数学九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程课时练习

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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. （2020•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）．   A．0       B．1      C．2     D． 32．若是一元二次方程，则不等式的解集应是(    ).   A．       B．a＜-2     C．a＞-2     D．a＞-2且a≠03．（2020•重庆校级三模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　）A．9            B．3         C．0       D．﹣34．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是(    )．A．ab        B．        C．a+b       D．a-b5．若，则的值为（   ）．A．1        B．-5         C．1或-5      D．06．对于形如的方程，它的解的正确表达式是（   ）.A．用直接开平方法解得     B．当时， C．当时，        D．当时， 二、填空题7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是          .8．（2020秋•东胜区校级期中）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于      .9．已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为________．10．(1)当k________时，关于x的方程是一元二次方程；    (2)当k________时，上述方程是一元一次方程．11．已知a是方程的根，则的值为             ．12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为       ． 三、解答题13. （2020•乌鲁木齐校级月考）一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．  14．用直接开平方法解下列方程．    (1)(2020·沧浪区校级期中)（x+1）2=4；          (2) (2020·岳池县模拟)(2x-3)2=x2． 15．已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝6，为实数，且，．(1)求x的值；(2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积．  【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，故选C．2．【答案】D；【解析】解不等式得a＞-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a≠0．即a＞-2且a≠0．3.【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．  4. 【答案】D；【解析】由方程根的定义知，把代入方程得，即，而，∴  .5．【答案】B；【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值．由，得，由分式有意义，可得≠3，所以．当时，，故选B．6．【答案】C；【解析】因为当n是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n是非负数时，直接开平方得，解得，故选C．二、填空题7．【答案】p=-3,q=2；【解析】∵  x＝2是方程x2+px+q＝0的根，∴  22+2p+q＝0，即2p+q＝-4     ①          同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1     ②          联立①，②得  解之得：8．【答案】m=-2；  【解析】由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣29．【答案】1；【解析】将x＝1代入方程得m+n＝-1，两边平方得m2+2mn+n2＝1.  10．【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1.【解析】(1)k2-1≠0，∴  k≠±1．  (2)由k2-1＝0，且k-1≠0，可得k＝-1．11．【答案】20；【解析】由题意可知，从而得，．于是         ．12.【答案】2011.【解析】因为是方程的根，所以，所以，，所以． 三、解答题13.【答案与解析】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得，解得． 14.【答案与解析】 解：(1)两边直接开平方得：x+1=±2，得x+1=2,x+1=-2,解得：x1=1,x2=-3． (2) 两边直接开平方得，得2x-3=±x，∴x1=3,x2=1． 15.【答案与解析】    解：（1）代入中得，∵  ，，∴  ，．（2）由（1）知，∴  ，．