河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三第三次质量检测文科数学试卷 Word版含解析

这是一份河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三第三次质量检测文科数学试卷 Word版含解析，共20页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）
2．若复数z满足|z﹣3i|＝3，i为虚数单位，则|z﹣4|的最大值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
3．某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、……癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（ ）
A．庚午年B．辛未年C．庚辰年D．辛巳年
5．已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）
A．a＝e﹣1，b＝1B．a＝e﹣1，b＝﹣1C．a＝e，b＝﹣1D．a＝e，b＝1
6．将函数f（x）＝cs（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则（ ）
A．y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
B．y＝g（x）的图象关于直线x＝﹣对称
C．g（x）的最小正周期为π
D．g（x）在[]单调递减
7．函数f（x）＝的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设P，Q分别为圆（x﹣1）2+y2＝2和椭圆上的点，则P，Q两点间的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
9．已知0＜a＜5且aln5＝5lna，0＜b＜6且bln6＝6lnb，0＜c＜7且cln7＝7lnc，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
10．设F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．2
11．下列结论中正确的是（ ）
①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；
②x＝是函数y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；
③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；
④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当Sn取得最大值时，n＝15．
A．①③B．①④C．②③D．③④
12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线长为（ ）
A．B．πC．D．
二、填空题（共4小题）.
13．若实数x，y满足条件，则z＝3x﹣2y﹣4的最小值为 ．
14．已知平面向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，则|3﹣6|＝ ．
15．若函数f（x）＝lga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函数，则函数g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为 ．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an+2SnSn﹣1＝0（n≥2），则（n2+16）Sn的最小值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝2bcs2．
（1）求角A的大小；
（2）若BC边上的中线AD＝4，求三角形ABC面积的最大值．
18．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F，M分别是线段BE，DC，AB的中点．
（1）求证：平面GMF∥平面ADE；
（2）求三棱锥D﹣AFG的体积．
19．2020年，病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难．面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压、…）是否与更容易感染病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如表：
（1）请填写2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒；
（2）已知某样本小组6人中4人感染病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染病毒的概率．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝9．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于D，E两点．过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|＝|DE|，求直线l的方程．
21．已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣3，g（x）＝xlnx，a∈R．
（1）当x＞0时，2g（x）≥f（x），求a的取值范围；
（2）证明：当x＞0时，g（x）＞．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣m|x+1|．
（1）若m＝﹣2，求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）
解：∵y＝ln（x﹣2），∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴M＝（2，+∞），
∵2x﹣a≤0，∴x≤，∴N＝（﹣∞，]，
∵M∪N＝R，画出数轴如下，
∴≥2，∴a≥4，
∴a的取值范围为[4，+∞）．
故选：C．
2．若复数z满足|z﹣3i|＝3，i为虚数单位，则|z﹣4|的最大值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
解：由|z﹣3i|＝3，可知复数z对应点的轨迹为以B（0，3）为圆心，以3为半径的圆上，
如图：
则|z﹣4|的最大值为|AB|+3＝5+3＝8，
故选：A．
3．某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（ ）
A．B．C．D．
解：设电台的整点报时之间某刻的时间x，
由题意可得，0≤x≤60，
则等待的时间不超过5分钟的概率为P＝，
故选：B．
4．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、……癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（ ）
A．庚午年B．辛未年C．庚辰年D．辛巳年
解：天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，
天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，
2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，则2121的天干为辛，地支为巳，
故选：D．
5．已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）
A．a＝e﹣1，b＝1B．a＝e﹣1，b＝﹣1C．a＝e，b＝﹣1D．a＝e，b＝1
解：∵y＝aex+xlnx，∴y′＝aex+lnx+1，
由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，
可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，
又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1．
故选：B．
6．将函数f（x）＝cs（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则（ ）
A．y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
B．y＝g（x）的图象关于直线x＝﹣对称
C．g（x）的最小正周期为π
D．g（x）在[]单调递减
解：将函数f（x）＝cs（2x+）的图象向左平移个单位长度，
得：y＝cs[2（x+）+]＝﹣sin（2x+），
再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得：g（x）＝﹣sin（x+），
对于A：g（）＝﹣sinπ＝0，故A正确，
对于B：g（﹣）＝﹣sin0＝0≠±1，故B错误，
对于C：g（x）的最小正周期是T＝2π，故C错误，
对于D：当x∈[，]时，令t＝x+∈[，]，
y＝﹣sint在[，]上不单调，故D错误，
故选：A．
7．函数f（x）＝的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：函数的定义域为R，排除B，D，
当x＞0且x→+∞，f（x）＜0，且f（x）→0，排除C，
故选：A．
8．设P，Q分别为圆（x﹣1）2+y2＝2和椭圆上的点，则P，Q两点间的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
解：如图，
圆（x﹣1）2+y2＝2的圆心C（1，0），半径为，
设Q（x，y）是椭圆上的点，
则|QC|＝＝
＝．
∵﹣5≤x≤5，∴当x＝时，，
∴P，Q两点间的最短距离是．
故选：B．
9．已知0＜a＜5且aln5＝5lna，0＜b＜6且bln6＝6lnb，0＜c＜7且cln7＝7lnc，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
解：令F（x）＝，则，
易得，当0＜x＜e时，F′（x）＞0，函数单调递增，当x＞e时，F′（x）＜0，函数单调递减，
因为0＜a＜5，0＜b＜6，0＜c＜7，
所以c＞b＞a＞e，
所以f（c）＜f（b）＜f（a），
则a＞b＞c．
故选：A．
10．设F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足，，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．2
解：由，，
可得△BOF1为等腰三角形，且A为底边BF1的中点，
由F1（c，0）到渐近线y＝±x的距离为d＝＝b，
由OA⊥BF1，可得|OA|＝＝a，
由∠AOF1＝∠AOB＝∠BOF2＝60°，可得cs60°＝＝，
可得e＝＝2．
故选：C．
11．下列结论中正确的是（ ）
①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；
②x＝是函数y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；
③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；
④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当Sn取得最大值时，n＝15．
A．①③B．①④C．②③D．③④
解：对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，则α⊥β，故①正确；
对于②，函数f（x）＝sinx+sin（﹣x）满足f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；
③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，则￢p∧q为真命题，故③正确；
④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，则当Sn取得最大值时，n＝8或9，故④错误．
故选：A．
12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线长为（ ）
A．B．πC．D．
解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线，是以D1为圆心，为半径的圆弧，如图，∠ED1F＝，
可得：＝．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x，y满足条件，则z＝3x﹣2y﹣4的最小值为 ﹣6 ．
解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，A（0，1），
由z＝3x﹣2y﹣4，得y＝，
由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为﹣6．
故答案为：﹣6．
14．已知平面向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，则|3﹣6|＝ 6 ．
解：∵向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，
∴•＝﹣+m＝0，∴m＝1，
则|3﹣6|＝＝＝＝＝6，
故答案为：6．
15．若函数f（x）＝lga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函数，则函数g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为 ．
解：由为奇函数可知，，
解得，经验证，符合题意，
∴，
又y＝2x为增函数，为减函数，
∴为增函数，
∴当x∈[1，2]时，．
故答案为：．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an+2SnSn﹣1＝0（n≥2），则（n2+16）Sn的最小值为 4 ．
解：由于an+2SnSn﹣1＝0，整理得Sn﹣Sn﹣1＝﹣2SnSn﹣1，
变换为：（常数），
故数列{}是以2为首项，2为公差的等差数列；
所以，（首项符合通项），
故，
则（n2+16）Sn＝＝，当且仅当时，即n＝4时，等号成立，
故答案为：4．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝2bcs2．
（1）求角A的大小；
（2）若BC边上的中线AD＝4，求三角形ABC面积的最大值．
解：（1）因为asinB＝2bcs2＝b（1﹣csA），
所以，
因为sinB≠0，
所以，
所以＝2sin（A+）＝1，
所以sin（A+）＝，
由A为三角形内角可得，A＝，
（2）由题意＝，
所以||＝8，
所以64＝＝b2+c2﹣bc≥bc，当且仅当b＝c＝8时取等号，
所以bc的最大值64，此时三角形ABC面积的最大值＝16．
18．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F，M分别是线段BE，DC，AB的中点．
（1）求证：平面GMF∥平面ADE；
（2）求三棱锥D﹣AFG的体积．
【解答】（1）证明：∵M、F分别为矩形的边AB、DC的中点，∴MF∥AD，
∵MF⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴MF∥平面ADE，
∵M、G分别为AB、BE的中点，∴MG∥AE，
∵MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE，
又MF∩MG＝M，MF、MG⊂平面MGF，
∴平面GMF∥平面ADE；
（2）解：取BC的中点O，连接EO，则EO⊥BC，
∵AB⊥平面BEC，AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面BEC，
又平面ABCD∩平面BEC＝BC，EO⊂平面BEC，
∴EO⊥平面ABCD，在等腰直角三角形BEC中，由BE＝EC＝2，求得EO＝．
在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，可得．
∴＝＝．
19．2020年，病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难．面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压、…）是否与更容易感染病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如表：
（1）请填写2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒；
（2）已知某样本小组6人中4人感染病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染病毒的概率．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
解：（1）2×2列联表如下：
∴K2＝＝＞6.635，
∴有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒．
（2）设6人中感染病毒人员分别记为A，B，C，D，未感染人员分别记为a，b，
从6人中任取2人，总的基本事件有：（A，B），（A，C）．（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个，
设“选出的2人都感染病毒”为事件M，
则事件M包含的基本事件有：（A，B），（A，C）．（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个，
∴P（M）＝＝．
20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝9．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于D，E两点．过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|＝|DE|，求直线l的方程．
解：（1）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，），
设直线AB的方程为y＝x+，
与x2＝2py联立，消去x，可得4y2﹣14py﹣p2＝0，
设A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2＝，y1y2＝﹣，
由抛物线的弦长公式可得|AB|＝y1+y2+p＝+p＝9，解得p＝2，
所以抛物线的方程为x2＝4y；
（2）易得直线l的斜率存在且不为0，由（1）可得F（0，1），
设直线l的方程为x＝m（y﹣1），与抛物线的方程x2＝4y联立，可得m2y2﹣2（m2+2）y+m2＝0，
设D（x3，y3），E（x4，y4），则y3+y4＝2+，y3y4＝1，x3+x4＝，x3x4＝﹣4，
|DE|＝|DF|+|EF|＝y3+y4+p＝4+，
由x2＝4y即y＝可得y′＝x，则抛物线在D，E处的切线的斜率分别为x3，x4，
切线的方程分别为y﹣y3＝x3（x﹣x3），y﹣y4＝x4（x﹣x4），
即y3y＝2（x+x3），y4y＝2（x+x4），解得两条切线的交点为（，），即M（，﹣1），
由准线方程为y＝﹣1，代入x＝m（y﹣1），可得N（﹣2m，﹣1），则|MN|＝2|m+|，
由|MN|＝|DE|，可得2|m+|＝4（1+），解得m＝±2，
因为直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，
所以m＝﹣2，直线l的方程为x＝﹣2（y﹣1），即x+2y﹣2＝0．
21．已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣3，g（x）＝xlnx，a∈R．
（1）当x＞0时，2g（x）≥f（x），求a的取值范围；
（2）证明：当x＞0时，g（x）＞．
解：（1）当x＞0时，2g（x）≥f（x），即2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，即，
设，则，
∴当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）单调递增，
∴h（x）min＝h（1）＝4，则a≤4．
∴实数a的取值范围为（﹣∞，4]；
（2）证明：∵g（x）＝xlnx，
∴g′（x）＝1+lnx，
易知函数g（x）在上单调递减，在上单调递增，
∴当x＞0时，，
令，则，
易知φ（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，
∴，
又两个等号不同时成立，故当x＞0时，g（x）＞．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值．
解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为x2﹣4y2＝1（x≠﹣1），
直线l的极坐标方程为ρcs（θ+）＝1．根据，转换为直角坐标方程为．
（2）直线l交交x轴于点P，所以P（2，0），
所以直线的参数方程为（t为参数），
把直线我的参数方程代入x2﹣4y2＝1，
得到，
故，t1t2＝﹣12，
所以＝．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣m|x+1|．
（1）若m＝﹣2，求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|x+2|+2|x+1|＝，
当x≤﹣2时，﹣3x﹣4≥8，解得x≤﹣4；
当﹣2＜x＜﹣1时，不等式无解；
当x≥﹣1时，3x+4≥8，解得x≥．
综上，不等式的解集为（﹣∞﹣4]∪[，+∞）．
（2）关于x的不等式f（x）≤m|x+3|对于任意实数x恒成立，
即为|x+2|≤m（|x+1|+|x+3|），
由于|x+1|+|x+3|≥|x+1﹣x﹣3|＝2，当且仅当﹣3≤x≤﹣1时，等号成立，
所以m≥，
记g（x）＝，
当x≥﹣1时，g（x）＝＝；当x≤﹣3时，g（x）＝＝．
则g（x）＝，
所以g（x）∈[0，]，
所以m≥，
所以实数m的取值范围为[，+∞）．
感染病毒
未感染病毒
合计
不患有重大基础疾病
15
患有重大基础疾病
25
合计
30
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
感染病毒
未感染病毒
合计
不患有重大基础疾病
15
患有重大基础疾病
25
合计
30
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
感染病毒
未感染病毒
合计
不患有重大基础疾病
10
15
25
患有重大基础疾病
20
5
25
合计
30
20
50