2022年河南省多校中考模拟测评（二）数学试题

这是一份2022年河南省多校中考模拟测评（二）数学试题，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的．
1．2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．-2022D．
2．据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，衣服里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温．研究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120°将0.000000000142用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
A．37°B．45°C．53°D．60°
6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．小李和小王两位同学想从篮球、足球、游泳三项体育项目中任选一项进行体育锻炼，则小李和小王两位同学选择同一种体育项目的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．函数图象位于第一、三象限
C．已知点，连接OB，BD，则D．若，则
9．如图，在平面直角坐标系中， ，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，点D为上一动点，连接BD，以BD为边，在直线BD的上方作正方形BDEF，若点D从点O出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第2022秒结束时，点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，E是边BC的中点，连接PB，PE．设点A和点P之间的距离为x，，图2是点P从点A运动到点C时，y随x变化的关系图象，则图象最低点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个小于-1的无理数___________．
12．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是_________．
13．下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是_________同学．
14．如图，点B，C在上，连接AD，AB，AC，BC．若，所在的圆的半径为3，则阴影部分的面积为_________．

15．如图，点E是斜边AC上一点，，将沿BE翻折，得到，再在AC边上取点F，使点C关于BF的对称点恰好落在上，连接，当是直角三角形时，AE的长是_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）健身是一种生活态度，健康的健身方式可以帮助人们塑造完美的身材，增强身体的免疫力，还可以愉悦心情，所以说合理健身对个人生活乃至精神面貌都是非常有帮助的．某小区物业为了解本小区居民的健身活动情况，从本小区居民中随机抽取了50名进行问卷调查，调查问卷如下．
收集数据：将随机抽取的50名居民的调查问卷结果记录如下：
ACBBB ACBDB CDBDD ABDDA BCBBC
BCBCA BCBCA BADBA DBABB BCDBA
整理数据：整理这组数据，并绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）若根据调查结果绘制出扇形统计图，则在扇形统计图中，选项C所在扇形的圆心角度数为_____________．
（3）若该小区共有居民5000人，估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于1小时的人数；
（4）根据调查结果，请对该小区居民健身活动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
18．（9分）黄河全长约5464千米，是中国第二长河．位于郑州市黄河文化公园东部的黄河滩地公园，集休闲观光、农业采摘、林间漫步、亲子研学等多项功能，成为省会郑州的“大氧吧”“后花园”和网红打卡地．周末，小明一家来到黄河滩地公园游玩，小明想测量某段黄河的宽度．如图，小明利用自制测角仪，在河岸A处测得对岸C处在南偏东40°方向，沿岸边向东走100步到达B处，并测得对岸C处在南偏东30°方向，请根据以上信息，估算此段黄河的宽度．（结果精确到0.1m．参考数据：一步，
）
19．（9分）如图1，在中，，以AB为直径作，交AC于点F，F为的中点，连接BD交于AC于点E．
（1）求证： ．
（2）如图2，连接OF交BD于点G，取OB的中点H，连接GH，OD．若，求DE的长．
20．（9分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠．
21．（9分）戴高乐是二战期间领导法国人民赶走德国法西斯的英雄，也是法兰西第五共和国的总统．他去世后，根据他生前的意愿，他的墓前只立有一块小小的碑牌，一面刻着“查尔斯·戴高乐1890—1970”，另一面则刻着一个洛林十字架．洛林十字架由13块相同的小正方形组成，如图1所示．
（1）你能否只用一把无刻度直尺画一条直线，使其等分洛林十字架．（面积等分，在图1中画出1种情形即可）
（2）戴高乐还是第一个提出并且解决了下面一个非常有趣的有关洛林十字架的数学问题的人问题如下：如图2，在洛林十字架的A点处作一条直线，把洛林十字架严格地划分成面积相等的两部分．
戴高乐利用圆规，直尺和铅笔解决了该问题，他的作法如下：如图3所示，①标记点D，B，M，连接BM，与AD交于点F；②以点F为圆心，FD长为半径作弧，与BF交于点G；③以点B为圆心，BG长为半径作弧，与BD交于点C；④连接CA并延长，与洛林十字架边界交于点N，则直线CN即为所求．
请根据戴高乐的作图步骤，证明直线CN等分洛林十字架．小林同学的部分证明过程如下：
标记点H，P，Q，如图3所示．设洛林十字架中每个小正方形的边长为1．
易证，∴．
由作图，可知．
∴．
∴．
∴．
请补全小林同学的证明过程．
22．（10分）如图，已知抛物线分别交x轴y轴于点，连接AC．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若是抛物线上两点，当时，均有，求m的取值范围．
（3）将该抛物线向左平移个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围．
23．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，记旋转角为．连接BE，CE，过点C作直线BE的垂线，垂足为F．
（1）如图1，当时，的值为______．
（2） 当且点F不与点E重合时，
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
②当以点C，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，请直接写出BE的长．
2022年河南省中考模拟测评（二）
数学参考答案
━、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．C3．D4．B5．C6．B7．A8．D9．A
【解析】∵，∴．
∴的周长为．∵，
∴第2022秒结束时和第6秒结束时，点D的位置相同，正方形BDEF的位置相同．
∵，∴点D在x轴下方的圆弧上，且的长为．连接AD，如解
图所示．设，则，∴．即
，过点F作x轴的垂线，垂足为G，如解
图所示，则．∵，
∴．又∵
∴．又∵．
∴．
∴，∴点F的坐标为，故选A．

10．B
【解析】由题图2，可知当点P与点C重合时，
，∵E是BC的中点，
∴连接BD交AC于点O，连接DE，
如解图所示．根据菱形的性质，可知直线AC是线段BD的垂直平分线，∴．
∴．根据两点之间，线段最短，可知当E，P，D三点共线时，
的值最小，即的
值最小，即．过点E作于点F，如
解图所示．易知．
∵E是BC的中点∴∴．
∴．∴图象最低点的纵坐标是，故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． （答案不唯一）12．13．丙14．
【解析】设点O为所在圆的圆心，连接OB，OC，如解图所示，
则，又∵，
∴是等边三角形，∴．
∴．

15．或
【解析】由题意，可知当是直角三角形时，可
分和两种情况进行讨论．在
中，易知．
由轴对称的性质，可得，
∴．
①当时，点在AC上，如解图1所示，
则，解得，即AE的长为．
②当时，如解图2所示，则，解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，即AE的长为．综上所述，AE的长
是成．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1）补全的条形统计图如解图所示．
（2）72°（若填72，不扣分）．
（3） （人）．
答：估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于1小时的人数为3100．
（4）评价：①该小区居民中最近一周内健身活动时长在0.5～1小时的人数最多；②整体来看，该小区超过一半的居民最近一周内健身活动时长低于1小时，健身氛围不够浓烈．（答案不唯一，写出一条即可）（8分）
建议：①小区物业可以在小区宣传栏里多多进行健身宣传；②举办一些促进居民健身的体育活动，比如羽毛球比赛、篮球比赛等．（答案不唯一，写出一条即可）（9分）
18．解：过点C作，垂足为D，如解图所示．
由题意，易知，．（2分）
设．
在中，∴，
∴．
在中，∵，
∴．（6分）
∵，
∴，解得．
答：此段黄河的宽度约为303.8m．（9分）
（不同算法，结果不一样．误差范围内即可）
19．（1）证明：连接AD，标记，如解图1所示．
∵AB为的直径，∴．∴．
∵F为的中点，∴．∴．∴．
∴．又∵，∴．∴
（2）解：连接AD，如解图2所示．

由题意，易知G为BD的中点，∴．
∵H为OB的中点，∴GH为的中位线．∴．∴．
∴由勾股定理．可知．由（1），可得，
∴，即．解得．
20．解：（1）设购买一副乒乓球拍需x元，购买一副羽毛球拍需y元．
由题意．得解得
答：购买一副乒乓球拍需35元，购买一副羽毛球拍需70元．
（2）设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍副，按方案A购买，
总费用为元，按方案B购买，总费用为元．
根据题意，得，
．
当时，有，解得．∴．
当时，有，解得．
当时，有，解得．∴．
综上所述，当时，选择购买方案A更实惠；当时，选择购买方案A、购买方案B一样实惠；当时，选择购买方案B更实惠．
21．解：（1）答案不唯一，合理即可，以下画法仅供参考．（2分）
（2）易证，∴， ．
∴．
易证，∴．
∴．
∴在直线CN右侧部分的面积=6个小正方形的面
积的面积．
∴直线CN等分洛林十字架．
22．解：（1）由题意．可知解得
∴该抛物线的解析式为．
（2）易知抛物线的对称轴为直线，且在对称轴左侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最小值．
易知抛物线上点关于直线的对称点的坐标为．
又∵当时，均有，∴解得．
（3）．（10分）
【提示】，向左平移个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为
．将点代入，得，
解得或（舍去）．将点代入，
得，解得
或（舍去）．∴n的取值范围为．
23．解：（1）．
【提示】易知是等边三角形，，
∴．∴．
（2）①仍然成立．（3分）
证明如下：
过点A作，垂足为M，如解图1所示．
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∵，∴．
∴，∴，即．
由旋转的性质，可得．
又∵，∴．∴．②或．
【提示】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．
（i）当点F在线段BE的延长线上时，如解图2所
示．设，则∴．∴在中， ，解得（负值已舍去）．∴．（ⅱ）当点F在线段BE上时，如解图3所示．设，则．∴．∴在中，，
解得（负值已舍去），∴．综上所述，当以点C，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，BE的长为或．
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
114
117
117
115
方差
4.1
4.3
0.8
1.0
健身活动时长调查问卷
最近一周内你健身活动的总时长为_______．
A．0～0.5小时B．0.5～1小时C．1～1.5小时D．1.5小时及以上
（每组含最小值，不含最大值）请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与!