2020-2021学年福建省莆田市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年福建省莆田市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版
2020-2021学年福建省莆田市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是(        ) A.x>1 B.x≥1 C.x”、“=”、“0．故答案为：>.【答案】2.5【考点】菱形的性质三角形中位线定理勾股定理【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵ 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴ OB=12BD=12×8=4cm，OA=OC=12AC=12×6=3cm，AC⊥BD，由勾股定理得，BC=32+42=5cm，又∵ 点E为BC中点，∴ OE是△ABC的中位线，∴ OE=12AB=12BC=12×5=2.5cm．故答案为：2.5．【答案】2【考点】勾股定理的综合与创新【解析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x，y，正方形D的面积为z，则由勾股定理得：x=2+5=7，y=1+z，7+y=7+1+z=10，即正方形D的面积为：z=2．故答案为：2.【答案】8【考点】平行线的性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】先求出E为AF的中点，根据三角形的中位线求出CE长，求出CD长，再根据直角三角形性质求出AB即可．【解答】解：∵ 点D是AB的中点，BF//DE，∴ DE是△ABF的中位线.∵ BF=10，∴ DE=12BF=5.∵ CE=14CD，∴ 54CD=5，解得CD=4.∵ △ABC是直角三角形，∴ AB=2CD=8.故答案为：8.【答案】①②③【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质正方形的判定等腰直角三角形【解析】 【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB//DE，∴ ∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF.∵ AB=AC，AF⊥BC，∴ BF=CF，∴ △BAF≅△CEF(AAS)，∴ AB=CE，∴ 四边形ABEC为平行四边形.∵ AB=AC，∠BAC=90∘，∴ 四边形ABEC为正方形，故①正确；易知AD=//BC，AE⊥BC，∠AEC=45∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ ED=2AD=2BC，故②正确；∵ AF=EF=BF=CF，∴ S△CDF=12FC⋅AF=12BF⋅EF=S△BEF，故③正确.故答案为：①②③.三、解答题【答案】解：原式=33+23−3−2=53−5.【考点】二次根式的加法二次根式的化简求值立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=33+23−3−2=53−5.【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(18−x)尺，根据勾股定理得：x2+62=(18−x)2，解得：x=8．故折处离地还有8尺高的竹子.【考点】勾股定理的综合与创新【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(18−x)尺，根据勾股定理得：x2+62=(18−x)2，解得：x=8．故折处离地还有8尺高的竹子.【答案】解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−22，点C所对应的数为2，此时，p=−22+2=−2.(2)①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=52，则点C所对应的数为−52，点B所对应的数为−62，点A所对应的数为−82，此时，p=−52+−62+−82=−192；②若原点O在图中数轴上点A的左边，则点C所对应的数为52，点B所对应的数为42，点A所对应的数为22，此时，p=52+42+22=112.【考点】数轴二次根式的加法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−22，点C所对应的数为2，此时，p=−22+2=−2.(2)①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=52，则点C所对应的数为−52，点B所对应的数为−62，点A所对应的数为−82，此时，p=−52+−62+−82=−192；②若原点O在图中数轴上点A的左边，则点C所对应的数为52，点B所对应的数为42，点A所对应的数为22，此时，p=52+42+22=112.【答案】解：∵ 在△AEB中，AB=10，AE=6，BE=8，∴ 由勾股定理逆定理得： ∠AEB=90∘，∴ 正方形的面积是10×10=100，△AEB的面积是:12AE×BE=12×6×8=24，∴ 阴影部分的面积是100−24=76.【考点】勾股定理的逆定理求阴影部分的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 在△AEB中，AB=10，AE=6，BE=8，∴ 由勾股定理逆定理得： ∠AEB=90∘，∴ 正方形的面积是10×10=100，△AEB的面积是:12AE×BE=12×6×8=24，∴ 阴影部分的面积是100−24=76.【答案】(1)解：如图，射线OP即为所求，(2)证明：连接AB，EF交于点P，作射线OP，因为四边形AEBF是平行四边形，所以AP=BP，又AO=BO，OP=OP，所以△APO≅△BPO(SSS)，所以∠AOP=∠BOP.【考点】作角的平分线全等三角形的性质与判定【解析】（1）连接AB、EF交于点P，作射线OP即可；（2）用SSS证明△APQ≅△BPO即可．【解答】(1)解：如图，射线OP即为所求，(2)证明：连接AB，EF交于点P，作射线OP，因为四边形AEBF是平行四边形，所以AP=BP，又AO=BO，OP=OP，所以△APO≅△BPO(SSS)，所以∠AOP=∠BOP.【答案】解：(1)平行四边形ADCF为矩形，证明如下：∵ AB=AC，D为BC中点，∴ ∠ADC=90∘.∵ AE=DE，AF//BC，∴ ∠AFE=∠DBE，∠BDE=∠FAE，∴ △AEF≅△DEF，∴ AF=BD=CD，∴ 四边形ADCF为平行四边形.∵ ∠ADC=90∘，∴ 平行四边形ADCF为矩形.(2)∵AB=17，BC=30，∴ BD=15，∴ AD=AD2−BD2=8，∴S=8×15=120.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一矩形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)平行四边形ADCF为矩形，证明如下：∵ AB=AC，D为BC中点，∴ ∠ADC=90∘.∵ AE=DE，AF//BC，∴ ∠AFE=∠DBE，∠BDE=∠FAE，∴ △AEF≅△DEF，∴ AF=BD=CD，∴ 四边形ADCF为平行四边形.∵ ∠ADC=90∘，∴ 平行四边形ADCF为矩形.(2)∵AB=17，BC=30，∴ BD=15，∴ AD=AD2−BD2=8，∴S=8×15=120.【答案】(1)证明：将Rt△ABC沿斜边BC所在直线平移得到△DEF，∴ AD//BE，AD=BE，∵ E是BC的中点，∴ BE=CE，∵ AD//CE，AD=CE，∴ 四边形AECD是平行四边形，∵ ∠BAC=90∘ ，E是BC的中点，∴ AE=CE，∴ 四边形AECD是菱形.(2)解：在△ABC平移过程中，四边形AECD的面积没有发生变化，理由如下：∵ AB//ED，∴ AC⊥DE，由平移性质则有：DE=AB=6，BC=10，则AC=8，∴ S四边形AECD=12AC⋅DE=24，没有变化．【考点】平移的性质菱形的判定勾股定理平行四边形的面积【解析】 【解答】(1)证明：将Rt△ABC沿斜边BC所在直线平移得到△DEF，∴ AD//BE，AD=BE，∵ E是BC的中点，∴ BE=CE，∵ AD//CE，AD=CE，∴ 四边形AECD是平行四边形，∵ ∠BAC=90∘ ，E是BC的中点，∴ AE=CE，∴ 四边形AECD是菱形.(2)解：在△ABC平移过程中，四边形AECD的面积没有发生变化，理由如下：∵ AB//ED，∴ AC⊥DE，由平移性质则有：DE=AB=6，BC=10，则AC=8，∴ S四边形AECD=12AC⋅DE=24，没有变化．【答案】①④(2)∵x−mx−n=x2−px+q，∴m+n=p，q=mn.①当p=3，q=−2，时，mn=−2，m+n=3，∴1m+1n=m+nmn=−32.②原式=m3m+1m+n3n+1n，=m2+1m+n2+1n=m+n2−2mn+m+nmn=p2−2q+pq.∵ p2−q=0，∴ q=|p|，即q=±p.(i)当q=p时，∴ 原式=p2−2p+1=p−12≥0；(ii)当q=−p时，∴ 原式=p2+2p−1=p+12−2≥−2，综上，m3+1m+n3+1n的最小值为−2.【考点】二次根式的应用定义新符号根与系数的关系【解析】（1）由对称式的定义对四个式子一一进行判断可得属于对称式的是①④；本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解．【解答】解：(1)∵2mn=2nm，∴2mn是神奇对称式.∵m2−n2≠n2−m2，∴m2−n2不是神奇对称式.∵nm≠mn，∴nm不是神奇对称式.∵xy+yz+zx=yx+xz+zy=xz+zy+yx=zy+yx+xz，∴xy+yz+zx是神奇对称式.∴①④是神奇对称式.故答案为：①④.(2)∵x−mx−n=x2−px+q，∴m+n=p，q=mn.①当p=3，q=−2，时，mn=−2，m+n=3，∴1m+1n=m+nmn=−32.②原式=m3m+1m+n3n+1n，=m2+1m+n2+1n=m+n2−2mn+m+nmn=p2−2q+pq.∵ p2−q=0，∴ q=|p|，即q=±p.(i)当q=p时，∴ 原式=p2−2p+1=p−12≥0；(ii)当q=−p时，∴ 原式=p2+2p−1=p+12−2≥−2，综上，m3+1m+n3+1n的最小值为−2.【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠ADC=∠BCD=90∘ ，CA平分∠BCD，∵ EF⊥EB，∴ ∠BEF=90∘，如图1，过点E作EN⊥BC于点N，∴ ∠ENB=∠ENC=90∘.∵ 四边形AEGD是平行四边形，∴ AD//GE，∴ ∠EMF=∠ADC=90∘，∴ ∠EMC=∠ENC=90∘，∴ EM=EN.∵ ∠BEF=∠MEN=90∘，∴ ∠MEF=∠BEN，∴ △EFM≅△EBNASA，∴ EB=EF．(2)解：①依题意补全图形如下：②EB2+ED2=BC2，证明如下：连接CE，AD．由轴对称的性质可得： CE=DE，AD=AC，∠ACE=∠ADE，∵ AB=AC，∴ AD=AB.∴ ∠ADB=∠ABD，∴ ∠ACE=∠ABD，∵ ∠ABD+∠ABE=180∘，∴ ∠ACE+∠ABE=180∘，在四边形ABEC中，∵ ∠BAC+∠ABE+∠BEC+∠ACE=360∘，又∵ ∠BAC=90∘，∴ ∠BEC=90∘，∴ BE2+CE2=BC2．∴ EB2+ED2=BC2.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题平行四边形的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理轴对称的性质【解析】  【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠ADC=∠BCD=90∘ ，CA平分∠BCD，∵ EF⊥EB，∴ ∠BEF=90∘，如图1，过点E作EN⊥BC于点N，∴ ∠ENB=∠ENC=90∘.∵ 四边形AEGD是平行四边形，∴ AD//GE，∴ ∠EMF=∠ADC=90∘，∴ ∠EMC=∠ENC=90∘，∴ EM=EN.∵ ∠BEF=∠MEN=90∘，∴ ∠MEF=∠BEN，∴ △EFM≅△EBNASA，∴ EB=EF．(2)解：①依题意补全图形如下：②EB2+ED2=BC2，证明如下：连接CE，AD．由轴对称的性质可得： CE=DE，AD=AC，∠ACE=∠ADE，∵ AB=AC，∴ AD=AB.∴ ∠ADB=∠ABD，∴ ∠ACE=∠ABD，∵ ∠ABD+∠ABE=180∘，∴ ∠ACE+∠ABE=180∘，在四边形ABEC中，∵ ∠BAC+∠ABE+∠BEC+∠ACE=360∘，又∵ ∠BAC=90∘，∴ ∠BEC=90∘，∴ BE2+CE2=BC2．∴ EB2+ED2=BC2.