2021-2022学年四川省达州市宣汉县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省达州市宣汉县七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 某旅游风景区，年元旦节期间旅游收入约元，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对

4. 如图是正方体的一个表面展开图，如果折叠成正方体后，与图“考”字相对的字是

A. 细
B. 答
C. 心
D. 题

5. 下列调查适合普查的是

A. 调查一批灯泡的使用寿命情况 B. 调查一批炮弹的杀伤半径情况
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 了解七年级三班学生体重情况

6. 下列方程，，，，，，其中是一元一次方程的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 从一个多边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则这个多边形的边数为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，线段，点在线段上，点、点分别是、的中点，则
    

A.  B.  C.  D. 无法确定

9. 已知，，则

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

10. 当时，；那么当时，的值为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 单项式的系数是______ ，次数是______ ．
12. 时钟上的时间为：，则时针与分针的夹角是______．
13. 已知，，，则______．
14. 如图，点、、是数轴上的三点：则______．

15. 已知，，在它的内部，且把分成：两部分，则度数为______．
16. 如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第个需要______枚棋子．

三．计算题（本题共2小题，共14分）

17. 计算题．
    ；
    ；
    解方程．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值．
    ，其中．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共5小题，共38分）

19. 如图是小颖用五个相同的小正方体搭成的一个几何体，请从正面、左面和上面观察这个几何体，并在相应的网格内画出你所看到的几何体的形状．

20. 小兵在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    
    该班共有学生______名，图中______．
    请计算该班“步行”上学的人数，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整．
    在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？
    若全年级共有名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
    
    
    
    
    
    
     
21. 列方程解应用题
    甲乙两车分别从相距的、两地出发，甲车的速度为，乙车的速度为，两车同时出发，相向而行．求经过多少小时两车相遇后相距？
    
    
    
    
    
    
     
22. 观察下列解题过程：
    计算：的值
    解：设，
    则，
    由，得即原式．
    通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，，，平分，平分．
    求的度数？
    若，其他条件不变，______；若，其他条件不变，______；如果，其他条件不变，那么______．
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是：．
故选：．
利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：．
根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：折叠成正方体后，与图“考”字相对的字是：答，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：调查一批灯泡的使用寿命情况，宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.调查一批炮弹的杀伤半径情况，宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.了解七年级三班学生体重情况，宜采取全面调查，因此选项D符合题意；
故选：．
根据全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境和可行性综合进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义以及可行性是正确判断的前提．
 

6.【答案】

【解析】

解：，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
，未知数的最高次数不是次，故不是一元一次方程；
，不是整式方程，故不是一元一次方程；
不是方程，
所以是一元一次方程的有个．
故选：．
用一元一次方程的定义判定即可．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．
 

7.【答案】

【解析】

解：多边形从一个顶点出发可引出条对角线，
，
解得．
故选：．
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解．
本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：点是线段的中点，点是线段的中点，
，
，
．
故选：．
根据点是线段的中点，点是线段的中点，可知：，继而即可得出答案．
本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简单．
 

9.【答案】

【解析】

解：当射线在的内部时，如图，

则；
当射线在的外部时，如图，

则．
的度数为或．
故选：．
利用分类讨论的思想方法，分射线在的内部和在的外部两种情况讨论解答，画出图形，利用角的和差计算即可得出结论．
本题主要考查了角的计算，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：当时，的值是，
，即，
当时，．
故选：．
把代入中，求得然后把，以及全部代入后面式子，即可解答．
本题考查了代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

11.【答案】

；
 

【解析】

解：单项式的数字因数是，所有字母指数的和是，
此单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意得：
，
时钟上的时间为：，则时针与分针的夹角是：，
故答案为：．
根据时钟上一大格是，时针分钟转进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针分钟转是解题的关键．
 

13.【答案】

或
 

【解析】

解：，，
，，
又，
，或，，
或，
故答案为：或．
根据绝对值以及有理数的大小比较得出、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，有理数加法，理解绝对值的定义以及有理数加法的计算方法是正确解答的前提．
 

14.【答案】

【解析】

解：由数轴上、、位置关系得：，，，



，
故答案为：．
先由数轴上、、位置关系得：，，，再根据去绝对值法则去掉绝对值，最后去括号、合并同类项．
本题考查含绝对值式子的化简，解题的关键是掌握去绝对值的法则．
 

15.【答案】

或
 

【解析】

解：，在它的内部，且把分成：的两个角，
或．
故答案为：或．
根据在的内部，且把分成：的两个角，则或，然后把代入计算即可．
本题考查了角度的计算，正确的理解题意是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：根据图形得出：
随着图形变化，横每次增加个棋子，竖每次增加个个棋子．即每次共增加个棋子．
第个“”字需要；
第个“”字需要；
第个“”字需要；
；
第个“”字需要．
故得：按这样的规律摆下去，摆成第个“”字需要棋子枚数是：．
故答案为：．
观察图形可知：“”字随着图形变化，横每次增加个棋子，竖每次增加个棋子，据此进行求解即可．
本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
 

17.【答案】

解：


；



；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
 

【解析】

根据分配律进行计算即可；
先根据有理数的乘方，绝对值，有理数的除法进行计算，再算加减即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确运用有理数的运算法则进行计算是解的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键．
 

18.【答案】

解：原式
，
，且，，
，，
解得：，，
原式


．
 

【解析】

原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定和的值，从而代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

19.【答案】

解：如图所示：

 

【解析】

分别从正面、左面和上面观察这个几何体，即可得到该几何体的三视图．
本题主要考查了作图三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
 

20.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，，
则该班学生共有人，；
故答案为：，；
步行学生人数为：人，补全条形统计图，如图所示：

根据题意得：，
则“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是；
根据题意得：名，
则全年级步行上学的学生有名．
由乘车人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出骑车学生的百分比，得到的值；
求出步行学生人数，补全条形统计图即可；
由骑车学生百分比乘以即可得到结果；
求出步行学生占的百分比，乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清统计图中的数据是解本题的关键．
 

21.【答案】

解：设经过 两车相遇后相距，
根据题意得，，解得，
答：经过两车相遇后相距．
 

【解析】

根据题意可以列出相应的方程，注意题干要求相遇后相距．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

22.【答案】

解：设，
则，
由，得．
即原式．
 

【解析】

利用所给的解答方式进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式并灵活运用．
 

23.【答案】

【解析】

解：，，
．
平分，平分，
，．
．
若，
则．
平分，平分，
，，
．
若，
则．
平分，平分，
，．
．
若，，
则，
平分，平分，
，，
．
故答案为：；；．
根据角平分线的定义和角的和差即可求解．
前两空理由同，第三空把、换成字母表示即可．
本题考查角平分线和角的和差的综合运用，由特殊到一般，解题关键是准确进行角的和差计算．