还剩16页未读，
继续阅读
2021-2022学年四川省达州市（7+3）七年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年四川省达州市（7+3）七年级（上）期末数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省达州市（7+3）七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣5
2．（3分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
4．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107
5．（3分）小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
6．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|按从小到大的顺序排列是（ ）
A．|﹣33|＜﹣32＜（﹣3）2 B．|﹣33|＜（﹣3）2＜﹣32
C．﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 D．﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|
7．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣13的值是（ ）
A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5
9．（3分）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．
（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
12．（3分）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第n个黑色L形的正方形个数是（ ）
A．n2+1 B．n2+2 C．4n+1 D．4n﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.）
13．（4分）﹣的倒数是 ；1的相反数是 ．
14．（4分）已知x＝3是方程ax﹣4＝14的一个解，则a＝ ．
15．（4分）在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是 ．
16．（4分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 度．
17．（4分）如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：2两段，若DC＝1cm，则AD＝ cm，AB＝ cm．
18．（4分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+…+a2021＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（16分）计算：（1）；
（2）；
解方程：（1）；
（2）．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．
21．（9分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
22．（8分）“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
25．（12分）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
例如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）．
（1）某用户3月份用水14m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费16元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
26．（14分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？
（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？
2021-2022学年四川省达州市（7+3）七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣5
【分析】根据负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，而1＜3＜5，
∴﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜，
∴其中比﹣3小的数是﹣5．
故选：D．
2．（3分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
故选：C．
3．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【解答】解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故选：C．
4．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选：B．
5．（3分）小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是折线统计图，
故选：B．
6．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|按从小到大的顺序排列是（ ）
A．|﹣33|＜﹣32＜（﹣3）2 B．|﹣33|＜（﹣3）2＜﹣32
C．﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 D．﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|
【分析】首先计算出﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，再根据结果进行比较．
【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，
∵﹣9＜9＜27，
∴﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|，
故选：D．
7．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
8．（3分）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣13的值是（ ）
A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，
∴3m＝2，
∴m＝，
∴12m﹣13＝8﹣13＝﹣5，
故选：D．
9．（3分）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．
（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定出背墨汁遮住的一项．
【解答】解：原式＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2＝﹣x2﹣xy，
则被墨汁遮住的一项应是﹣xy．
故选：A．
10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【分析】由角平分线的定义可知∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，再利用角的和差关系计算可得结果．
【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
12．（3分）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第n个黑色L形的正方形个数是（ ）
A．n2+1 B．n2+2 C．4n+1 D．4n﹣1
【分析】看后面每个图形中正方形的个数是在3的基础上增加几个4即可．
【解答】解：第1个黑色“”形由3个正方形组成，
第2个黑色“”形由3+4＝7个正方形组成，
第3个黑色“”形由3+2×4＝11个正方形组成，
…，
那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是3+（n﹣1）×4＝4n﹣1．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.）
13．（4分）﹣的倒数是 ﹣3 ；1的相反数是 ﹣1 ．
【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可．
【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知：﹣的倒数是﹣3；
1的相反数是﹣1．
故答案为：﹣3；﹣1．
14．（4分）已知x＝3是方程ax﹣4＝14的一个解，则a＝ 6 ．
【分析】直接把x的值代入得出a的值．
【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣4＝14的一个解，
∴3a﹣4＝14，
解得：a＝6．
故答案为：6．
15．（4分）在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是 ±4 ．
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【解答】解：设这个数是x，则|x|＝4，
解得x＝+4或﹣4．
故答案为：±4．
16．（4分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 155 度．
【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．
【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．
故答案为：155．
17．（4分）如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：2两段，若DC＝1cm，则AD＝ 5 cm，AB＝ 15 cm．
【分析】根据已知先设AD＝xcm，BD＝2xcm，然后求出AB的长，从而表示出AC的长，最后根据DC＝1cm，进行计算即可解答．
【解答】解：∵点D分AB为1：2两段，
∴设AD＝xcm，BD＝2xcm，
∴AB＝AD+BD＝3xcm，
∵点C把AB分为2：3两段，
∴AC＝AB＝xcm，
∵DC＝1cm，
∴AC﹣AD＝1cm，
∴x﹣x＝1，
∴x＝5，
∴AD＝5cm，AB＝15cm，
故答案为：5，15．
18．（4分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+…+a2021＝ 1009 ．
【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣1，，2依次循环，且﹣1++2＝，则可求解a1+a2+a3+…+a2021的值．
【解答】解：∵a1＝﹣1，
∴a2＝，
a3＝＝2，
a4＝＝﹣1，
∴这列数是以﹣1，，2依次循环，且﹣1++2＝；
∵2021÷3＝673……2，
∴a1+a2+…+a2021＝673×﹣1+＝1009；
故答案为：1009．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（16分）计算：（1）；
（2）；
解方程：（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方、绝对值、乘法，最后算加减运算；
（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加法；
（3）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，使方程逐渐向x＝a形式转化；
（4）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，使方程逐渐向x＝a形式转化．
【解答】解：（1）
＝4﹣7+3+1
＝1；
（2）
＝﹣16﹣3×4×÷（﹣）
＝﹣16﹣3×4××（﹣）
＝﹣16+6
＝﹣10；
解方程：（1），
去分母，得2（1﹣x）+6x＝x+2﹣6，
去括号，得2﹣2x+6x＝x+2﹣6，
移项，得﹣2x+6x﹣x＝2﹣6﹣2，
合并同类项，得3x＝﹣6
系数化为1，得x＝﹣2；
（2），
去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，
去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项，得4x+3x﹣12x＝﹣4+2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x2y﹣6xy+4x2y＝x2y﹣4xy，
∵|x﹣|+（y+4）2＝0，
∴x＝，y＝﹣4，
则原式＝﹣9+24＝15．
21．（9分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
22．（8分）“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
【分析】等量关系为：哥哥所走的路程＝弟弟和妈妈所走的路程．
【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x＝2+2x，
解这个方程得：．
∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；
（3）3000×（25%+）＝870（人）．
即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°．
（3）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．
又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．
25．（12分）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
例如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）．
（1）某用户3月份用水14m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费16元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据缴水费16元，可得4月份用水量在6m3到10 m3之间，故可求解；
（3）根据6月份用水量超过5月份用水量，得到6月份用水量多于10m3，分①当0＜y≤6时，②当6＜y＜10时，列方程可解答．
【解答】解：（1）则应缴水费：2×6+4×4+8×4＝60（元），
答：应缴水费60元；
（2）当用水6m3时交水费2×6＝12（元），
当用水10m3时交水费2×6+4×4＝28（元），
∵该用户4月份交水费16元，12＜16＜28，
∴设该户居民4月份用水xm3 （x＜10），
根据题意得出：6×2+4×（x﹣6）＝16，
解得：x＝7．
故该户4月份用水7m3；
（3）设该户居民5月份用水ym3，则6月份用水（20﹣y） m3，
∵该用户6月份用水量超过5月份用水量，
∴0＜y＜10，
①当0＜x≤6时，20﹣y＞10，根据题意得：
2y+2×6+4×4+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得y＝，（不合题意，舍去），
∴当0＜y≤6时，无解．
②当6＜y＜10时，20﹣y＞10，根据题意得：
2×6+4（y﹣6）+2×6+4×4+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得y＝8，
检验知：y＝8符合题意，此时20﹣y＝12．
综上知：5月份用水8m3，6月份用水量为12m3．
26．（14分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？
（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？
【分析】（1）根据题意可知点P为线段AB的中点，可得P点表示的数是1；
（2）设经过t秒点P追上点R，可看作是行程问题中的追及问题，解方程即可；
（3）设运动时间为x秒，分别用含x的代数式表示出PB、AR，再列方程求解即可．
【解答】解：（1）当PA＝PB时，P为AB的中点，
∵AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PA＝AB＝5，
∴P点表示的数为﹣4+5＝1．
故答案为：1；
（2）设经过t秒点P追上点Q，
得方程6t﹣4t＝10，
解得t＝5，
答：经过5秒，点P追上点Q；
（3）设运动时间为x秒，
点P表示的数是6﹣6x，点R表示的数是﹣4+4x，
∴PB＝|（6﹣6x）﹣（﹣4）|＝|10﹣6x|，AR＝|（﹣4+4x）﹣6|＝|4x﹣10|，
依题意得，|10﹣6x|＝2|4x﹣10|，
解得x＝或5．
综上，秒或5秒时，点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍．
2021-2022学年四川省达州市（7+3）七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣5
2．（3分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
4．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107
5．（3分）小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
6．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|按从小到大的顺序排列是（ ）
A．|﹣33|＜﹣32＜（﹣3）2 B．|﹣33|＜（﹣3）2＜﹣32
C．﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 D．﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|
7．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣13的值是（ ）
A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5
9．（3分）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．
（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
12．（3分）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第n个黑色L形的正方形个数是（ ）
A．n2+1 B．n2+2 C．4n+1 D．4n﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.）
13．（4分）﹣的倒数是 ；1的相反数是 ．
14．（4分）已知x＝3是方程ax﹣4＝14的一个解，则a＝ ．
15．（4分）在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是 ．
16．（4分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 度．
17．（4分）如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：2两段，若DC＝1cm，则AD＝ cm，AB＝ cm．
18．（4分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+…+a2021＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（16分）计算：（1）；
（2）；
解方程：（1）；
（2）．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．
21．（9分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
22．（8分）“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
25．（12分）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
例如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）．
（1）某用户3月份用水14m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费16元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
26．（14分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？
（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？
2021-2022学年四川省达州市（7+3）七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣5
【分析】根据负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，而1＜3＜5，
∴﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜，
∴其中比﹣3小的数是﹣5．
故选：D．
2．（3分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
故选：C．
3．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【解答】解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故选：C．
4．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选：B．
5．（3分）小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是折线统计图，
故选：B．
6．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|按从小到大的顺序排列是（ ）
A．|﹣33|＜﹣32＜（﹣3）2 B．|﹣33|＜（﹣3）2＜﹣32
C．﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 D．﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|
【分析】首先计算出﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，再根据结果进行比较．
【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，
∵﹣9＜9＜27，
∴﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|，
故选：D．
7．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
8．（3分）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣13的值是（ ）
A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，
∴3m＝2，
∴m＝，
∴12m﹣13＝8﹣13＝﹣5，
故选：D．
9．（3分）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．
（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定出背墨汁遮住的一项．
【解答】解：原式＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2＝﹣x2﹣xy，
则被墨汁遮住的一项应是﹣xy．
故选：A．
10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【分析】由角平分线的定义可知∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，再利用角的和差关系计算可得结果．
【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
12．（3分）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第n个黑色L形的正方形个数是（ ）
A．n2+1 B．n2+2 C．4n+1 D．4n﹣1
【分析】看后面每个图形中正方形的个数是在3的基础上增加几个4即可．
【解答】解：第1个黑色“”形由3个正方形组成，
第2个黑色“”形由3+4＝7个正方形组成，
第3个黑色“”形由3+2×4＝11个正方形组成，
…，
那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是3+（n﹣1）×4＝4n﹣1．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.）
13．（4分）﹣的倒数是 ﹣3 ；1的相反数是 ﹣1 ．
【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可．
【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知：﹣的倒数是﹣3；
1的相反数是﹣1．
故答案为：﹣3；﹣1．
14．（4分）已知x＝3是方程ax﹣4＝14的一个解，则a＝ 6 ．
【分析】直接把x的值代入得出a的值．
【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣4＝14的一个解，
∴3a﹣4＝14，
解得：a＝6．
故答案为：6．
15．（4分）在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是 ±4 ．
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【解答】解：设这个数是x，则|x|＝4，
解得x＝+4或﹣4．
故答案为：±4．
16．（4分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 155 度．
【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．
【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．
故答案为：155．
17．（4分）如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：2两段，若DC＝1cm，则AD＝ 5 cm，AB＝ 15 cm．
【分析】根据已知先设AD＝xcm，BD＝2xcm，然后求出AB的长，从而表示出AC的长，最后根据DC＝1cm，进行计算即可解答．
【解答】解：∵点D分AB为1：2两段，
∴设AD＝xcm，BD＝2xcm，
∴AB＝AD+BD＝3xcm，
∵点C把AB分为2：3两段，
∴AC＝AB＝xcm，
∵DC＝1cm，
∴AC﹣AD＝1cm，
∴x﹣x＝1，
∴x＝5，
∴AD＝5cm，AB＝15cm，
故答案为：5，15．
18．（4分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+…+a2021＝ 1009 ．
【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣1，，2依次循环，且﹣1++2＝，则可求解a1+a2+a3+…+a2021的值．
【解答】解：∵a1＝﹣1，
∴a2＝，
a3＝＝2，
a4＝＝﹣1，
∴这列数是以﹣1，，2依次循环，且﹣1++2＝；
∵2021÷3＝673……2，
∴a1+a2+…+a2021＝673×﹣1+＝1009；
故答案为：1009．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（16分）计算：（1）；
（2）；
解方程：（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方、绝对值、乘法，最后算加减运算；
（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加法；
（3）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，使方程逐渐向x＝a形式转化；
（4）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，使方程逐渐向x＝a形式转化．
【解答】解：（1）
＝4﹣7+3+1
＝1；
（2）
＝﹣16﹣3×4×÷（﹣）
＝﹣16﹣3×4××（﹣）
＝﹣16+6
＝﹣10；
解方程：（1），
去分母，得2（1﹣x）+6x＝x+2﹣6，
去括号，得2﹣2x+6x＝x+2﹣6，
移项，得﹣2x+6x﹣x＝2﹣6﹣2，
合并同类项，得3x＝﹣6
系数化为1，得x＝﹣2；
（2），
去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，
去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项，得4x+3x﹣12x＝﹣4+2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x2y﹣6xy+4x2y＝x2y﹣4xy，
∵|x﹣|+（y+4）2＝0，
∴x＝，y＝﹣4，
则原式＝﹣9+24＝15．
21．（9分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
22．（8分）“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
【分析】等量关系为：哥哥所走的路程＝弟弟和妈妈所走的路程．
【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x＝2+2x，
解这个方程得：．
∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；
（3）3000×（25%+）＝870（人）．
即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°．
（3）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．
又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．
25．（12分）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：
用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
例如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）．
（1）某用户3月份用水14m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费16元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据缴水费16元，可得4月份用水量在6m3到10 m3之间，故可求解；
（3）根据6月份用水量超过5月份用水量，得到6月份用水量多于10m3，分①当0＜y≤6时，②当6＜y＜10时，列方程可解答．
【解答】解：（1）则应缴水费：2×6+4×4+8×4＝60（元），
答：应缴水费60元；
（2）当用水6m3时交水费2×6＝12（元），
当用水10m3时交水费2×6+4×4＝28（元），
∵该用户4月份交水费16元，12＜16＜28，
∴设该户居民4月份用水xm3 （x＜10），
根据题意得出：6×2+4×（x﹣6）＝16，
解得：x＝7．
故该户4月份用水7m3；
（3）设该户居民5月份用水ym3，则6月份用水（20﹣y） m3，
∵该用户6月份用水量超过5月份用水量，
∴0＜y＜10，
①当0＜x≤6时，20﹣y＞10，根据题意得：
2y+2×6+4×4+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得y＝，（不合题意，舍去），
∴当0＜y≤6时，无解．
②当6＜y＜10时，20﹣y＞10，根据题意得：
2×6+4（y﹣6）+2×6+4×4+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得y＝8，
检验知：y＝8符合题意，此时20﹣y＝12．
综上知：5月份用水8m3，6月份用水量为12m3．
26．（14分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？
（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？
【分析】（1）根据题意可知点P为线段AB的中点，可得P点表示的数是1；
（2）设经过t秒点P追上点R，可看作是行程问题中的追及问题，解方程即可；
（3）设运动时间为x秒，分别用含x的代数式表示出PB、AR，再列方程求解即可．
【解答】解：（1）当PA＝PB时，P为AB的中点，
∵AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PA＝AB＝5，
∴P点表示的数为﹣4+5＝1．
故答案为：1；
（2）设经过t秒点P追上点Q，
得方程6t﹣4t＝10，
解得t＝5，
答：经过5秒，点P追上点Q；
（3）设运动时间为x秒，
点P表示的数是6﹣6x，点R表示的数是﹣4+4x，
∴PB＝|（6﹣6x）﹣（﹣4）|＝|10﹣6x|，AR＝|（﹣4+4x）﹣6|＝|4x﹣10|，
依题意得，|10﹣6x|＝2|4x﹣10|，
解得x＝或5．
综上，秒或5秒时，点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍．
相关试卷
2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷（解析版）： 这是一份2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了 下列方程是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市开江县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份四川省达州市开江县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
