初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式导学案

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，研学流程，创设情境等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.会用待定系数法求一次函数表达式；
2.利用一次函数表达式、图象、性质解决简单实际问题。
【重点难点】
重点：用待定系数法求一次函数表达式。
难点：利用一次函数表达式、图象、性质解决简单实际问题。
【研学流程】
【创设情境】
在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数。研究数据如下表：
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）如果其中部分数据被污染了，你还能得出y与x之间的函数关系式吗？用什么方法呢？
这将是我们今天要研究的问题——待定系数法求一次函数表达式
一、【学】
1.一次函数的一般形式是____________________________，正比例函数的一般形式是
2.一次函数的图象是_____________；_____________确定一条直线。
3.直线与直线平行，则k= ， b≠
4.已知一次函数，当x=-1时，y=-1;当x=1时，y=3,求k和b
二、【导】
1.待定系数法：先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设：设出函数的一般表达式；
②列：根据已经条件列出方程或方程组（含待定系数）；
③解：解方程或方程组，求出待定系数；
④写：将求出的待定系数代入所设表达式中，得到函数表达式。
3.待定系数法的注意事项：
（1）先判断函数的类型，再根据函数类型设出相应的函数表达式；
（2）设出的函数表达式中有几个待定的系数，就需要几个方程（条件）才能求出待定系数的具体值。
三、【用】
例1:若一次函数的图象经过点A（-1，1）和B（1，5），求这条直线的函数表达式
变式1：正比例函数中当x=1，y=-3，则该正比例函数表达式为_______________
变式2：直线L与直线y＝3x＋1平行，且经过点，求直线L的解析式。
四、【交】
在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数。研究数据如下表：
其中部分数据被污染了，如何求出y与x之间的函数关系式

例2：根据图象求函数解析式
变式1：如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．当时，与的函数关系式为____________________________．
当 时，s与t的函数关系式为__________．
例3：在正常情况下，一个人在运动时所能承受的最高心率y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数。
（1）根据所给信息，求在正常情况下，y与x之间的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中测得他每秒心跳3次，问：他是否有危险？为什么？
例4：已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求这条直线解析式。
变式：已知直线y=kx+b经过点（0，3），并且与坐标轴围成的三角形的面积是6，则这条直线的解析式的解析式是 .
五、【结】
1.用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
题型一：直接代入两点求解析式
题型二：表格转化为函数解析式
题型三：图象转化为函数解析式
一看图象形状； 二看点的坐标； 三看自变量范围
一设、二代、三解、四写（写解析式和自变量范围）
题型四：一次函数的简单应用
通过文字语言，提炼数学模型
题型五：一次函数图象与平面直角坐标系所围成的
三角形面积问题
画草图，构造几何模型
2.主要题型
挂重x（kg）
0
1
2
3
总长y（cm）
12
12.5
13
13.5
挂重x（kg）
0
1
2
3
总长y（cm）
12
13.5