2022年河南省多校联考九年级中考压轴（一）数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省多校联考九年级中考压轴（一）数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，直线，则等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间10分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（ ）
A． B． C． D．
2．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，谷爱凌毫无争议地拿下冠军，为中国体育代表团赢得第8金，当日在某搜索引擎输入“谷爱凌”，出现相关词条约56万个，用科学记数法将“56万”表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．关于菱形的性质及判定，以下说法不正确的是（ ）
A．菱形的邻边相等 B．菱形的面积等于对角线乘积的一半
C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是菱形
7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A． B． C． D．
8．实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分，该选手的最后得分为（ ）
A．8.24 B．8.65 C．8.80 D．8.92
9．如图，等腰中，为的角平分线，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．如图，矩形中，，动点P沿着的路径匀速运动，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，以B，C，P，Q为顶点的四边形的面积为y，则y与x的大致函数图象为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个比大比小的无理数：_________．
12．王林有两套球衣，分别为红色和黑色，有三双球鞋，分别为红色、黑色和蓝色，他随机取出一套球衣和一双球鞋，则球衣和球鞋颜色混搭（颜色不同）的概率是_________．
13．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是________．
14．如图，为等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转得，此时点B的对应点落在的对称轴上，若，则线段扫过的阴影面积为________．
15．在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，为的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形．将矩形沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S．已知点B的坐标为，当时，矩形顶点D的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8个小题、共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈骗知识宣传．为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测试成绩，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了________名学生，扇形图中的________；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）若把A、B等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？
18．（9分）无塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔．某数学活动小组到汝南测无影塔的高度．如图，他们在点D处测得塔顶A的仰角为，沿直线前行23米至点C，在点C处测得塔顶4的仰角为．已如点B，C，D在同一直线上，请依据相关数据求无影塔的商度（结果精确到．参考数据：）．
19．（9分）如图，已知中，．按如下要求完成尺规作图：
①以点A为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，过点A，G作射线交边于点D；
②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q，过点P，Q作直线交于点O；
③以点O为圆心，的长为半径画圆，交边于点E．
（1）依据图中的作图痕迹，求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
20．（9分）中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球．已知甲、乙两家体育用品店的篮球和足球品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个．经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都按八折收费；乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费．
（1）设本次购买足球x个，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，求，分别关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？
21．（9分）某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图象与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：
（1）绘制函数图象，具体操作过程如下：
①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；
________；________；
②描点：根据表中各组对应值，描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象；
（2）通过观察图象，补全函数的部分性质：
①函数图象关于直线_______对称；
②函数图象与y轴的交点坐标是（____，____）；
③方程有_______个实数根；
（3）若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．
22．（10分）如图，已知二次函数的图象与x，y轴交于A，B，C三点，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）我们把某一函数图象绕原点旋转得到的新函数图象叫做原函数的“中心函数”，若函数的“中心函数”为．
①针对抛物线的解析式求解，数学王老师提出：可以先找到的顶点坐标，以及A，B，C三点关于原点的对称点，再根据抛物线求解的不同方法进行求解．请求出的函数解析式；
②点为函数图象上一点，若点Q到y轴的距离小于2，求t的取值范围．
23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究“三角形旋转动态分析”时对一道试题的分析，请仔细阅读，并完成相应的任务．
试题：
小亮解题过程的片段如下：（……表示部分过程省略）
任务：
（1）小亮得到的依据①是_________（从“”“”“”“”中选择一个）．
（2）小明对原试题的条件进行了适当变动，将“点D为边上一点”改为“点D为射线上一点”其它条件不变，如图2，此时“”是否仍然成立？并说明理由．
（3）小丽对原试题进行了改编：
如图3，等边中，，点D为射线上一点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，请直接写出线段的长．
2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学（压轴一） 参考答案
1-5 BDDCB 6-10 CACDA
10．【解析】∵由勾股定理得，分类讨论如下：（1）如图1，当点P在上移动时（四点围图为梯形），∴，易得，，进而得出；
（2）如图2，当点P在上移动时（四点围图为矩形），
∵，∴；故依据函数解析式得图象如右图3，故选A．
11．（答案不唯一） 12． 13． 14．
15．； 【提示】如图1，点D的坐标为；如图2，点D的坐标为．
16．解：（1）
（2）．
17．解：（1）（名），；故答案为：40，108；
（2）C等级的学生为：（人），补全条形统计图如右；
（3）（人），
答：该校2400名学生中大约有1680人达标．
18．解：设无影塔的高度为x米，在中，，
∴，∵，∴，
在中，，
∴，∴，解得：，答：无影塔的高度约为25.8米．
19．（1）证明：由题意知是的垂直平分线，且点O在上，∴，∴，
∵是的平分线，∴，∴，∴，
∵，∴，故是的切线．
（2）解：根据题意可知，∵，∴，设，则，
∴，∵，∴，即，解得，故的半径为5．
20．解：（1）依据题意得：，；
（2）①，，解得，②，，解得，③，，解得，答：当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付的购买费用较少．
21．解：（1）①；4 ②③描绘函数图象如右，
（2）① ② ③2
（3）4
22．解：（1）∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为，
设函数解析式为，将点C的坐标代入得，
∴二次函数解析式为；
（2）①点A、B、C关于原点的对称点分别是
设函数解析式为，将代入可得：故，
②∵s为点Q横坐标，点Q到y轴的距离小于2，∴，∵抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，∴t的最大值为4，且当时t取最小值，即，∴
23．解：（1）
（2）成立，理由如下：∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，故；
（3）或；参考：①当点D在线段上时，作延长线，垂足为F，如图4，在等边中，，，同（1）、（2）可得，∴，在中，，，∴，∴；
②当点D在线段延长线上时，作延长线，垂足为F，如图5，在等边中，，，同（1）、（2）可得，∴，，在中，，，∴，∴．综上可得线段的长为或．分数
8.30
8.50
9.00
9.50
频数
1
3
1
2
x
…
0
2
3
4
…
y
…
m
1
2
3
n
4
3
2
1
…
如图1，中，，点D为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接．
判断线段和的数量关系和位置关系．
……
∵，∴（依据①）
∴
……
故．