初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式练习

17.3一元二次方程的根的判别式

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．下列方程中，有实数根的是（　　）

A．=﹣2  B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0

2．下列方程中，没有实数根的是       (           )

A． B． C． D．

3．方程 的根的情况是（　　）  

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根

C．没有实数根 D．无法判断

4．一元二次方程x2﹣4x﹣m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A．m＞﹣4  B．m=﹣4  C．m≤﹣4  D．m≥﹣4

5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）  

A．m≤2且m≠1 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＜2

6．若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　） 

A．2 B．1 C．0 D．不存在

二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）

7．如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　           　．

8．如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为　     　。  

9．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝　     　.  

10．若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m的图象不经过第　     　象限.

三、解答（本题共计5小题，共70分）

11．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于1的整数，求方程的根．

12．（10分）已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

13．（15分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

14．（15分）先化简，再求值： ，其中 有两个不相等的实数根，且a为非负整数． 

15．（20分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

答案部分

1．C

2．B

3．B

4．D

5．D

6．C

7．m＜9且m≠0

8．k<-1

9．

10．一

11．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，

即12﹣4k＞0，解得：k＜3．

故k的取值范围为k＜3．

（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，

∴k=2．

将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，

解得：x1=0，x2=﹣2．

故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2

12．（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为.
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.

13．证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，

而k2≥0，

∴△＞0．

所以方程有两个不相等的实数根．

14．解：原式 ， 

，

，

∵ ，

∴ ，

又∵a为非负整数，

∴a为0，1，2，

∵ ， ， ，

∴ ，

∴原式 ．

15．解：（1）∵方程没有实数根，

∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，

∴m＜﹣，

∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；

（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，

当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，

设此时方程的两根分别为x1，x2，

解得x1=2+，x2=2﹣．