2020-2021福建省莆田市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021福建省莆田市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A.B.
C.D.

2. 下列实数2,π,227，0.121121112⋯，其中是有理数的是( )
A.2B.π
C.227⋯

3. 如图，已知a // b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )

A.30∘B.40∘C.45∘D.50∘

4. 如图，下列条件中不能判定AB // CD的有( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠B+∠BDC=180∘D.∠B=∠5

5. 下列各式中，正确的是( )
A.16=±4B.±16=4C.3−27=−3D.(−4)2=−4

6. 平面直角坐标系中，点A−2,−1，B1,3，Cx,y ，若 AC//x轴，则线段BC的最小值为( )
A.2B.3C.4D.5

7. 点P(a, b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A.aB.bC.−aD.−b

8. 如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为（ ）

A.1B.2C.3D.6

9. 点(x, x−1)不可能在 （ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10. 如图，直线m//n，∠A=α ，∠B=β，则∠1+∠2与α+β的关系为( )

A.∠1+∠2=α+β−90∘B.∠1+∠2=α+β−180∘
C.2∠1+∠2=α+β−90∘D.2∠1+∠2=α+β−180∘
二、填空题

写出一个比−3大的无理数是________.

如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(0, 2)表示左眼，用(2, 2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________．


如图，AD // BC，∠D=100∘，CA平分∠BCD，则∠DAC的大小为________．


根据下表回答： 2.6896=________.

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，把△ABC沿AC方向平移得到△DEF，DE与BC交于点G．已知BG=2, EF=6, CF=3，则四边形ABGD的面积是________.


如图， AB//EF，∠ABF=13∠ABC， ∠EFP=13∠EFC，若∠FCD=α ，则∠P的大小为________.

三、解答题

计算： 3−8+(−3)2+|1−2| .

求 (2x+1)2=16中x的值 .

推理填空：
如图，EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF // AD，
所以∠2=________．(________)
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3．(________)
所以AB // ________．(________)
所以∠BAC+________=180∘(________)
又因为∠BAC=70∘，
所以∠AGD=________．


如图，E在直线DF上，B为直线AC上，DB，EC分别交AF于点G， H, 若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．


如图，已知A(−4, −1)，B(−5, −4)，C(−1, −3)，△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△A′B′C′.

(1)Px1,y1为△ABC中任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________；

(2)）请在图中作出△A′BC′，并求出△A′B′C′的面积.

已知点 P(a+2,3a−1) ，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；

(2)点P到两条坐标轴的距离相等．

将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB=∠E=90∘，∠A=60∘，∠B=30∘，∠ECD=∠EDC=45∘）．

(1)若∠ACE=125∘，则∠BCD的度数为________；

(2)将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，
①若AB // CE，求α的度数（请说明理由）；
②0∘<α<180∘时，这两块三角尺除了AB // CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

如图， AB//CD，点E，F分别在直线CD，AB上， ∠BAK=∠BEC=2∠BEF, 过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H,交BE于点M．

(1)求∠AHE的度数；

(2)将△KHE绕着点E以每秒5∘的速度逆时针旋转，旋转时间为t, 当KE边与射线ED重合时停止．问：在旋转过程中，t取何值时， KH与△ENG的某一边平行．

如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0, a)，C(b, 0)满足a−2b+|b−2|=0．

(1)则C点的坐标为________；点A的坐标为________．

(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向上移动，AC的中点D的坐标是(1, 2)，设运动时间为t(t>0)秒．当S△ODQ=2S△ODQ，求t的值；

(3)点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，且∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，点E在线段OA上运动的过程中，下列式子①∠OHC−∠ACE∠OEC②∠OHC+∠ACE∠OEC中哪一个是定值，请说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021福建省莆田市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
【解答】
解：一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.
经过观察可知，只有B符合题意.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
有理数的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 2，π，0.121121112⋯是无理数，
227是有理数.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
根据平角等于180∘求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】
解：如图，
∵ ∠1=40∘，
∴ ∠3=180∘−40∘−90∘=50∘，
∵ a // b，
∴ ∠2=∠3=50∘．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定方法直接判定．
【解答】
解：∵ ∠3=∠4，∴ AB // CD （内错角相等，两直线平行），故B正确；
∵ ∠5=∠B，∴ AB // CD （内错角相等，两直线平行），故D正确；
∵ ∠B+∠BDC=180∘，∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），故C正确；
∠1与∠2是直线AC，BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，故应是AC // BD，故A错误．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵16=4，故A错误，
∵±16=±4，故B错误，
∵3−27=−3，故C正确，
∵(−4)2=4，故D错误.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
垂线段最短
【解析】
利用AC//x由得到C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y=−1，根据垂线段最短得到当BC⊥直线AC时，线段BC最短，则此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x=1，从而得到C点坐标和线段BC的最小值．
【解答】
解：如图，
∵AC//x轴，
∴ C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y=−1.
∵ 当BC⊥直线AC时，线段BC最短，
此时BC//y轴，
∴ 此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x=1，
∴ C1,−1，此时BC=3−−1=4.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点P到x轴的距离就是点P的纵坐标的绝对值，可解答．
【解答】
解：∵ 点Pa,b在第四象限，
∴ b<0，
∴ 点P到x轴的距离是|b|=−b.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．
【解答】
解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t+t=6，
解得t=2．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据第一象限(+, +)；第二象限(−, +)；第三象限(−, −)；第四象限(+, −)，可得答案．
【解答】
解：A，x>1时，点在第一象限，故A不合题意；
B，x<0时，x−1<−1，点在第三象限，故B符合题意；
C，x<0时，x−1<−1，点在第三象限，故C不合题意；
D，0故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
先作辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角的性质来解答.
【解答】
解：如图，直线AB交m，n于点C，D，
∵ m // n，
∴ ∠ECA+∠FDB=180∘，
∵ ∠1+∠ECA+180∘−∠EAB=180∘，∠2+∠FDB+180∘−∠ABF=180∘，
∴ ∠1+∠ECA+∠2+∠FDB=α+β，
∴ ∠1+∠2+180∘=α+β，
∴ ∠1+∠2=α+β−180∘.
故选B.
二、填空题
【答案】
π
【考点】
无理数的大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：写出一个比−3大的无理数是π(答案不唯一).
故答案为：π.
【答案】
(1, 0)
【考点】
位置的确定
【解析】
以左眼向下2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可．
【解答】
解：由题可得建立平面直角坐标系如图，
嘴的坐标为(1, 0)．
故答案为：(1, 0)．
【答案】
40∘
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．
【解答】
解：∵ AD // BC，
∴ ∠BCD=180∘−∠D=80∘.
又CA平分∠BCD，
∴ ∠ACB=12∠BCD=40∘，
∴ ∠DAC=∠ACB=40∘．
故答案为：40∘.
【答案】
1.64
【考点】
算术平方根
估算无理数的大小
【解析】
根据表格得出268.96=16.4，再根据根式化简的法则计算，即可解答.
【解答】
解:∵16.42=268.96，
∴268.96=16.4，
根据表格可知2.6896=1.64.
故答案为：1.64.
【答案】
15
【考点】
梯形的面积
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：EF=BC=6，BG=2，
CG=6−2=4.
四边形GCFE的面积与四边形ABGD的面积相等
所以四边形GCFE的面积为(4+6)×3×12=15，
所以四边形ABGD的面积为15.
故答案为：15.
【答案】
60∘+13α
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过C作CQ//AB ，利用平行线的性质和判定进行解答即可．
【解答】
解：过C作CQ//AB，
∵AB//EF，
∴AB//EF//CQ，
∴∠ABC+∠BCQ=180∘，∠EFC+∠FCQ=180∘，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360∘，
∵∠FCD=α，
∴∠BCF=180∘−α，
∴∠ABC+∠EFC=360∘−(180∘−α)=180∘+α，
∵∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，
∴∠ABP+∠PFE=13180∘+α=60∘+13α，
同上可得∠P=∠ABP+∠EFP，
∴∠P=60∘+13α.
故答案为：60∘+13α．
三、解答题
【答案】
解：原式 =−2+3−1+2
=2 .
【考点】
立方根的性质
实数的运算
算术平方根
绝对值
【解析】
原式 =−2+3−1+2
=2 .
【解答】
解：原式 =−2+3−1+2
=2 .
【答案】
解： 由题可知2x+1=±4，
x=32或x=−52.
【考点】
平方根
【解析】
2x+1=±4，
x=132或x=−52，
（若只有 x=32一个答案给4分）
【解答】
解： 由题可知2x+1=±4，
x=32或x=−52.
【答案】
解：∵ EF // AD，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠DGA=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD=110∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB // DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180∘，代入求出即可．
【解答】
解：∵ EF // AD，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠DGA=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD=110∘．
【答案】
解：∠A=∠F，
理由是：∵ ∠AGB=∠DGH，∠AGB=∠EHF，
∴ ∠DGH=∠EHF，
∴ BD // CE，
∴ ∠D=∠FEC.
∵ ∠C=∠D，
∴ ∠FEC=∠C，
∴ DF // AC，
∴ ∠A=∠F．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
求出∠DGH=∠EHF，推出BD // CE，根据平行线的性质和已知推出∠FEC=∠C，推出DF // AC即可．
【解答】
解：∠A=∠F，
理由是：∵ ∠AGB=∠DGH，∠AGB=∠EHF，
∴ ∠DGH=∠EHF，
∴ BD // CE，
∴ ∠D=∠FEC.
∵ ∠C=∠D，
∴ ∠FEC=∠C，
∴ DF // AC，
∴ ∠A=∠F．
【答案】
(x1+6, y1+4)
(2)如图所示：
S△A′B′C′=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−32−2−3
=112．
【考点】
作图－平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）由点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1+4)可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；
（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．
【解答】
解：(1)∵ 平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位．
∴ △ABC中任意一点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1+4)，
故答案为：(x1+6, y1+4).
(2)如图所示：
S△A′B′C′=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−32−2−3
=112．
【答案】
解：(1)由题可知 a+2=0，
a=−2 ，
故P坐标为0,−7.
(2)由题可知：①a+2=3a−1，
−2a=−3，
a=32 ，
此时P坐标为72,72；
② a+2+3a−1=0，
4a=−1，
a=−14 ，
此时P坐标为74,−74.
【考点】
点的坐标
【解析】
（1） a+2=0
a=−2 .
（2）① a+2=3a−1
−2a=−3
a=32 .
② a+2+3a−1=0
4a=−1
a=−14 .
【解答】
解：(1)由题可知 a+2=0，
a=−2 ，
故P坐标为0,−7.
(2)由题可知：①a+2=3a−1，
−2a=−3，
a=32 ，
此时P坐标为72,72；
② a+2+3a−1=0，
4a=−1，
a=−14 ，
此时P坐标为74,−74.
【答案】
10∘
(2)①∵ AB // CE，
∴ ∠BCE=∠B=30∘，
∵ ∠DCE=45∘，
∴ ∠BCD=45∘−30∘=15∘，
即α=15∘；
②除了AB // CE外，还存在互相平行的边，AB // DE，α=105∘，
理由如下：如图，
∵ AB // DE，
∴ ∠1=∠E=90∘，
∴ ∠ACE=90∘−∠A=30∘，
∴ ∠ACD=45∘−30∘=15∘，
∴ ∠BCD=90∘+15∘=105∘，
即α=105∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）先求出∠ACB+∠ECD=135∘，∠BCD=135∘−∠ACE，即可得出结果；
（2）①由平行线的性质得出∠BCE=∠B=30∘，得出∠BCD=45∘−30∘=15∘即可；
②由平行线的性质得出∠1=∠E=90∘，由直角三角形的性质得出∠ACE=90∘−∠A=30∘，求出∠ACD，即可得出∠BCD的度数．
【解答】
解：(1)∵ ∠ACB=90∘，∠ECD=45∘，
∴ ∠ACB+∠ECD=135∘，
∴ ∠BCD=135∘−∠ACE=135∘−125∘=10∘.
故答案为：10∘.
(2)①∵ AB // CE，
∴ ∠BCE=∠B=30∘，
∵ ∠DCE=45∘，
∴ ∠BCD=45∘−30∘=15∘，
即α=15∘；
②除了AB // CE外，还存在互相平行的边，AB // DE，α=105∘，
理由如下：如图，
∵ AB // DE，
∴ ∠1=∠E=90∘，
∴ ∠ACE=90∘−∠A=30∘，
∴ ∠ACD=45∘−30∘=15∘，
∴ ∠BCD=90∘+15∘=105∘，
即α=105∘．
【答案】
解：(1)设 ∠BEF=x，
∴∠BAK=∠BEC=2x，
∠BAE=∠KAG=2x，
∠AME=4x，
∠AHE=5x，
∵∠AME+∠KAG=2x+4x=90∘，
∴x=15∘，
∴∠AHE=75∘ .
(2)①当KH//NG时，
5t=60−30，
t=6 .
②当HK//EG 时，
5t=180−30−30，
t=24 .
③当 HK//EN时，
5t=150，
t=30 .
【考点】
角的计算
平行线的性质
【解析】
（1）设 ∠BEF=x，
∴∠BAK=∠BEC=2x，
∠BAE=∠KAG=2x，
∠AME=4x，
∠AHE=5x，
∵∠AME+∠KAG=2x+4x=90∘，
∴x=15∘，
∴∠AHE=75∘ .
（2） ①当KH//NG时，
5t=60−30，
t=6 .
②当HK//EG 时，
5t=180−30−30，
t=24 .
③当 HK//EN时，
5t=150，
t=30 .
【解答】
解：(1)设 ∠BEF=x，
∴∠BAK=∠BEC=2x，
∠BAE=∠KAG=2x，
∠AME=4x，
∠AHE=5x，
∵∠AME+∠KAG=2x+4x=90∘，
∴x=15∘，
∴∠AHE=75∘ .
(2)①当KH//NG时，
5t=60−30，
t=6 .
②当HK//EG 时，
5t=180−30−30，
t=24 .
③当 HK//EN时，
5t=150，
t=30 .
【答案】
(2, 0),(0, 4)
(2)①当点P在线段OC上时，
由题意得：12×2t×1=2×12×2−t×2，解得t=43，
当点P在CO的延长线上时，
由题意：12×2t×1=2×12×t−2×2，解得t=4.
故答案为43s或4s．
(3)∠OHC+∠ACE∠OEC的值是定值，其值为2．
如图所示：
∵ ∠2+∠3=90∘，
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴ ∠GOC+∠ACO=180∘，
∴ OG // AC，
∴ ∠1=∠CAO，
∴ ∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
过H点作AC的平行线，交x轴于P，
则∠4=∠PHC，PH // OG，
∴ ∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴ ∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴ ∠OHC+∠ACE∠OEC=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4=2(∠1+∠4)∠1+∠4=2．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
三角形的面积
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；
（2）先得出CP=t，OP=2−t，OQ=2t，AQ=4−2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG // AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入∠OHC+∠ACE∠OEC进行计算即可．
【解答】
解：(1)∵ a−2b+|b−2|=0，
∴ a−2b=0，b−2=0，
解得a=4，b=2，
∴ A(0, 4)，C(2, 0)；
故答案为：(2, 0)；(0, 4).
(2)①当点P在线段OC上时，
由题意得：12×2t×1=2×12×2−t×2，解得t=43，
当点P在CO的延长线上时，
由题意：12×2t×1=2×12×t−2×2，解得t=4.
故答案为43s或4s．
(3)∠OHC+∠ACE∠OEC的值是定值，其值为2．
如图所示：
∵ ∠2+∠3=90∘，
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴ ∠GOC+∠ACO=180∘，
∴ OG // AC，
∴ ∠1=∠CAO，
∴ ∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
过H点作AC的平行线，交x轴于P，
则∠4=∠PHC，PH // OG，
∴ ∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴ ∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴ ∠OHC+∠ACE∠OEC=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4=2(∠1+∠4)∠1+∠4=2．x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25