河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三高考第三次质检数学（理科）试卷 Word版含解析

这是一份河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三高考第三次质检数学（理科）试卷 Word版含解析，共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）
2．若复数z满足|z﹣3i|＝3，i为虚数单位，则|z﹣4|的最大值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
3．苏格兰数学家科林•麦克劳林（ClinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，其中一个为：ln（1+x）＝+…，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果S约为（ ）
（参考数据：ln2.414＝0.8813，ln2＝0.6931，ln3＝1.099）
A．1.6931B．0.6931C．1.0990D．0.8813
4．已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）
A．a＝e﹣1，b＝1B．a＝e﹣1，b＝﹣1C．a＝e，b＝﹣1D．a＝e，b＝1
5．将函数f（x）＝cs（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则（ ）
A．y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
B．y＝g（x）的图象关于直线x＝﹣对称
C．g（x）的最小正周期为π
D．g（x）在[]单调递减
6．函数f（x）＝的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．2
8．（x+y）5（2x+）的展开式中x2y4的系数为（ ）
A．10B．15C．20D．25
9．已知0＜a＜5且aln5＝5lna，0＜b＜6且bln6＝6lnb，0＜c＜7且cln7＝7lnc，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，三内角B，A，C成等差数列，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A．5πB．6πC．7πD．8π
11．A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为，O为坐标原点．设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，则△OPQ面积的最大值为（ ）
A．B．2C．D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x，y满足条件，则z＝3x﹣2y﹣4的最小值为 ．
14．已知平面向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，则|3﹣6|＝ ．
15．若函数f（x）＝lga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函数，则函数g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为 ．
16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝2，a2＝2b2+c2，则△ABC的面积的最大值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.
17．设数列{an}满足a1＝2，2（an+1﹣an）＝3×4n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F，M分别是线段BE，DC，AB的中点．
（1）求证：平面GMF∥平面ADE；
（2）求平面AEF与平面BEC所成二面角的正弦值．
19．2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难．面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压、…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如表：
（1）请填写2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒；
（2）在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染．下面是两种化验方法：
方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；
方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本．
（i）求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；
（ii）用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
20．已知F是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，直线l：y＝k（x﹣m）（m＞0）与抛物线E交于A，B两点，与抛物线E的准线交于点N．
（1）若k＝1时，|AB|＝4，求抛物线E的方程；
（2）是否存在常数k，对于任意的正数m，都有|FA|•|FB|＝|FN|2？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
21．已知函数有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）记f（x）的两个零点分别为x1，x2，求证：（e为自然对数的底数）．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣m|x+1|．
（1）若m＝﹣2，求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）
解：∵y＝ln（x﹣2），∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴M＝（2，+∞），
∵2x﹣a≤0，∴x≤，∴N＝（﹣∞，]，
∵M∪N＝R，画出数轴如下，
∴≥2，∴a≥4，
∴a的取值范围为[4，+∞）．
故选：C．
2．若复数z满足|z﹣3i|＝3，i为虚数单位，则|z﹣4|的最大值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
解：由|z﹣3i|＝3，可知复数z对应点的轨迹为以B（0，3）为圆心，以3为半径的圆上，
如图：
则|z﹣4|的最大值为|AB|+3＝5+3＝8，
故选：A．
3．苏格兰数学家科林•麦克劳林（ClinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，其中一个为：ln（1+x）＝+…，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果S约为（ ）
（参考数据：ln2.414＝0.8813，ln2＝0.6931，ln3＝1.099）
A．1.6931B．0.6931C．1.0990D．0.8813
解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝1﹣+﹣+﹣+﹣的值，
由题意可得S＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝ln（1+1）＝ln2＝0.6931．
故选：B．
4．已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）
A．a＝e﹣1，b＝1B．a＝e﹣1，b＝﹣1C．a＝e，b＝﹣1D．a＝e，b＝1
解：∵y＝aex+xlnx，∴y′＝aex+lnx+1，
由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，
可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，
又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1．
故选：B．
5．将函数f（x）＝cs（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则（ ）
A．y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
B．y＝g（x）的图象关于直线x＝﹣对称
C．g（x）的最小正周期为π
D．g（x）在[]单调递减
解：将函数f（x）＝cs（2x+）的图象向左平移个单位长度，
得：y＝cs[2（x+）+]＝﹣sin（2x+），
再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得：g（x）＝﹣sin（x+），
对于A：g（）＝﹣sinπ＝0，故A正确，
对于B：g（﹣）＝﹣sin0＝0≠±1，故B错误，
对于C：g（x）的最小正周期是T＝2π，故C错误，
对于D：当x∈[，]时，令t＝x+∈[，]，
y＝﹣sint在[，]上不单调，故D错误，
故选：A．
6．函数f（x）＝的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：函数的定义域为R，排除B，D，
当x＞0且x→+∞，f（x）＜0，且f（x）→0，排除C，
故选：A．
7．设F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．2
解：由，，
可得△BOF1为等腰三角形，且A为底边BF1的中点，
由F1（c，0）到渐近线y＝±x的距离为d＝＝b，
由OA⊥BF1，可得|OA|＝＝a，
由∠AOF1＝∠AOB＝∠BOF2＝60°，可得cs60°＝＝，
可得e＝＝2．
故选：C．
8．（x+y）5（2x+）的展开式中x2y4的系数为（ ）
A．10B．15C．20D．25
解：∵（x+y）5中x•y4项的系数为，x3y2项的系数为，
∴（x+y）5（2x+）的展开式中x2y4的系数为：+2＝20，
故选：C．
9．已知0＜a＜5且aln5＝5lna，0＜b＜6且bln6＝6lnb，0＜c＜7且cln7＝7lnc，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
解：令F（x）＝，则，
易得，当0＜x＜e时，F′（x）＞0，函数单调递增，当x＞e时，F′（x）＜0，函数单调递减，
因为0＜a＜5，0＜b＜6，0＜c＜7，
所以c＞b＞a＞e，
所以f（c）＜f（b）＜f（a），
则a＞b＞c．
故选：B．
10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，三内角B，A，C成等差数列，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A．5πB．6πC．7πD．8π
解：由三内角B，A，C成等差数列，得B+C＝2A，
又A+B+C＝π，∴3A＝π，A＝，
又∴
＝，
则AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，
又∵SA⊥平面ABC，把四面体S﹣ABC放置在长方体中，
如图，
则该四面体外接球的直径为SC，且SC＝，
∴该四面体的外接球的表面积为．
故选：D．
11．A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为（ ）
A．B．C．D．
解：假设A赢了B，5次终止，那么A赢了4次，B赢了1次． B的这一次只能发生在前三次中（前三中还不发生，A就赢了），也就是有三种情况，每种情况概率均为，且还有B赢A的情况，则最后概率为×3×2＝．
故选：D．
12．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为，O为坐标原点．设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，则△OPQ面积的最大值为（ ）
A．B．2C．D．1
解：设F（c，0），点A（0，﹣2），直线AF的斜率为＝，
得c＝，又e＝＝，
所以a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，
故E的方程为+y2＝1．
依题意当l⊥x轴时，不合题意，可设直线l：y＝kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
将y＝kx﹣2代入+y2＝1，得（1+4k2）x2﹣16kx+12＝0，
当△＝16（4k2﹣3）＞0，即k2＞时，x1+x2＝，x1x2＝，
从而|PQ|＝•|x1﹣x2|＝•＝4•，
又点O到直线PQ的距离d＝，
所以△OPQ的面积S△OPQ＝d|PQ|＝4•，
设＝t，则t＞0，4k2＝3+t2，
S△OPQ＝＝≤＝1，
当且仅当t＝2，k＝±等号成立，且满足△＞0，
所以△OPQ的面积最大为1．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x，y满足条件，则z＝3x﹣2y﹣4的最小值为 ﹣6 ．
解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，A（0，1），
由z＝3x﹣2y﹣4，得y＝，
由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为﹣6．
故答案为：﹣6．
14．已知平面向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，则|3﹣6|＝ 6 ．
解：∵向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，
∴•＝﹣+m＝0，∴m＝1，
则|3﹣6|＝＝＝＝＝6，
故答案为：6．
15．若函数f（x）＝lga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函数，则函数g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为 ．
解：由为奇函数可知，，
解得，经验证，符合题意，
∴，
又y＝2x为增函数，为减函数，
∴为增函数，
∴当x∈[1，2]时，．
故答案为：．
16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝2，a2＝2b2+c2，则△ABC的面积的最大值为 ．
解：因为a2＝2b2+c2，
由余弦定理可得b²+c²﹣2bccsA＝2b2+c2，
化简得csA＝﹣，
则sinA＝，
则△ABC的面积S＝bcsinA＝＝
≤＝＝＝＝，
当且仅当3b＝时等号成立，
故△ABC的面积的最大值为．
故答案为：．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.
17．设数列{an}满足a1＝2，2（an+1﹣an）＝3×4n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
解：（1）数列{an}满足a1＝2，2（an+1﹣an）＝3×4n．
故，
整理得，
，
，
，
所以，
所以．
（2）由（1）得bn＝nan＝n•22n﹣1，
所以①，
②，
①﹣②得，
解得．
18．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F，M分别是线段BE，DC，AB的中点．
（1）求证：平面GMF∥平面ADE；
（2）求平面AEF与平面BEC所成二面角的正弦值．
【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，M是AB中点，F是CD中点，所以MF∥AD，
因为AD⊂平面ADE，MF⊄平面ADE，所以MF∥平面ADE，
因为G是BC中点，M是AB中点，所以MG∥AE，
因为AE⊂平面ADE，MG⊄平面ADE，所以MG∥平面ADE，
又因为MG∩MF＝M，MG、MF⊂平面GMF，
所以平面GMF∥平面ADE；
（2）解：取AB中点O，取AD中点N，连接OE、ON，
因为四边形ABCD是矩形，所以ON⊥BC，ON∥AB，
因为AB⊥平面BEC，所以ON⊥平面BEC，
所以ON⊥OE，又因为BE＝EC，所以OE⊥BC，
于是OE、OC、ON两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，所以OE＝OC＝OB＝，CF＝1，
＝（﹣，，1），＝（0，﹣2，1），
设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），
，令y＝1，＝（3，1，2），
平面BCE的法向量为＝（0，0，1），
设平面AEF与平面BEC所成二面角大小为θ，由图知θ为锐角，
csθ＝＝＝，sinθ＝＝，
所以平面AEF与平面BEC所成二面角的正弦值为．
19．2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难．面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压、…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如表：
（1）请填写2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒；
（2）在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染．下面是两种化验方法：
方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；
方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本．
（i）求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；
（ii）用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
解：（1）2×2列联表如下：
∴K2＝＝≈8.333＞6.635，
∴有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒．
（2）（i）方案一：化验次数X的取值为1，2，3，4，
P（X＝1）＝，P（X＝2）＝×＝，P（X＝3）＝××＝，P（X＝4）＝××＝，
方案二：化验次数X＝2，3，
P（X＝2）＝×+＝，P（X＝3）＝×＝，
所以方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率为×+（+）＝．
（ii）由（i）可得X的分布列为：
所以X的数学期望E（X）＝2×+3×＝．
20．已知F是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，直线l：y＝k（x﹣m）（m＞0）与抛物线E交于A，B两点，与抛物线E的准线交于点N．
（1）若k＝1时，|AB|＝4，求抛物线E的方程；
（2）是否存在常数k，对于任意的正数m，都有|FA|•|FB|＝|FN|2？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),
由,消去y得k2x2﹣2(k2m+p)x+k2m2＝0,
因为直线l与抛物线交于两点，
所以k≠0,
又因为m＞0,p＞0,
所以△＝8k2mp+4p2＞0恒成立，
所以,
当k＝1时，|AB|＝4,
所以|AB|＝|x1﹣x2|＝2＝4,
化简得(p+2m+2)(p﹣2)＝0,
因为p＞0,m＞0,
所以p＝2,
所以抛物线的方程为y2＝4x．
(2)假设存在常数k满足题意，
因为抛物线E的方程为y2＝2px,
焦点为F(,0),准线为x＝﹣,
所以N(﹣,﹣k(m+)),从而|FN|2＝p2+k2(m+)2
由抛物线的定义可得，|FA|＝x1+,|FB|＝x2+,
所以|FA|•|FB|＝(x1+)(x2+)＝x1x2+(x1+x2)+＝(m+)2+,
由|FA|•|FB|＝|FN|2得(m+)2+＝p2+k2(m+)2,即(k2﹣1)[(m+)2+]＝0,
因为(m+)2＞0,＞0,
所以k2﹣1＝0,解得k＝±1,
所以存在k＝±1,使得|FA|•|FB|＝|FN|2对任意的正数m都成立．
21．已知函数有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）记f（x）的两个零点分别为x1，x2，求证：（e为自然对数的底数）．
解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝，
①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）至多有一个零点，不符合题意，
②当a＞0时，f′（a）＝0，且当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
从而f（x）的最小值为f（a）＝lna+2，
若f（a）≥0，即a≥e2，此时f（x）至多有一个零点，不符合题意，
若f（a）＜0，即0＜a＜e﹣2，
因为f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0，f（1）＝a+1＞0，
根据零点存在性定义得，f（x）在（a，+∞）内有且仅有一个零点，
又因为f（x）在（0，a）上单调递减，且f（a）＜0，
考虑f（a2）＝2lna++1的正负，
令g（x）＝2lnx++1，x∈（0，e﹣2），
则g′（x）＝＜0，
所以g（x）在（0，e﹣2）上单调递减，
所以g（x）＞g（e﹣2）＝e2﹣3＞0，即f（a2）＝2lna++1＞0，
因为0＜a2＜a，
所以f（a2）＞0，f（a）＜0，
根据零点的存在性定理得，f（x）在（0，a）有且仅有一个零点，
所以，当0＜a＜e﹣2时，f（x）恰有两个零点，符合题意，
综上所述，a的取值范围为（0，e﹣2）．
（2）证明：不妨设x1＜x2，
由（1）可知，a∈（0，e﹣2），x1∈（0，a），x2∈（a，+∞），f（x）在（a，+∞）上单调递增，
要证x1x2＜，
需证x2＜，
即证f（x2）＜f（），
则证0＜﹣lnx1﹣3+ae4x1，
可证lnx1+3﹣ae4x1＜0，
由f（x1）＝lnx1++1＝0得，a＝﹣x1（lnx1+1），
所以只需证lnx1+3+e4x12（lnx1+1）＜0，①
令h（x）＝lnx+3+e4x2（lnx+1），
则h′（x）＝+e4x（2lnx+3），
令φ（x）＝+e4x（2lnx+3），
则φ′（x）＝﹣+e4（2lnx+5）＝e4﹣+e4（2lnx+4），
由0＜x＜e﹣2，解得lnx＜﹣2，e4＜，
所以φ′（x）＜0，φ（x）在（0，e﹣2）上单调递减，且φ（e﹣2）＝0，
所以x∈（0，e﹣2），φ（x）＞0，即h′（x）＞0，
所以h（x）在（0，e﹣2]上单调递增，且h（e﹣2）＝0，而x1＜a＜e﹣2，
所以h（x1）＜h（e2）＝0，即①式得证，
所以x1x2＜．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值．
解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为x2﹣4y2＝1（x≠﹣1），
直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．根据，转换为直角坐标方程为．
（2）直线l交交x轴于点P，所以P（2，0），
所以直线的参数方程为（t为参数），
把直线我的参数方程代入x2﹣4y2＝1，
得到，
故，t1t2＝﹣12，
所以＝．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣m|x+1|．
（1）若m＝﹣2，求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|x+2|+2|x+1|＝，
当x≤﹣2时，﹣3x﹣4≥8，解得x≤﹣4；
当﹣2＜x＜﹣1时，不等式无解；
当x≥﹣1时，3x+4≥8，解得x≥．
综上，不等式的解集为（﹣∞﹣4]∪[，+∞）．
（2）关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，
即为|x+2|≤m（|x+1|+|x+3|），
由于|x+1|+|x+3|≥|x+1﹣x﹣3|＝2，当且仅当﹣3≤x≤﹣1时，等号成立，
所以m≥，
记g（x）＝，
当x≥﹣1时，g（x）＝＝；当x≤﹣3时，g（x）＝＝．
则g（x）＝，
所以g（x）∈[0，]，
所以m≥，
所以实数m的取值范围为[，+∞）．
感染新冠病毒
未感染新冠病毒
合计
不患有重大基础疾病
15
患有重大基础疾病
25
合计
30
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
感染新冠病毒
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不患有重大基础疾病
15
患有重大基础疾病
25
合计
30
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
感染新冠病毒
未感染新冠病毒
合计
不患有重大基础疾病
10
15
25
患有重大基础疾病
20
5
25
合计
30
20
50
X
2
3
P