2021-2022学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校高一下学期期中联考数学试卷（PDF版）

高一期中联考

数学参考答案

1、选择题：    

1.B    2.D     3.A   4.C     5.C    6. A     7.B   8. D

9. ACD    10. BC     11. ABD   12. ACD

三、填空题：

13.       14.4       15.        16.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解：（1）集合                                          2分

集合                                           4分

集合．                                     5分

(2)当时，，

函数，             8分

当且仅当，即时取等号，函数的最小值为7．     10分

18.解：(1)，                2分

 的最小正周期为，                                                  3分

令，则，

的对称中心为                                         6分

因为，，

，所以，                                 10分

所以当 时，的最小值为-1；当时，的最大值为2.         12分

19.解：函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择，（画散点图或者计算说明都可以）                   2分

则有，解得，(任意选2个点即可）

所以                                            6分

（2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，

则，解得；解得   12分 

故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.

20.解：(1)即

由正弦定理可知原式可化为,

∵                                                                3分

故， 或                                               5分

（2）法一：，由余弦定理可知：①

∵△△ABC为锐角三角形， ∴且角A,B为锐角，∴ 将①带入可得 ∴三角形面积的取值范围是               12分

法二：

                     8分

∵ ,且∴,∴故  12分

（若画图说明扣2分）

21.解：（1）                                                              2分

（2），故                  3分

                                          4分

在上的投影向量为              6分

因为，所以，即.

                                           8分

不妨设，则，，又在

上单调递增，所以所以最小值为. 12分

22.解：（Ⅰ）为奇函数，对定义域内任意都有，对定义域内任意恒成立，则，此时，定义域为符合奇函数条件，所以     4分

（Ⅱ）方程

由①得

当时方程有唯一解，满足②，     所以符合条件；

当时方程有两相等解，满足②，所以符合条件；

当且时方程有两不等解，若满足②，若满足②，所以当时方程恰有一个实根；综上所述，实数的取值范围为                8分

（Ⅲ）因为在都是减函数，在都是增函数，则在是减函数，当时，满足

对任意恒成立

因为，二次函数在是增函数                                12分