2020-2021学年河南省焦作市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

这是一份2020-2021学年河南省焦作市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版
2020-2021学年河南省焦作市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列计算正确的是（        ） A.a3⋅a2=a6 B.a3−a2=aC.−a2⋅−a=−a3 D.a6÷a2=a3 2. 下列说法错误的是（        ） A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等 D.相等的角是对顶角 3. 如图，下列说法中不正确的是(        ) A.∠1和∠3是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角C.∠2和∠4是同位角 D.∠3和∠5是对顶角 4. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是(           ) A.①②④ B.①②⑤ C.①③⑤ D.①④⑤ 5. 如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是(        ) A.∠C=∠D B.AB // CD C.AD // BC D.∠3=∠4 6. 若(5x−6)(2x−3)=ax2+bx+c，则2a+b−c等于(        ) A.−25 B.−11 C.4 D.11 7. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.(x−y)(−x+y) B.(−x+y)(−x−y)C.(−x−y)(x−y) D.(x+y)(−x+y) 8. 如果一个角的余角是30∘，那么这个角的补角的度数是(        ) A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘ 9. 如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD // AB，若∠A=105∘，∠B=40∘，则∠ACE为(        ) A.35∘ B.40∘ C.105∘ D.145∘ 10. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D.二、填空题  用科学记数法表示0.00000157=________.   如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=55∘，∠2=45∘，则∠COF=________度．   如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是________．   已知：3m=2，9n=5，33m−2n+1=________．   如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为因变量y， 则当y=15时，x的值等于________． 三、解答题  计算： (1)2a5⋅(−a)2−(−a2)3⋅(−7a)； (2)(27x3−18x2+3x)÷(−3x)； (3)(−1)2020+(−12)−2−(3.14−π)0； (4)(2x−y+1)(2x+y−1).    (1)先化简，再求值：2x+y2+2x+yy−2x−6y÷2y，其中x=−12，y=3. (2)已知：a−b=4，ab=−1，求：a+b2和a2−6ab+b2的值．  如图：在∠CAD中，B为AC上一点. (1)利用尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，在∠CAD内部作∠EBC，使∠EBC=∠CAD；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，EB与AD平行吗？依据是什么？  学校组织学生到离学校8km的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：另外每次加收1元燃油费． (1)若出租车行驶的里程为xkm(x>3)，请用含x的代数式表示车费y元． (2)小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？  如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． (1)用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？ (2)请验证你所得等式的正确性； (3)利用(1)中的结论计算：已知(a+b)2=4，ab=34，求(a−b)2．  已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E． (1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数； (2)求证：BE // CD．  如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？ (2)甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ (3)乙出发大约用多长时间就追上甲？ (4)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．  如图，已知直线l1 // l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC=80∘，∠ABC=n∘，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E． (1)写出∠EDC的度数________； (2)试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； (3)将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）.参考答案与试题解析2020-2021学年河南省焦作市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a3⋅a2=a5，该选项错误；B，a3和a2不是同类项，不能合并，该选项错误；C，−a2⋅−a=a2⋅−a=−a3，该选项正确；D，a6÷a2=a4，该选项错误.故选C.2.【答案】D【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．3.【答案】C【考点】对顶角同位角、内错角、同旁内角【解析】直接利用同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A，∠1和∠3是同旁内角，正确，故A不符合题意；B，∠2和∠3是内错角，正确，故B不符合题意；C，∠2和∠4不是同位角，错误，故C符合题意；D，∠3和∠5是对顶角，正确，故D不符合题意.故选C.4.【答案】B【考点】函数关系式【解析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量：x取全体实数：y随x的变化而变化：可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【解答】解：①x是自变量，y是因变量，故①正确；②x的数值可以任意选择，故②正确；③y是变量，它的值与x有关，故③错误；④用关系式表示的能用图象表示，故④错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故⑤正确.故选B.5.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB // CD．【解答】解：∵ ∠1=∠2，∴ AB // CD．（内错角相等，两直线平行）故选B.6.【答案】A【考点】单项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：(5x−6)(2x−3)=10x2−15x−12x+18=10x2−27x+18=ax2+bx+c，比较系数可得a=10，b=−27，c=18，故2a+b−c=2×10−27−18=−25.故选A.7.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据公式(a+b)(a−b)=a2−b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x，y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，−x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选A．8.【答案】D【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，原来这个角为90∘−30∘=60∘，又由补角的定义可得：180∘−60∘=120∘，即这个角的补角的度数是120∘.故选D.9.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由CD // AB，∠A=105∘，∠B=40∘，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ACD与∠DCE的度数，继而求得∠ACE的度数．【解答】解：∵ CD // AB，∠B=40∘，∠A=105∘，∴ ∠DCE=∠B=40∘，∠ACD=∠A=105∘，∴ ∠ACE=∠ACD+∠DCE=105∘+40∘=145∘．故选D．10.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据蚂蚁在AB上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离s随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，s等于半径，图象是与横轴平行的线段；走另一条半径OB时，s随t的增大而减小，返回到O点时，s=0.故选B.二、填空题【答案】1.57×10−6【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：0.00000157=1.57×10−6.故答案为：1.57×10−6.【答案】80【考点】对顶角角的计算【解析】根据平角意义求得∠EOD，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵ ∠1=55∘，∠2=45∘，∴ ∠EOD=180∘−∠1−∠2=80∘，∴ ∠COF=∠EOD=80∘.故答案为：80.【答案】16【考点】完全平方公式【解析】∵x2+8x+k=x2+2×4x+42−42+k=x+42−16+k，由题意得：−16+k=0∴ k=16．故答案为：16【解答】解：8x=2×x×4，∴ k=42=16．故答案为：16．【答案】245【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m−2n+1=33m÷32n×31=(3m)3÷(32)n×3=23÷9n×3=8÷5×3=245．故答案为：245．【答案】25或2110或115【考点】三角形的面积动点问题【解析】经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y=15．根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．【解答】解：当点P在AB边上时，y=12⋅x⋅1=15，解得x=25；当点P在BC边上时，y=12×1+12×1−12×x−1×1−12×12×2−x=15，解得x=115；当点P在DC边上时，y=12×1+1+12−x×1=15，解得：x=2110.综上所述，当y=15时，x的值等于25或2110或115.故答案为：25或2110或115.三、解答题【答案】解：(1)原式=2a7−7a7=−5a7.(2)原式=−9x2+6x−1.(3)原式=1+4−1=4.(4)原式=(2x)2−(y−1)2=4x2−y2+2y−1.【考点】同底数幂的乘法有理数的混合运算零指数幂、负整数指数幂平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2a7−7a7=−5a7.(2)原式=−9x2+6x−1.(3)原式=1+4−1=4.(4)原式=(2x)2−(y−1)2=4x2−y2+2y−1.【答案】解：(1)(2x+y)2+(2x+y)(y−2x)−6y÷2y=4x2+4xy+y2+y2−4x2−6y÷2y=2y2+4xy−6y÷2y=y+2x−3 ，当x=−12，y=3时，原式=3−1−3=−1.(2)a+b2=(a−b)2+4ab=42+4×(−1)=16−4=12，a2−6ab+b2=(a−b)2−4ab=16+4=20.【考点】整式的混合运算——化简求值完全平方公式平方差公式【解析】(1)根据完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的法则把原式化简，代入计算即可；(2)依据完全平方公式对代数式进行变形，然后代入进行求解即可．【解答】解：(1)(2x+y)2+(2x+y)(y−2x)−6y÷2y=4x2+4xy+y2+y2−4x2−6y÷2y=2y2+4xy−6y÷2y=y+2x−3 ，当x=−12，y=3时，原式=3−1−3=−1.(2)a+b2=(a−b)2+4ab=42+4×(−1)=16−4=12，a2−6ab+b2=(a−b)2−4ab=16+4=20.【答案】解：(1)如图所示，∠EBC即为所求.(2)EB//AD，依据：同位角相等，两直线平行.【考点】作图—尺规作图的定义平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，∠EBC即为所求.(2)EB//AD，依据：同位角相等，两直线平行.【答案】解：(1)y=6+1.5x−3+1=1.5x+2.5.(2)够．理由：当x=8时，y=1.5×8+2.5=14.5（元），因为小张同学身上只有15元，需付14.5元，所以够支付乘出租车到少年科技馆．【考点】函数关系式列代数式求值【解析】（1）根据表格可列出y=6+1.5x−3+1 ，化简即可;2）当x=8时，求出对应的y值即可求解．【解答】解：(1)y=6+1.5x−3+1=1.5x+2.5.(2)够．理由：当x=8时，y=1.5×8+2.5=14.5（元），因为小张同学身上只有15元，需付14.5元，所以够支付乘出租车到少年科技馆．【答案】解：(1)阴影部分的面积=4ab或(a+b)2−(a−b)2．得到等式：4ab=(a+b)2−(a−b)2．(2)∵ (a+b)2−(a−b)2=a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=4ab，∴ 等式成立.(3)∵ (a+b)2=4，ab=34，∴ (a−b)2=(a+b)2−4ab=4−4×34=1．【考点】列代数式完全平方公式【解析】（1）阴影部分面积＝4个小长方形面积的和或等于大正方形面积-小正方形面积；（2）根据完全平方公式可证；（3）将(a−b)2化为(a+b)2−4ab，整体代入可得结论．【解答】解：(1)阴影部分的面积=4ab或(a+b)2−(a−b)2．得到等式：4ab=(a+b)2−(a−b)2．(2)∵ (a+b)2−(a−b)2=a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=4ab，∴ 等式成立.(3)∵ (a+b)2=4，ab=34，∴ (a−b)2=(a+b)2−4ab=4−4×34=1．【答案】(1)解：∵ ∠A=∠ADE，∴ AC // DE，∴ ∠EDC+∠C=180∘，又∵ ∠EDC=3∠C，∴ 4∠C=180∘，即∠C=45∘；(2)证明：∵ AC // DE，∴ ∠E=∠ABE，又∵ ∠C=∠E，∴ ∠C=∠ABE，∴ BE // CD．【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC // DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE // CD．【解答】(1)解：∵ ∠A=∠ADE，∴ AC // DE，∴ ∠EDC+∠C=180∘，又∵ ∠EDC=3∠C，∴ 4∠C=180∘，即∠C=45∘；(2)证明：∵ AC // DE，∴ ∠E=∠ABE，又∵ ∠C=∠E，∴ ∠C=∠ABE，∴ BE // CD．【答案】解：(1)由图可知，甲先出发，先出发2−1=1小时.(2)由图可知，乙先到达B地，先到5−3=2小时.(3)设乙出发大约x小时就追上甲，20+[(50−20)÷(5−2)]x=50x，解得，x=0.5，答：乙出发大约0.5小时就追上甲.(4)摩托车的速度为：50÷3−2=50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷5−1=12.5千米/小时．【考点】函数的图象由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的．（2）路程应看y轴．（3）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．（5）让各自的总路程÷各自的总时间【解答】解：(1)由图可知，甲先出发，先出发2−1=1小时.(2)由图可知，乙先到达B地，先到5−3=2小时.(3)设乙出发大约x小时就追上甲，20+[(50−20)÷(5−2)]x=50x，解得，x=0.5，答：乙出发大约0.5小时就追上甲.(4)摩托车的速度为：50÷3−2=50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷5−1=12.5千米/小时．【答案】40∘(2)如图1，过点E作EF//AB，∵ AB//CD，∴AB//CD//EF，∴ ∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵ BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，∴ ∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，∴ ∠BED=∠BEF+∠DEF=12n∘+40∘.(3)过点E作EF//AB，①如图1，点A在点B的右边时，同(2)得，∠BED不变，为12n∘+40∘；②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，∵ BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，∴ ∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，∵ AB//CD，∴ AB//CD//EF，∴ ∠BEF=180∘−∠ABE=180∘−12n∘，∠CDE=∠DEF=40∘，∴ ∠BED=∠BEF+∠DEF=180∘−12n∘+40∘=220∘−12n∘，若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED=180∘−(220∘−12n∘)=12n∘−40∘，综上所述，∠BED的度数变化，度数为12n2+40∘或220∘−12n∘或12n∘−40∘．【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠ADC=80∘，DE平分∠ADC，∴ ∠EDC=12∠ADC=12×80∘=40∘.故答案为：40∘.(2)如图1，过点E作EF//AB，∵ AB//CD，∴AB//CD//EF，∴ ∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵ BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，∴ ∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，∴ ∠BED=∠BEF+∠DEF=12n∘+40∘.(3)过点E作EF//AB，①如图1，点A在点B的右边时，同(2)得，∠BED不变，为12n∘+40∘；②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，∵ BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，∴ ∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，∵ AB//CD，∴ AB//CD//EF，∴ ∠BEF=180∘−∠ABE=180∘−12n∘，∠CDE=∠DEF=40∘，∴ ∠BED=∠BEF+∠DEF=180∘−12n∘+40∘=220∘−12n∘，若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED=180∘−(220∘−12n∘)=12n∘−40∘，综上所述，∠BED的度数变化，度数为12n2+40∘或220∘−12n∘或12n∘−40∘．里程收费（元）3km以下（含3km）63km以上，每增加1km1.5