2022年河南省中考模拟数学试题(word版含答案)

2022年河南省中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．绝对值大于2且小于5的所有整数有（     ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．8个

2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（       ）

A． B．

C． D．

3．下列运算中，正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．

4．如图，直线，直线，若，则（　　）

A． B． C． D．

5．用三个不等式x＞﹣4，x＜﹣1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，，，若，则点C的坐标为（　　）

A． B． C． D．

7．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．众数是36.2℃ B．中位数是36.5℃

C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃

8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(       )

A． B． C． D．

9．如图，在中，,是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与，交于点，，若，，则的长为（       ）

A． B．5 C． D．10

10．抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个公共点，以下四个结论，正确的是（　　）

A．抛物线对称轴在y轴右侧

B．关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0有实数根

C．a+b+c＞0

D．的最小值为﹣1

二、填空题

11．计算：______．

12．不等式组的解集为 ___．

13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____．

14．如果不等式组的解集是，那么的值为       ．

15．如图所示，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰Rt△ABC，若S△ABC＝2，则S△ACD＝__．

三、解答题

16．求代数式÷的值，其中x＝．

17．某校计划成立下列学生社团：

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为______，统计图中的______，______；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，分别交DC，AB的延长线于点F，交CD于点P．

(1)求证：EF＝FP；

(2)连接AD，若ADFG

①CD＝8，cosF＝，则EG＝　               　．

②当∠F＝　               　°时，四边形ACOD是菱形．

19．某市为鼓励各家庭或企业合理安排用电时间，避免尖峰、高峰时段，以便降低费用，现有两种用电收费方法：

若某家庭某月用电量为akW•h（a为常数），其中谷时用电为xkW•h．

(1)请表示出分时计价时，总价y与x之间的函数关系式；

(2)请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算？

（注：高峰时段（简称“峰时”）：8：00﹣21：00；低谷时段（简称“谷时”）：21：00到次日8：00）．

20．如图所示，Rt△ABC中∠ACB＝90°，斜边AB与⊙O相切于D，直线AC过点O并于⊙O相交于E、F两点，BC与DF交于点G，DH⊥AC于H．

(1)求证：∠B＝2∠F；

(2)若HE＝4，cosB＝，求DF的长．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．

（1）当m=5时，求n的值．

（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围．

（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

22．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝a，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角a得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．

(1)如图1，若A，D，E三点在同一直线上，，则∠CDE=　 　（用含a的代数式表示）；

(2)如图2，若A，D，E三点在同一直线上，α=60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当____时，△CAD的面积最大，最大面积是　 　．

23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．

(1)【问题发现】

如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是　                　．EH与AD的位置关系是　                　．

(2)【猜想论证】

如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立（2）中的情况给出证明；若不成立请说明理由.

(3)【拓展应用】

若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．C

5．C

6．D

7．A

8．C

9．C

10．D

11．

12．x＜-3

13．

14．1

15．4+4

16．-2+

17．（1）；（2）补全条形统计图见解析；（3）全校喜爱“合唱团”的学生人数约为625人．

18．(1)见解析

(2)；30°

19．(1)y＝﹣0.2x+0.55a

(2)当x=0.1a时，两种方式费用相同；当x＜0.1a时，普通电表合算；x＞0.1a时，分时计价合算．

20．(1)见解析；

(2)

21．（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜2

22．(1)；

(2)AE=BE+CF．

(3)CD⊥AC；2．

23．(1)， EH⊥DB

(2)结论仍然成立，理由见解析

(3)或