2021-2022学年山西省大同市市直学校七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省大同市市直学校七年级（上）期末数学试卷

1.     的相反数是(    )

A. 5 B.  C.  D.

2.     比较，，的大小，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划年》中提出，到2025年全国海水淡化总规模达到每日290万吨以上，新增海水淡化规模每日125万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“共”字相对的面上的汉字是(    )

A. 文
B. 明
C. 大
D. 同

5.     下列各式变形正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

6.     下列说法中正确的是(    )

A. 一个月内，小明体重减少1kg，则他这个月的体重增长值为
B. 射线AB与射线BA是同一条射线
C. 和是同类项
D. 连接两点间的线段叫做这两点的距离

7.     两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，则甲车速度为(    )

A.  B.  C.  D.

8.     有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     已知，自的顶点O引射线OC，若：：4，那么的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数.对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是(    )
     

A. 125 B. 115 C. 110 D. 40

11. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______.
12. 已知关于x的方程的解是，则k的值为______.
13. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______.
14. 如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为__________.
     

15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中★的个数为______.
     
16. 计算：
    ；
     
17. 解方程：
    ；
     
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求画图：
    画线段BC；
    画射线AC；
    延长BC到D，使得；
    在直线l上找一点M，使得最小，并说明你的作图依据：______.

20. 2022年元旦期间，我市开展了“古都新生活乐购大同城”暖心消费促销活动．某商场将某种品牌的洗衣机按进价提高作为标价，然后打出“九折酬宾，再返现金200元”的广告，结果每台洗衣机可获利325元，求每台洗衣机的进价是多少元？
21. 综合与实践
    问题情境：
    如图1，点O为直线AB上一点，，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
    操作发现：
    将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到图2的位置，使得OM落在射线OA上，求的度数；
    拓广探索：
    在上述直角三角板从图1旋转到图3位置的过程中，当OM恰好平分时，ON是否平分？请说明理由．
     
22. 如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：
    用含a的代数式表示剪拼后所得长方形的周长______；用含a的代数式表示剪拼后所得长方形的面积______；
    若剪拼后所得长方形的周长为20，求a的值；
    若将剪拼后的长方形的长减少2，宽增加1，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：的相反数是
故选：
根据相反数的定义直接求得结果．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
 

2.【答案】C 

【解析】解：，，而，

故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数不就大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：290万，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D 

【解析】解：在正方体的表面，与“共”字相对的面上的汉字是：同，
故选：
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：A、由，可知，故A错误；
B、由，可知，故B错误；
C、由，可知，故C正确；
D、由，可知，故D错误．
故选：
依据等式的性质进行判断即可．
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：A、一个月内，小明体重减少1kg，则他这个月的体重增长值为，故A符合题意．
B、射线AB与射线BA不是同一条射线，故B不符合题意．
C、和不是同类项，故C不符合题意．
D、连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故D不符合题意．
故选：
根据两点间的距离、同类项的定义、直线、射线、线段的定义即可求出答案．
本题考查两点间的距离、同类项的定义、直线、射线、线段的定义，本题属于基础题型．
 

7.【答案】B 

【解析】解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为千米/时，
由题意可得：，
解得：，
甲车的速度为94千米/时，
故选：
设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为千米/时，由两车的路程之和等于总路程，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：由数轴知：，，
A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，，则，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意．
故选：
根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：如图1，当OC在内时，
：：4，，
，
；
如图2，当OC在外时，
：：4，，
，
；
或，
故选：
分两种情况求解：①当OC在内时；②当OC在外时；分别画图求出即可．
本题考查角的计算，熟练掌握角的计算方法，数形结合解题是关键．
 

10.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，根据表格，得出月历表中的数字排列规律是解题的关键．
设这5个数中间的一个为x，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，计算出这五个数的和，再令这五个数的和分别等于四个选项中的数，列出方程求解即可．
【解答】
解：设这5个数中间的一个为x，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：
A、如果，那么，而“十”字型框中25不可能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
B、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；
C、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
D、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；
故选：  

11.【答案】两点确定一条直线 

【解析】解：因为只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，
所以能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可
本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个角的补角是，
这个角为，
这个角的余角为，
故答案为：
根据余角和补角的定义，即可解答．
本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
 

14.【答案】2 

【解析】

【分析】
根据已知可得，进而求出AB的长，再根据线段中点的定义求出AE的长，最后根据即可得出答案．
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
【解答】
解：，点E是线段AB的中点，

，
，，
则
故答案为：  

15.【答案】 

【解析】解：根据已知图形得：
第1个图形五角星个数：，
第2个图形五角星个数：，
第3个图形五角星个数：，
第4个图形五角星个数：，
由此规律得：
第n个图形中共有个图形；
故答案为：
根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．
题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，解题关键是通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．
 

16.【答案】解：


；



 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
根据乘法分配律计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

17.【答案】解：



；





 

【解析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；
按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：


当，时，
原式 

【解析】首先化简，然后把，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

19.【答案】两点之间线段最短 

【解析】解：如图，线段BC即为所求；
如图，射线AC即为所求；
如图，线段CD即为所求；
如图，点M即为所求．理由是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．
根据线段，直线，射线的定义，两点之间线段最短画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设每台洗衣机的进价是x元，
由题意可得：，
解得：，
答：每台洗衣机的进价是1500元． 

【解析】设每台洗衣机的进价是x元，由“每台洗衣机可获利325元”，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
；
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分 

【解析】求出的度数，再根据可得答案；
首先根据OM平分，可得，再根据角的和差得到和的度数可得结论．
本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义与角的和差是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据拼图可知，拼成一个长方形的长为，另一条边为3，
因此周长为，
面积为，
故答案为：，；
由题意得：，
解得：，
答：a的值为2；
由题意得：，
解得，
答：a的值为
根据拼图，可用代数式表示拼成的长方形的长，再根据周长、面积的计算方法进行计算即可；
列方程求解即可；
用代数式表示变化后长方形的长与宽，再根据面积之间的关系列方程计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的边长、周长和面积是正确解答的关键．