2020-2021学年山东省枣庄市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版

展开

这是一份2020-2021学年山东省枣庄市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医D. 少出门少聚集

2. 已知aA.a−c>b−cB.ac+1C.ac−2
3. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )

A.∠B=∠CB.AD⊥BC
C.AD平分∠BACD.AB=2BD

4. 在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为−1,−3，则点P的坐标是（）
A.−1,3B.−1,−3C.1,3 D.1,−3

5. 下列说法不正确的是( )
A.x=−2是不等式−2x>1的一个解
B.x=−2是不等式−2x>1的一个解集
C.x−7>2x+8与x<15的解集不相同
D.x<−3与−7x>21的解集相同

6. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折

7. 给出下列结论：①一个角的补角一定大于这个角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③等边三角形是中心对称图形；④旋转改变图形的形状和大小.其中正确的结论个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 若不等式组x+13A.m<2B.m≤2C.m≥2D.m>2

9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=8，AC=6，则△ACE的周长为( )

A.11B.14C.16D.17

10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，给出下列结论：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF // CE；④△BDF≅△CDE．其中正确的结论个数为( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

11. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=40∘．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是( )

A.50∘B.70∘C.110∘D.120∘

12. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1, 1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）

A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>1
二、填空题

若关于x的不等式3−x>a的解集是x<4，则a=________.

已知关于x和y的二元一次方程组x+2y=2，2x+y=3m+1，满足x+y>0，那么m的取值范围是________.

我们定义等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k为这个等腰三角形的“特征值”．等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=________．

如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD=2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是________．

如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，则内部五个小直角三角形的周长的和为________．

在△ABC中，∠ABC=60∘，AD为BC边上的高，AD=63，CD=1，则BC的长为________．
三、解答题

解不等式组：42x−1≤3x+1,2x>x−32,并写出它的所有整数解．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1, 3)，B(4, 4)，C(2, 1)．

(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC绕原点O旋转180∘后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；

(3)观察图形，判断△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．

如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

(1)求证：DE=DF；

(2)若∠A=60∘，BE=3，求△ABC的周长．

阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号mina,b的意义为：当a根据上面的材料解答下列问题：
(1)min−3,3=________；

(2)当min2x+32,x−23=x−23时，求x的取值范围．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

(1)已知CD=2，求AC的长.

(2)求证：AB=AC+CD.

某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
(1)求A，B型服装的单价；

(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合）点B，CE，F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90∘，∠DEF=45∘，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．设DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为ts0
(1)用含t的代数式表示线段BP，CE；

(2)当点A恰好落在线段PQ的垂直平分线上时，求此时t的值；

(3)若将动点P的速度改变为vcm/s，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得AE成为线段PQ的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出v的值；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省枣庄市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C，既是中心对称图形也是轴对称图形，故C正确；
D，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除—
个负数，不等号方向改变，可得答案
【解答】
解：A、当a=1，b=2，c=−3时，不等式a−c>b−c不成立，故本选项不符合题意．
B，由abc+1，故本选项不符合题意；
C，由于c−2<−2 ，所以ac−2>bc−2 ，故本选项不符合题意；
D，由a故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题需对每一个选项进行验证从而求解．
【解答】
解：∵ △ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴ ∠B=∠C，故A正确；
AD⊥BC，故B正确；
∠BAD=∠CAD，故C正确；
只有当∠BAD=90∘时，AB=2BD，故D不正确．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：关于原点对称的点的横坐标和纵坐标变为原来的相反数，
点P(−1, −3)关于原点对称的点的坐标是(1, 3).
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
利用不等式解与解集的定义判断即可．
【解答】
解：A，解不等式−2x>1，解得x<−12，
故x=−2是不等式−2x>1的一个解，故A正确，不符合题意；
B，x=−2是不等式−2x>1的一个解，故B不正确，符合题意；
C，解不等式x−7>2x+8，解得x<−15，
x−7>2x+8与x<15的解集不相同，故C正确，不符合题意；
D，解不等式−7x>21，解得x<−3，
x<−3与−7x>21的解集相同，故D正确，不符合题意.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×x10元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．
【解答】
解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550×x10−400≥400×10%，
解得：x≥8.
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
【解析】
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【解答】
解：①一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；
②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；
④旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题.
综上，正确的结论个数为1个.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
不等式的解集
【解析】
解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围．
【解答】
解：解不等式x+138，
∵ 不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=8，AC=6代入计算即可．
【解答】
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=6+8
=14．
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．
【解答】
解：∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴ △BDF≅△CDE，故④正确；
由△BDF≅△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵ AD是△ABC的中线，
∴ △ABD和△ACD等底等高，
∴ △ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≅△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴ BF // CE，故③正确．
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
旋转的性质
三角形内角和定理
【解析】
根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40∘，A′B＝AB，得∠BAA′＝70∘，根据∠CAA′＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，∠ABC=40∘，
∴ ∠CAB=90∘−∠ABC=90∘−40∘=50∘，
∵ 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴ ∠A′BA=∠ABC=40∘，A′B=AB，
∴ ∠BAA′=∠BA′A=12(180∘−40∘)=70∘，
∴ ∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50∘+70∘=120∘．
故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
一次函数的性质
一次函数与一元一次不等式
【解析】
将P(1, 1)代入y＝kx+b(k<0)，可得k−1＝−b，再将kx+b≥x变形整理，得−bx+b≥0，求解即可．
【解答】
解：由题意，将P(1, 1)代入y=kx+b(k<0)，
可得k+b=1，即k−1=−b，
整理kx+b≥x得，(k−1)x+b≥0，
∴ −bx+b≥0，
由图象可知b>0，
∴ x−1≤0，
∴ x≤1.
故选A.
二、填空题
【答案】
−1
【考点】
不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 3−x>a,
∴ x<3−a,
∴ 3−a=4,
故a=−1.
故答案为：−1.
【答案】
m>−1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解一元一次不等式
【解析】
两方程相加可得x+y=m+1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．
【解答】
解：x+2y=2，①2x+y=3m+1，②
①+②得3x+3y=3m+3，
则x+y=m+1.
因为x+y>0，
所以m+1>0，
解得m>−1，
故m的取值范围是m>−1.
故答案为：m>−1.
【答案】
85或14
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
【解答】
解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180−802=50∘，
∴ 特征值k=8050=85，
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180∘−80∘−80∘=20∘，
∴ 特征值k=2080=14，
综上所述，特征值k为85或14.
故答案为：85或14.
【答案】
2
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点C作CE⊥OB于点E，根据角平分线的性质解答即可.
【解答】
解：过点C作CE⊥OB于点E，如图所示：
∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD=2，
∴CE=CD=2，
即CE长度的最小值是2.
故答案为：2.
【答案】
30
【考点】
平移的性质
【解析】
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，
∴ AB=AC2+BC2=13，
由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30．
故答案为：30．
【答案】
7或5
【考点】
勾股定理
【解析】
如图所示，分D在BC之间和BC延长线上两种情况考虑，先由∠ABC=60∘求出BD，再求出BC的长．
【解答】
解：如图，在RtABD中，

设BD=x，∵∠ABC=60∘，
∴AB=2x，由勾股定理得BD2+AD2=AB2，
即x2+(63)2=(2x)2，解得x=6，
当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7，
当D在BC延长线上时，BC=BD−CD=6−1=5.
故答案为：7或5．
三、解答题
【答案】
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−1，
∴ 不等式组的解集为−1∴ 不等式组的所有整数解为0，1．
【考点】
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
【解析】
无
【解答】
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−1，
∴ 不等式组的解集为−1∴ 不等式组的所有整数解为0，1．
【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，△A2B2C2即为所求.
(3)由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为点(−2, 0)．
【考点】
作图－平移变换
作图-旋转变换
中心对称
【解析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180∘，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【解答】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，△A2B2C2即为所求.
(3)由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为点(−2, 0)．
【答案】
1证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠CFD=90∘，
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等边对等角）．
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD．
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD，∠B=∠C，BD=CD.
∴ △BED≅△CFD(AAS)．
∴ DE=DF.
(2)解：∵ ∠A=60∘，∴ ∠B=∠C=60∘.
在Rt△BED中，∠BDE=30∘，BE=3，
∴ BD=6.
∴ BC=12 .
又△ABC是等边三角形，
∴ △ABC的周长为3BC=3×12=36.
【考点】
全等三角形的性质与判定
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质与判定
【解析】
暂无
暂无
【解答】
1证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠CFD=90∘，
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等边对等角）．
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD．
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD，∠B=∠C，BD=CD.
∴ △BED≅△CFD(AAS)．
∴ DE=DF.
(2)解：∵ ∠A=60∘，∴ ∠B=∠C=60∘.
在Rt△BED中，∠BDE=30∘，BE=3，
∴ BD=6.
∴ BC=12 .
又△ABC是等边三角形，
∴ △ABC的周长为3BC=3×12=36.
【答案】
−3
(2)由题意得：2x+32≥x−23，
解得x≥−134，
∴ x的取值范围为x≥−134．
【考点】
定义新符号
解一元一次不等式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意得min{−3,3}=−3.
故答案为：−3．
(2)由题意得：2x+32≥x−23，
解得x≥−134，
∴ x的取值范围为x≥−134．
【答案】
解：(1)∵ AD是∠CAB的角平分线，
∴ DE=CD=2．
∵ AC=BC，∠C=90∘，
∴ ∠B=∠BAC=45∘，
∴ ∠BDE=45∘，
∴ BE=DE=2．
在等腰Rt△BDE中，得BD=BE2+DE2=2．
∴ AC=BC=CD+BD=2+2.
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，
∵ CD=DE,AD=AD,
∴ △ACD≅△AED，
∴ AC=AE．
又BE=ED=CD，
∴ AB=AE+BE=AC+CD．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
等腰直角三角形
勾股定理
角平分线的性质
直角三角形全等的判定
全等三角形的性质
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ AD是∠CAB的角平分线，
∴ DE=CD=2．
∵ AC=BC，∠C=90∘，
∴ ∠B=∠BAC=45∘，
∴ ∠BDE=45∘，
∴ BE=DE=2．
在等腰Rt△BDE中，得BD=BE2+DE2=2．
∴ AC=BC=CD+BD=2+2.
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，
∵ CD=DE,AD=AD,
∴ △ACD≅△AED，
∴ AC=AE．
又BE=ED=CD，
∴ AB=AE+BE=AC+CD．
【答案】
解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，
依题意，得：2x + 3y = 4600, x + 2y = 2800.
解得：x = 800 , y = 1000.
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元.
(2)设购进B型服装m件，则购进A型服装(60−m)件，
依题意，得：60−m≥2m，
解得：m≤20．
设该专卖店需要准备w元的货款，
则w=800(60−m)+1000×0.75m=−50m+48000，
∵ k=−50，
∴ w随m的增大而减小，
∴ 当m=20时，w取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元货款．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
一次函数的应用
【解析】
（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装(60−m)件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】
解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，
依题意，得：2x + 3y = 4600, x + 2y = 2800.
解得：x = 800 , y = 1000.
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元.
(2)设购进B型服装m件，则购进A型服装(60−m)件，
依题意，得：60−m≥2m，
解得：m≤20．
设该专卖店需要准备w元的货款，
则w=800(60−m)+1000×0.75m=−50m+48000，
∵ k=−50，
∴ w随m的增大而减小，
∴ 当m=20时，w取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元货款．
【答案】
解：(1)由题意，BP=2t，CE=t.
(2)∵ 点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴ AP=AQ，在Rt△ECQ中，
∵ ∠DEF=45∘，
∴ ∠EQC=45∘，
∴ CE=CQ=t cm，
∴ AQ=8−tcm，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=64+36=10cm，
则AP=10−2tcm，
∴ 10−2t=8−t，
解得t=2，
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
(3)如图，连接AE，过点E作EH⊥AB于H，
∵ 点P的速度为vcm/s，
∴ BP=vtcm．
∵ AE是PQ的垂直平分线，
∴ AP=AQ，AE⊥PQ，PE=EQ，
∴ ∠BAE=∠CAE，10−vt=8−t，
∴ vt=2+t.
∵ ∠BAE=∠CAE，EH⊥AB，EC⊥AC，
∴ EH=EC=t，AH=AC=8，BH=10−8=2.
∵ BE2=HE2+BH2，
∴ 6−t2=t2+22，
∴ t=83.
又vt=2+t，
∴ 83v=2+83，
∴ v=74，
∴ 当t=83s时，AE为线段PQ的垂直平分线，
此时动点P的速度为74cm/s．
【考点】
动点问题
勾股定理
线段垂直平分线的性质
角平分线的性质
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)由题意，BP=2t，CE=t.
(2)∵ 点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴ AP=AQ，在Rt△ECQ中，
∵ ∠DEF=45∘，
∴ ∠EQC=45∘，
∴ CE=CQ=t cm，
∴ AQ=8−tcm，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=64+36=10cm，
则AP=10−2tcm，
∴ 10−2t=8−t，
解得t=2，
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
(3)如图，连接AE，过点E作EH⊥AB于H，
∵ 点P的速度为vcm/s，
∴ BP=vtcm．
∵ AE是PQ的垂直平分线，
∴ AP=AQ，AE⊥PQ，PE=EQ，
∴ ∠BAE=∠CAE，10−vt=8−t，
∴ vt=2+t.
∵ ∠BAE=∠CAE，EH⊥AB，EC⊥AC，
∴ EH=EC=t，AH=AC=8，BH=10−8=2.
∵ BE2=HE2+BH2，
∴ 6−t2=t2+22，
∴ t=83.
又vt=2+t，
∴ 83v=2+83，
∴ v=74，
∴ 当t=83s时，AE为线段PQ的垂直平分线，
此时动点P的速度为74cm/s．