广东省深圳市锦华实验学校九年级上学期期中考试数学试题

九年级期中考试

数学学科试卷

                               考试时间：90分钟

第一部分  选择题  

（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确）

1.方程x2=4x的解是（　　）

A． x=4      B． x=2       C． x=4或x=0        D． x=0

2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（　　）

A． 正比例函数    B． 一次函数    C． 反比例函数    D． 二次函数

3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（   ）

A．∠ABD=∠ACB    B．∠ADB=∠ABC     C．AB2=AD•AC   D．

4.用配方法解方程x-4x-2=0,变形后为（    ）

A.（x-2）2=6    B.（x-4）2= 6    C.（x-2）2= 2   D.（x+2）2=6

5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（    ）

A． 24         B． 18         C． 16         D． 6

6.关于x的一元二次方程x－4x＋2=0的根的情况是（      ）

A、有两个不相等的实数根           B、有两个相等的实数根

C、无实数根                       D、有无实数根，无法判断

7. 在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+3的图像大致是（      ）

A                    B                C               D

8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若

S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（   ）

A．          B．           C．        D．

9.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是(      )。

A.平行四边形     B.矩形      C.菱形       D.正方形.

10．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（     ）

A．（1，2）       B．（1，1）   C．（，）     D．（2，1）

11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组

   成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③

  个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（     ）

A.36         B.38           C.34              D.28

12.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．无法确定D．保持不变

      第二部分  非选择题

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 

13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．

14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜

色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，

则n＝      。[来源:学科网]

15.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象[来源:学.科.网Z.X.X.K]

如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　_________　．

16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连

接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；

④S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有        个。

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）

17.(5分）解方程：4x-8x-1=0

18．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。

（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2分）

（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。（6分）

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD（5分）；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形（3分）．

20.（6分）已知：ΔABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

   （1）画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA1B1C1。

(2)以B为位似中心，在网格中画出ΔA2BC2，

使ΔA2BC2与ΔABC位似，且位似比2 ：1，直

接写出C2点坐标是               。

（3）ΔA2BC2的面积是               平方单位。

21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

（1）       求证：四边形AEDF是菱形；（5分）

（2）       若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。（8分）

23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；(3分)

（2）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求直线FB的解析式．（6分）[来源:Zxxk.Com]

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

九年级期中考试

数学试卷答案

一、   选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.）

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）

17．（5分）解：     a＝4.b＝-8,c＝-1   ……………………………………………… 1’

           ∵ b-4ac＝(-8) -4×4×(-1) 

                    ＝80＞0…………………………………………………… 2’

           ∴x＝＝＝……………….4’

          ∴x＝  ,x＝ …………………………………….5’

18.（8分）

解：（1）P(摸到红球)＝……………………                     ……2’

(2)

                                       ………… 6’

一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…                                                                    

∴P（两次取出相同颜色球）＝＝   ……  ……………… 8’

19（8分）

证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），

∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

(证得AC=DE给2分，证得∠EDC=∠ACD给2分，最后结论1分)

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；       7’

由（1）可知，AC=DE，

∴▱ADCE是矩形．                                                       8’

20．（6分）

.解：（1）画图略  2分

   （2）画图略  2分  坐标为（1,0）  1分

   （3）面积10平方单位    1分

21.（8分）

解：设每件衬衫应降价元.                                            1’

则依题意，得：（40-）（20+2）=1200，                                5’

整理，得，解得:.                      7’

∵商场要尽快减少库存，

∴只取x2=20

答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．                 8’

[来源:学科网]

22.（8分）

（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，   1’

∴AE=DE，AF=DF，                   2’               

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，                          3’

同理DF∥AE，                       

∴四边形AEDF是平行四边形，          4’

∵AE=DE

∴▱AEDF是菱形.                 5’

（2）解：

∵▱AEDF是菱形.

∴AE=DE=DF=AF，

∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4，                  6’

∵DE∥AC，

∴=，

∵BD=6，AE=4，CD=3，

∴=，

∴BE=8，                            8’

23.（9分）

解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,

∴BC∥x轴, BA∥y轴，

∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3），                                              1’

代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；                                    2’

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线y=上，

∴y=

∴点E的坐标为（2，）；                         3’

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

当点F在点C的下方时，

若△FBC∽△DEB，

则

即：

∴FC=

∴OF=3-=

∴点F1的坐标为（0，）                    4’

设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）

则

解得：k=，b=

∴直线F1B的解析式y1=                         5’

若△FBC∽△EDB，

则

即：

∴FC=3

∴OF=3-3=0

∴点F2的坐标为（0，0）                             6’

设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）

则2m=3,

解得：m=，

∴直线F2B的解析式y2=x                           7’

当点F在点C上方时，同理可得：y3=;y4=        

综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：

y1=；y2=x；y3=;y4=                    9’