初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程的根的判别式巩固练习

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第17章　一元二次方程17.3　一元二次方程根的判别式基础过关全练知识点1　一元二次方程根的判别式1.下列一元二次方程中,根的判别式的值是25的是(　　)A.x2-5x-8=0　　　　B.x2+6x-3=0C.x2-3x-4=0　　　　D.x2+4x-7=0知识点2　一元二次方程根的判别式与根的关系2.(2022安徽安庆期中)一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为 (　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.【一题多变】(2022江西中考)关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为　　　　. [变式1]【教材变式·P36习题T3变式】已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是              (　　)A.4±　　　　B.8           C.0　　　　D.0或8[变式2]若关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根,则k的取值范围是              (　　)A.k<C.k≤4.【学科素养·推理能力】(2022安徽定远期中)已知关于x的一元二次方程mx2-(m-2)x-2=0(m≠0).(1)求证:方程一定有实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,求整数m的值.      能力提升全练5.(2022湖北荆州中考,7,)关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是              (　　)A.有两个相等的实数根        B.有两个不相等的实数根C.没有实数根                D.有一个实数根6.(2022浙江温州中考,6,)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是              (　　)A.36　　　　B.-36　　　　C.9　　　　D.-97.(2022安徽合肥琥珀中学期中,8,)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为              (　　)A.有两个不相等的实数根        B.有两个相等的实数根C.没有实数根                  D.无法确定8.【转化思想】(2022江苏宿迁中考,13,)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是　　　　. 9.(2021安徽合肥四十五中期末,14,)已知关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　. 10.(2021上海中考,12,)若一元二次方程2x2-3x+c=0无解,则c的取值范围为　　　　. 11.【学科素养·推理能力】(2022安徽安庆期中,17,)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.   
12.(2019湖南衡阳中考,21,)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.        素养探究全练13.【运算能力】对于实数m、n,定义一种运算:m△n=mn+n.(1)求-2△的值;(2)如果关于x的方程x△(a△x)=-有两个相等的实数根,求实数a的值.     14.【推理能力】关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数,求m的最小值.
答案全解全析基础过关全练1.C　选项A,b2-4ac=(-5)2-4×1×(-8)=57;选项B,b2-4ac=62-4×1×(-3)=48;选项C,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25;选项D,b2-4ac=42-4×1×(-7)=44.故选C.2.B　因为Δ=(-2)2-4×(-1)=8>0,所以方程有两个不相等的实数根.3.1解析　∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=22-4×1×k=0,解得k=1.[变式1]D　∵一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=(m-2)2-4×1×(m+1)=0,整理,得m2-8m=0,解得m1=0,m2=8.[变式2]C　∵关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根,∴k+2≠0且Δ=(-3)2-4(k+2)≥0,解得k≤且k≠-2.4.解析　(1)证明:∵m≠0,Δ=[-(m-2)]2-4m×(-2)=m2-4m+4+8m=m2+4m+4=(m+2)2≥0,∴方程一定有实数根.(2)利用公式法解方程,得x=,∴x1=1,x2=-,当整数m取±1,±2时,x2为整数,∵方程有两个不相等的整数根,∴整数m的值为-1,1,2.能力提升全练5.B　∵根的判别式Δ=(-3k)2-4×(-2)=9k2+8>0,∴x2-3kx-2=0有两个不相等的实数根.6.C　∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴Δ=62-4c=0,解得c=9.故选C.7.A　∵b+c=5,∴c=5-b.Δ=b2-4×3×(-c)=b2+12c=b2-12b+60=(b-6)2+24.∵(b-6)2≥0,∴(b-6)2+24>0,∴Δ>0,∴关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根.故选A.8.k≤1解析　Δ=(-2)2-4×1×k=4-4k.∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,∴4-4k≥0,∴k≤1.9.-且k≠0解析　∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,∴k≠0,2k+1≥0,Δ=(-)2-4k>0,解得-且k≠0.10.c>解析　∵一元二次方程2x2-3x+c=0无解,∴Δ=(-3)2-4×2×c<0,解得c>,∴c的取值范围是c>.11.解析　(1)证明:∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一根小于1,∴k+1<1,解得k<0,∴k的取值范围为k<0.12.解析　(1)根据题意得Δ=(-3)2-4k≥0,解得k≤.(2)∵k是符合条件的最大整数,∴k=2.当k=2时,方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,∵一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,∴当x=1时,m-1+1+m-3=0,解得m=;当x=2时,4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1(不合题意,舍去).∴m的值为.素养探究全练13.解析  (1)-2△.(2)x△(a△x)=x△(ax+x)=x(ax+x)+(ax+x)=-,整理得(a+1)x2+(a+1)x+=0.∵方程有两个相等的实数根,∴a+1≠0且Δ=(a+1)2-4(a+1)×=0,解得a=0,即a的值为0.14.解析　(1)证明:依题意,得Δ=[-(m+3)]2-4(m+2)=m2+6m+9-4m-8=(m+1)2.∵(m+1)2≥0,∴Δ≥0,∴方程总有两个实数根.(2)解方程,得x1=1,x2=m+2,∵方程的两个实数根都是正整数,∴m+2≥1.∴m≥-1,∴m的最小值为-1.