2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一个长方形的面积为，它的长为，则宽为(    )A.  B.  C.  D. 平面内有两两相交的三条直线，若最多有个交点，最少有个交点，则等于(    )A.  B.  C.  D. 赵先生手中有一张记录他从出生到周岁期间的身高情况表如表，下列说法中错误的是(    )年龄岁身高A. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高
B. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高
C. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
D. 赵先生的身高在岁以后基本不增长了如图，，，，于点，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为(    )A.  B.  C.  D. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是(    )A. 以点为圆心，长为半径画弧
B. 以点为圆心，长为半径画弧
C. 以点为圆心，长为半径画弧
D. 以点为圆心，长为半径画弧西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路米与时间天的函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，，给出下列结论：；；≌；其中正确的结论是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为(    )A.
B.
C.
D. 设，，，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）已知，，则______．若，，则______四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为______．
如图，有一块边长为的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是______．
 如图，用根小木棒可以摆出第个正三角形，加上根木棒可以摆出第个正三角形，再加上根木棒可以摆出第个正三角形这样继续摆下去，当摆出第个正三角形时，共用了木棒根，则与之间的关系式为______．
我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”如果等腰三角形的“内角正度值”为，那么该等腰三角形的顶角等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，中间是边长的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地阴影部分进行硬化．
用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
当，时，求需要硬化的面积．
本小题分
如图，在中，点是边的中点，连结并延长到点，使，连结．
求证：≌；
若的面积为，求的面积．
本小题分
如图，中，平分，，，求的度数．
本小题分
已知：如图，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点求证：．
本小题分
如图，在中，，，直线过点且，点是直线上一点，不与点重合．
若点是图中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由；
请在下面的，两题中任选一题解答．
：如图，在的条件下，连接，过点作交线段于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由；
：如图，在图的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由．

我选择：______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
因为长方形面积长宽，面积、长已知，可得宽面积长，即，再依照法则计算即可．
【解答】
解：因为一个长方形的面积为，它的长为，
所以长方形的宽是．  2.【答案】 【解析】解：平面内两两相交的三条直线，最多有个交点，最少有个交点，即，，
．
故选D．
平面内两两相交的三条直线，有两种情况：三条直线相交于同一点，三条直线相交于不同的三点．
本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的条直线最多有个交点．
 3.【答案】 【解析】解：赵先生的身高从岁到岁的身高增长了，那么每年增长，即A正确，故A不符合题意．
B.赵先生的身高从岁到岁的身高增长了，那么每年增长，即B错误，那么符合题意．
C.根据表格中赵先生身高与年龄的关系，身高的增长速度总体上先快后慢，即C正确，故C不符合题意．
D.根据表格中赵先生的身高与年龄的关系，在岁后，身高基本不增长，即D正确，故D不符合题意．
故选：．
根据表格中身高与年龄的关系解决此题．
本题主要考查函数，熟练掌握函数的表示方法是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
．
，
．
在和中，

≌，
，．
，，
．
故选：．
根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出的值．
本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项以及积的乘方法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项以及积的乘方法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
即，
．
故选：．
把两边平方后得到，再把代数式变形后，代入数据即可求值．
主要考查了完全平方公式两个公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点，并利用整体代入思想达到简便解题的目的．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意可得：在个小球中，其中标有正数的有个，分别是，，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，
第二步的作图痕迹的作法是以点为圆心，以的长为半径画弧．
故选D．  9.【答案】 【解析】解：随的增大而减小，
选项A错误；
施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
选项B错误；
施工队随后加快了施工进度，
随的增大减小得比开始的快，
选项C错误；选项D正确；
故选D．
根据随的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、的正误．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
故选项符合题意，
在和中，
，
≌，
故选项符合题意，
没有足够的条件证明，
故选项不符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定方法可得≌，≌，根据全等三角形的性质进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
，
故选：。
由邻补角概念和翻折变换性质得出，据此知，结合知，从而得出答案。
本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。
 12.【答案】 【解析】解：因为；
；
．
又因为，
故．
故选：．
根据有理数大小比较的规律，把、、化为指数相同的幂相比较即可．
本题主要考查了有理数的比较大小．一般方法是化为指数相同的幂，比较底数的大小．
 13.【答案】 【解析】解：由于，，
所以

，
故答案为：．
根据平方差公式直接代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：，，

．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：四张卡片中，轴对称图形有长方形、圆、等边三角形，
根据概率公式，轴对称图形．
故答案为：．
卡片共有四张，轴对称图形有长方形、圆、等边三角形，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 16.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
它们都加上四边形的面积，
可得到四边形的面积正方形的面积．
故答案为：．
由四边形为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明≌，所以，那么它们都加上四边形的面积，即可四边形的面积正方形的面积，从而求出其面积．
本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证≌．
 17.【答案】 【解析】解：第个正三角形小木棒的根数为；
第个正三角形小木棒的根数为；
第个正三角形小木棒的根数为；
因此，第个正三角形小木棒的根数为．
故答案为：．
通过分析图形可知，第一个三角形要三根小棒，其余都是加根就加一个三角形，以此类推，得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．
 18.【答案】或 【解析】解：设最小角为，则最大角为，
当最小角是顶角时，则，
解得，
当最大角为顶角时，，
解得，
即等腰三角形的顶角为或，
故答案为或．
根据新定理，设最小角为，则最大角为，再分类讨论求出顶角的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解新定义以及分类讨论解题思想，此题难度一般．
 19.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：需要硬化的面积是

；

当，时，需要硬化的面积是
答：需要硬化的面积为． 【解析】先根据图形列出算式，再进行化简即可；
把，代入求出即可．
本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
 21.【答案】证明：是中点，
，
在与中

≌；
在中，是边的中点，
，
≌，
，
，
，
答：的面积为． 【解析】根据证明≌即可；
根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．
 22.【答案】解：平分，
，
，
，
，，
，
设，则，，
，
，
，
，
解得，
即． 【解析】由角平分线的定义可得，利用三角形的内角和定理及平角的定义可得，设，则，，根据三角形的内角和定理可求解值，即可求解．
本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理列方程是解题的关键．
 23.【答案】证明：中，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
为中点，
，
，
则． 【解析】由直角三角形中，垂直于，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，由为中点，得到，等量代换即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 24.【答案】解：．
证明：，，
，
，
，
，
，
，即；
、．
证明：，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，

≌，
．

B、．
证明：如图，延长至，连接，使，

由得，，
，又，
，
，，
，
，
在和中，

≌，
． 【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质、等量代换证明即可；
、根据同角的余角相等得到，证明≌，根据全等三角形的性质定理证明结论；
B、与的证明方法类似，延长至，连接，使，证明≌即可．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的两锐角都是、两直角边相等、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．