数学八年级下册2. 反比例函数的图象和性质教案

课题

反比例函数的图象和性质

主讲人

教

学

目

标

1、进一步熟悉画函数图象的主要步骤，能利用描点法正确画出反比例函数的图象。

2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用函数图象和性质解决与之相关的问题。

3、感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想。

教学重点

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学难点

反比例函数的性质和应用。

教     学     设     计

设计意图

【学习目标】

1会画反比例函数的图象。

2掌握反比例函数的图象的性质。

3能用反比例函数的图象和性质解决与之相关的问题。

一、情景导入：

舞台灯光可以在很短的时间内变换不同的颜色，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电压U=220伏时，电流I、电阻R、电压U之间满足I=U/R，即I=220/R，观察这个关系式，这是我们学过的什么函数？

提问：

1、什么叫做反比例函数？反比例函数自变量的取值范围是什么？

2、正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是 ＿＿＿＿      

3、正比例函数的性质有：

① k>0时 ，图象经过＿＿＿＿ 象限，y随x的增大而＿＿＿＿。

② k<0时 ，图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿＿。

4、 画函数图象的方法是＿＿＿＿。步骤是＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿。

通过展示学习目标，让学生明确本节课学习目标。

联系生活实际，通过抢答的方式激发学生学习的热情，体现了数学来源于生活并应用于生活。

二、探究新知

1、画一画 （8分钟）

画出反比例函数y=和y=-的图象（单号同学画y=的图象，双号的同学画y=-的图象）

解：列表

    （请把表中空白处填好，由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数和一些正数值，并且计算出相应的函数值。）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来。

回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。让学生进一步体会画图的过程。培养学生“以图识性、以性画图”的能力。

2、反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，我们称反比例函数的图象为双曲线。

【思考】（1）函数图象分别位于哪几个象限？

        （2）函数图象在哪两个象限由什么决定？           

        （3）y随x的变化有怎样的变化？

3、总结归纳：

（1）反比例函数的图象是双曲线。

（2）反比例函数性质如下表：

4、小组讨论：

（1）反比例函数性质中的“在每个象限内”如何理解？

（2）设A(x1,y1)、B（x2,y2）在反比例函数y=        上，且x1＜x2。试判断y1、y2的大小关系。

（思考：当k＞0时，图象的两个分支分别位于哪些象限？点A、 B可能在哪些分支上？）

5、反比例函数图象会不会与坐标轴相交？为什么?

（不能，因为自变量的取值范围为x≠0,函数值也不可能为0。）

6、例题：

（1） 函数y=    的图象在__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．

（2）下列图象中，是反比例函数的图象的是 （    ）  

7、反比例函数图像的对称性

(1)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?

(2)将反比例函数的图像沿着某条直线折叠后能重合吗？

结论：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

（1）反比例函数图像的两个分支关于原点对称，对称中心是原点。

（2）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，对称轴有两条:y=x和y=-x。

三、拓展应用：

1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=    （k≠0）在同一坐标系中的图象 （  ）

2、一个直角三角形的两直角边长分别为x和y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（    ）。

3、如图,A,B是反比例函数y=9/x图像上的两点,分别过点A,B做x轴,y轴的垂线，构成图中的2个小矩形ACOD、BEOF，比较S矩形ACOD与S矩形BEOF的大小。
                                       

总结：对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|。

【举一反三】.如图，过反比例函数       （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（      ）

 （A）S1＞S2        （B）S1＝S2      

 （C）S1＜S2        （D）大小关系不能确定

总结：过反比例函数图像上任 意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值|k|/2。

四、小结：

   本节你有什么收获？

五、课后作业：

1、反比例函数 的图象在（    ）。

（A）第一、二象限　　　（B）第一、三象限

（C）第二、三象限　　　（D）第二、四象限

2、在同一直角坐标系中，函数y=x与y= 的图象大致是（    ）。

3、写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是___________；若点P在该函数的图象上，则点P的坐标可以是_____________。 （分别写出一个即可）

4、若双曲线  ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ____________ 。

培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的图象和性质。

通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当A、B不在同一分支上时，探求的结果要和A、B在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。

学生更直观的理解图象的面积与表达式中K的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法。

培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。

通过变式练习进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点。