北师大版 (2019)选择性必修第一册第一章直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第1课时随堂练习题

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这是一份北师大版 (2019)选择性必修第一册第一章直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第1课时随堂练习题，共5页。试卷主要包含了方程y-y0=k，直线y=ax-1a的图象可能是等内容，欢迎下载使用。

1.方程y-y0=k(x-x0)( )

A.可以表示任何直线
B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与y轴垂直的直线
D.不能表示与x轴垂直的直线
【答案】D
【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y-y0=k(x-x0)不能表示与x轴垂直的直线，故选D.
2.集合A={直线的斜截式方程}，B={一次函数的【解析】式}，则集合A，B间的关系为( )
A.A⊆BB.B⫋A
C.B=AD.A⫋B
【答案】B
3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的一个点分别是( )
A.30°，(-3，4)
B.120°，(-3，4)
C.150°，(3，-4)
D.120°，(3，-4)
【答案】B
【解析】斜率k=-3，过定点(-3，4).
4.已知直线的方程是y+7=-x-3，则( )
A.直线经过点(-3，7)，斜率为-1
B.直线经过点(7，-1)，斜率为-1
C.直线经过点(-3，-7)，斜率为-1
D.直线经过点(-7，-3)，斜率为1
【答案】C
5.斜率为2的直线经过(3，5)，(a，7)两点，则a= .
【答案】4
【解析】经过点(3，5)，斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3)，将(a，7)代入y-5=2(x-3)，得2(a-3)=7-5，解得a=4.
6.将直线y=3(x-2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线斜截式方程是 .
【答案】y=-3x+23
【解析】∵直线y=3(x-2)的倾斜角是60°，∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为-3，且过点(2，0).∴其方程为y-0=-3(x-2)，即y=-3x+23.
7.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为 .
【答案】x=3
【解析】∵直线y=x+1的倾斜角是45°，直线l的倾斜角是直线y=x+1的两倍，
∴直线l的倾斜角是90°，∵直线l过点P(3，3)，∴直线l的方程是x=3，故答案为x=3.
8.根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角α:
(1)P(1，2)，k=1;
(2)P(-1，3)，k=0;
(3)P(0，-2)，k=-33;
(4)P(1，2)，斜率不存在.
解(1)倾斜角为45°;
(2)倾斜角为0;
(3)倾斜角为150°;
(4)倾斜角为90°.
9.直线y=ax-1a的图象可能是( )
【答案】B
【解析】显然不可能是C.当a>0时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A;当a<0时，斜率为负，纵截距为正，D不符合，只有B符合题意.故选B.
10.已知直线l的方程为y+1=2x+52，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则lgab的值为( )

A.12B.2
C.lg26D.0
【答案】B
【解析】∵直线l的方程为y+1=2x+52，∴直线l的斜率为2，在y轴上的截距为4，即a=2，b=4，∴lgab=lg24=2，故选B.
11.在等腰三角形AOB中，|AO|=|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)
【答案】D
【解析】由对称性可得B(2，0)，∴kAB=31-2=-3，∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).
12.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
【答案】D
【解析】对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾;对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾;对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾;对于D，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D.
13.(多选题)下列四个结论，其中正确的为( )
A.方程k=y-2x+1与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线
B.直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为π2，则其方程为x=x1
C.直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y=y1
D.所有直线都有点斜式和斜截式方程
【答案】BC
【解析】对于A，方程k=y-2x+1，表示的直线不过点(-1，2)，方程y-2=k(x+1)表示的直线过点(-1，2)，故这两个方程表示不同的直线，A错误;对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为π2，则其斜率不存在，直线垂直于x轴，B正确;
对于C，因为斜率为0，故方程为y=y1，显然正确;对于D，所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程.故D错误.BC正确，故选BC.
14.直线y+2=-3(x+1)的倾斜角为，其在y轴上的截距为 .
【答案】120° -2-3
【解析】∵直线y+2=-3(x+1)的斜截式方程为y=-3x-2-3，
∴直线的斜率为-3，倾斜角为120°，在y轴上的截距为-2-3.
15.在x轴上的截距为-2，倾斜角的正弦值为1213的直线的方程为 .
【答案】y=±125(x+2)
【解析】设直线的倾斜角为θ，则sin θ=1213，
因为θ∈[0，π)，所以tan θ=±125，故k=±125，所求的直线方程为y=±125(x+2).
16.已知Rt△ABC的顶点A(-3，0)，直角顶点B(1，-2)，顶点C在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.
解(1)由顶点C在x轴上，
设C(m，0)，∵Rt△ABC的顶点A(-3，0)，直角顶点B(1，-2)，∴AB=(4，-2)，BC=(m-1，2).
由AB·BC=0，得4(m-1)-2×2=0，解得m=2，故C(2，0).
(2)斜边AC的中点为M-12，0，BM的斜率为-2-01-(-12)=-43，故BM的方程为y-0=-43x+12，
即y=-43x-23.
17.有一个既有进水管又有出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(单位:分)与水量y(单位:升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.
解当0所以kOA=2010=2，此时方程为y=2x.
当10≤x≤40时，直线段过点A(10，20)和B(40，30)，所以kAB=30-2040-10=13.此时方程为y-20=13(x-10)，即y=13x+503.
当x>40时，由物理知识可知，直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1，放水速度为v2，当0≤x≤10时，是只进水过程，所以v1=2，当10即2+v2=13，所以v2=-53.
所以当x>40时，k=-53，又直线过点B(40，30).此时直线方程为y-30=-53(x-40)，即y=-53x+2903.当y=0时，x=2905=58.此时，直线过点C(58，0)，即第58分钟时水放完.
综上所述可知，y=2x,0≤x≤10,13x+503,10

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