2020-2021学年河南省驻马店市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

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2020-2021学年河南省驻马店市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A.4a2÷2a2=2a2 B.(−a3)2=−a6C.(−3a)+(−a)=−4 D.(a−b)(−a−b)=b2−a2 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是(        ) A.5.2×108 B.5.2×109 C.5.2×10−9 D.5.2×10−8 3. 如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（ ） A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘ 4. 下列说法中，正确的有（        ）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等； ④平行于同一条直线的两条直线平行 A.1 B.4 C.3 D.2 5. 若关于x的二次三项式36x2−ax+1是一个完全平方式，那么a的值是(         ) A.12 B.±6 C.6 D.±12 6. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(        ) A.第一次左拐30∘，第二次右拐30∘B.第一次右拐50∘，第二次左拐130∘C.第一次右拐50∘，第二次右拐130∘D.第一次向左拐50∘，第二次向左拐120∘ 7. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是(        ) A.若∠1=∠2，则AB//CDB.若∠3=∠4，则AD//BCC.若∠A+∠ABC=180∘，则AD//BCD.若∠C=∠A，则AB//CD 8. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，若∠EFB=32∘，则下列结论中正确的有(        )①∠FEG=32∘②∠AEC=116∘③∠BGE=64∘④∠BFD=116∘ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（        ） A. B.C. D. 10. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β)．正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题  已知xa=2，xb=9，则x3a−2b=________.   若2x−y−2=0，则9x÷3y−1=________.   已知x+y=6，xy=4，则x2−xy+y2=________．   按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．   如图，两个正方形边长分别为a，b，且满足a+b=10，ab=12，图中阴影部分的面积为________．   如图，如果AB // CD，则角α，β，γ之间的数量关系是________．   “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有以下说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）   如图，已知∠ABC=40∘ ，点D为∠ABC内部的一点，以D为顶点，作∠EDF，使得DE//BC,DF//AB，则得到的∠EDF=_________. 三、解答题  计算. (1) x+32−x−1x−2; (2)−1−1+−13−2×2−2−−122; (3)a+32a−32. (4)1232−124×122.  先化简，再求值：3x+2y3x−2y−x+2y5x−2y÷4x 其中x=12，y=13．   如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分的面积为________； (2)观察图2请你写出 a+b2，a−b2，ab之间的等量关系是________. (3)根据（2）中的结论，若x+y=5， x⋅y=94，则x−y=________； (4)拓展应用：若2019−m2+m−20202=7，求2019−mm−2020的值．  如图已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明：AD平分∠BAC．   已知动点P以 2cm/s 的速度沿如图甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的三角形ABP的面积S关于时间t的图象，如图乙所示，若 AB=6cm，试回答下列问题： (1)求出图甲中BC的长和多边形ABCDEF的面积； (2)直接写出图乙中a和b的值．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省驻马店市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方平方差公式【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：4a2÷2a2=2，故选项A错误，(−a3)2=a6，故选项B错误，(−3a)+(−a)=−4a，故选项C错误，(a−b)(−a−b)=b2−a2，故选项D正确.故选D．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．0.0000000052=5.2×10−9.故选C.3.【答案】B【考点】余角和补角【解析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180∘−150∘=30∘，那么这个角的余角的度数是90∘−30∘=60∘．故选B．4.【答案】D【考点】平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选D.5.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出a的值．【解答】解:∵ 36x2−ax+1是一个完全平方式，∴ a=±12.故选D.6.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．7.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A，根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；B，根据∠3=∠4不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；C，∵ ∠A+∠ABC=180∘，∴ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；D，根据∠C=∠A不能推出AB//CD，故本选项不符合题意.故选C.8.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质【解析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．【解答】解：∵ AE//BG，∠EFB=32∘，∴ ∠C′EF=32∘.∵ EF为折痕，∴ ∠FEG=∠C′EF=32∘，故①正确；∴ ∠AEC=180∘−∠FEG−∠C′EF=116∘，故②正确；∵ AE//BG，∴ ∠BGE=180∘−∠AEC=64∘，故③正确；∴ ∠CGF=∠BGE=64∘.∵ CE//DF，∴ ∠BFD=180∘−∠CGF=116∘，故④正确.故选D.9.【答案】D【考点】用图象表示的变量间关系变量与常量【解析】此题暂无解析【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D．∵ 在△ABC中，AC=BC，∴ AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A，B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选D．10.【答案】B【考点】余角和补角【解析】根据角的性质，互补两角之和为180∘，互余两角之和为90∘，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180∘代入即可解出此题．【解答】解：∵ ∠α和∠β互补，∴ ∠α+∠β=180∘．90∘−∠β+∠β=90∘，①正确；又∠α−90∘+∠β=∠α+∠β−90∘=180∘−90∘=90∘，②正确；12(∠α+∠β)+∠β=12×180∘+∠β=90∘+∠β≠90∘，③错误；12(∠α−∠β)+∠β=12(∠α+∠β)=12×180∘=90∘，④正确．综上可知，①②④均正确．故选B.二、填空题【答案】881【考点】同底数幂的除法【解析】原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ xa=2，xb=9，∴ x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷81 =881.故答案为：881.【答案】8【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．【解答】解：2x−y−2=0，∴ 2x−y=2，∴ 9x÷3y−1=32x−y−1=32−1=9−1=8.故答案为：8.【答案】24【考点】完全平方公式【解析】 【解答】解：∵ x+y=6，xy=4，∴ x2−xy+y2=(x+y)2−3xy=36−4×3=24．故答案为：24．【答案】xy=z【考点】规律型：数字的变化类有理数的乘方【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵ 21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴ x，y，z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【答案】32【考点】完全平方公式的几何背景【解析】将a+b＝10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．【解答】解：将a+b=10两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=100，将ab=12代入得：a2+b2+24=100，即a2+b2=76，则两个正方形面积之和为76；∴ S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG=a2+b2−12a2−12b(a+b)=12(a2+b2−ab)=12×(76−12)=32．故答案为：32.【答案】∠α+∠β−∠γ=180∘【考点】平行线的判定与性质【解析】过E作EF // AB，由平行线的质可得EF // CD，∠α+∠AEF=180∘，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：过点E作EF // AB，∴ ∠α+∠AEF=180∘（两直线平行，同旁内角互补），∵ AB // CD，∴ EF // CD，∴ ∠FED=∠γ（两直线平行，内错角相等），∵ ∠β=∠AEF+∠FED，∴ ∠α+∠β−∠γ=180∘，故答案为：∠α+∠β−∠γ=180∘．【答案】①③④【考点】变量与常量用图象表示的变量间关系【解析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟出发40分钟之后出发，故②错误；乌龟休息的时间为：40−30=10（分钟），故③正确；乌龟的速度为：1000÷50=20（米/分钟），兔子的速度为：1000÷10=100（米/分钟），兔子追上乌龟时离起点的距离为：20×30÷(100−20)×100=750（米），故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【答案】40∘或140∘【考点】平行线的性质【解析】讨论：如图1，直线DE交AB于G，先利用平行线的性质由DE//BC得到∠AGE=∠B=40∘，然后利用DF//AB得到∠EDP的度数；如图2，DF交BC于M，先利用平行线的性质由DF//AB得到∠DMC=∠B=40∘，再利用两直线平行，同旁内角互补求∠EDF的度数．【解答】解：如图1，直线DE交AB于G∵ DE // BC，∴ ∠AGE=∠B=40∘，∵ DF//AB，∴ ∠EDF=∠AGE=40∘.如图2，DF交BC于M,∵ DF // AB，∴ ∠DMC=∠B=40∘，∵ DE // BC，∴ ∠EDF+∠DMC=180∘，∴ ∠EDF=180∘−40∘=140∘，综上所述，∠EDP的度数为40∘或140∘.故答案为：40∘或140∘.三、解答题【答案】解：1原式=x2+6x+9−x2−3x+2=9x+7.2原式=−1+9×14−14=−1+14×9−1=−1+2=1.3原式=a2−92=a4−18a2+81.4原式=123×123−123+1123−1=1232−1232−1=1232−1232+1=1.【考点】多项式乘多项式有理数的混合运算平方差公式幂的乘方与积的乘方【解析】将前后两式展开再求解即可.利用指数幂化简后求值.利用平方差公式和完全平方公式即可求解.利用平方差公式求解.【解答】解：1原式=x2+6x+9−x2−3x+2=9x+7.2原式=−1+9×14−14=−1+14×9−1=−1+2=1.3原式=a2−92=a4−18a2+81.4原式=123×123−123+1123−1=1232−1232−1=1232−1232+1=1.【答案】解：原式=(9x2−4y2−5x2+2xy−10xy+4y2)÷4x=(4x2−8xy)÷4x=x−2y，代入数值得x−2y=−16.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(9x2−4y2−5x2+2xy−10xy+4y2)÷4x=(4x2−8xy)÷4x=x−2y，代入数值得x−2y=−16.【答案】b−a2a−b2=a+b2−4ab±4(4)2019−m+m−2020=−1 ，两边平方得2019−m2+m−20202+22019−mm−2020=1，7+22019−mm−2020=1，22019−mm−2020=−6，2019−mm−2020=−3.【考点】完全平方公式完全平方公式的几何背景【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据图形可知阴影部分的面积为b−a2.故答案为：b−a2.(2)(a−b)2=a2−2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2，所以观察可知a−b2=a+b2−4ab.故答案为：a−b2=a+b2−4ab.(3)根据(2)中的结论可知(x−y)2=(x+y)2−4x⋅y=25−9=16，所以x−y=±4.故答案为：±4.(4)2019−m+m−2020=−1 ，两边平方得2019−m2+m−20202+22019−mm−2020=1，7+22019−mm−2020=1，22019−mm−2020=−6，2019−mm−2020=−3.【答案】解：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴ ∠ADC=∠EGC=90∘ （垂直定义） ∴ AD // EG （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）∠3=∠E （两直线平行，同位角相等）又∵ ∠E=∠1 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AD平分∠BAC （角平分线定义）【考点】平行线的判定与性质【解析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD // EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠2=∠3即可．【解答】解：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴ ∠ADC=∠EGC=90∘ （垂直定义） ∴ AD // EG （同位角相等，两直线平行） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）∠3=∠E （两直线平行，同位角相等）又∵ ∠E=∠1 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AD平分∠BAC （角平分线定义）【答案】解：(1)由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC=4×2=8cm，同理CD=6−4×2=4cm，DE=9−6×2=6cm，∴ AF=BC+DE=14cm，∵ AB=6cm，∴ 图甲的面积是：  AB⋅AF−CD⋅DE=6×14−4×6=84−24=60cm2.(2)由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，∴ S△ABP=12×6×8=24，b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s，∴ a=24  b=17.【考点】用图象表示的变量间关系自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC=4×2=8cm，同理CD=6−4×2=4cm，DE=9−6×2=6cm，∴ AF=BC+DE=14cm，∵ AB=6cm，∴ 图甲的面积是：  AB⋅AF−CD⋅DE=6×14−4×6=84−24=60cm2.(2)由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，∴ S△ABP=12×6×8=24，b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s，∴ a=24  b=17.