案：

（3））2
3.有一直角三角形，两条直角边长分别是和 ，求此直角三角形的面积.
答案：1
已知，求 的值.
答案：4
学生思考，老师点学生上黑板作
通过巩固练习，加深对该法则的认识，使学生全面理解二次根式的混合运算。
【活动4】归纳小结，畅所欲言
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
教学目标
知识与技能
学生在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得二次根式的混合运算方法，并能熟练地进行计算。
过程与方法
1.通过比较二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算，了解运算顺序的相似之处及运算律在计算过程中的作用。
2.通过引导，在解题中比较，寻找出更为有效、快捷的计算方法。
情感、态度
与价值观
通过积分环节培养学生独立思考与竞争意识，培养良好的学习态度，并且注重培养数学中的类比思想。
教学重点
二次根式的混合运算法则，明确三级运算（乘方，乘除和加减）的顺序，以及运算律的合理使用。
教学难点
灵活运用二次根式的混合运算法则，又快又准地计算相关题型。
教学准备
多媒体课件。
问题与情境
师生活动
设计意图
【创设情境】
【问题】
已知：长方形的长是，宽是，求它的面积。
你能求出这个长方形的面积吗？
通过这节课的学习，我们就能解决这一问题。
板书：16.3.2二次根式的混合运算
教师活动：教师出示问题，引导学生列出算式：
（）怎样计算呢？
学生活动：观察、分析、列式并思考计算方法。
创设问题情景，激起学生的探索兴趣和求知欲。
【合作探究】
一、计算
1.计算：（a-b）(a+2b)
2.猜想：
3.计算：（a+b）（a-b）
4.猜想：
小组讨论，全班交流。
二、.验证示例.（积分环节）
教材第14页例3计算：
（1）
（2）
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可以用整式的运算规律进行计算。
教材第14页例4计算：
（1）
（2）
教师活动：
教师通过类比方法，引导学生，发现结论：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然适用（特别是平方差公式和完全平方公式的运用）。
学生活动：
①学生先自主学习，探究思考二次根式的混合运算方法，再小组讨论，总结方法。
②理解a ，b的作用，整式运算中的a ，b是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表任意实数，当然也可以代表二次根式。
教师活动：教师引导、点拨，让两名学生到黑板板书，最后进行师生点评。注意提醒学生：
①应用乘法分配律计算；
②计算方法与多项式除以单项式类似；
③计算结果要化成最简二次根式。
2）学生活动：先独自思考，再生生交流，然后派小组代表到黑板板书，其余学生分组练习，与老师一起分析、总结，交流，掌握二次根式的混合运算的规律和方法。
学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。
用类比方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识的区别与联系。
让学生亲自动手，进行实验、探究、得出结论。激发学生的求知欲。
通过例题训练，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识之间的联系，掌握二次根式的混合运算方法。
【课堂练习】
1.计算：
已知 求下列各式的值：
教师活动：组织学生练习，教师巡回辅导，点拨方法、总结规律。
学生活动：数学小组间竞争，到黑板上写出解答过程，体会二次根式混合运算的方法。
让学生在自主探究过程中进一步熟练所学知识及掌握解题技能，培养学生的应用意识和竞争意识。
【活动4】归纳小结，畅所欲言
这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？
教师点拨，学生归纳。
加强教学反思
课本13页第2题。
四、教学反思