广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的空心几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ）
A．5B．5C．5D．10
5．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大
6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣6=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+4）2=22B．（x+2）2=10C．（x+2）2=8D．（x+2）2=6
7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
8．（3分）如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．B．C．∠ABP=∠CD．∠APB=∠ABC
9．（3分）某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200（1+x）2=1400B．200（1+x）3=1400
C．1400（1﹣x）2=200D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
10．（3分）在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ）
A．3倍B．
C．D．不知AB的长度，无法判断
11．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（3分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．6

二、选择题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
14．（3分）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是 米．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 ．
16．（3分）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是．若反比例函数y=的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的k为 ．

三、解答题（共52分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣5x﹣6=0
（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．
18．（2分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．
20．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
21．（8分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
22．（4分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
23．（3分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图，已知折痕与边BC交于点E，连结AP、EP、EA．求证：△ECP∽△PDA；
（2）若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）在（2）的条件下以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点M的坐标；若不存在请说明理由．

广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2015秋•深圳校级期中）如图所示的空心几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：上几何体的上面看可得两个圆，
故选：A．

2．（3分）（2007•徐州校级自主招生）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：观察这个图可知：转盘停止转动时指针指向阴影部分的面积与非阴影部分面积相等，各占 ，
故其概率等于 ．
故选B．

3．（3分）（2015秋•莲湖区期中）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，
∴5x=3x+3y，
2x=3y，
∴x：y=3：2=，
故选：D．

4．（3分）（2011•哈尔滨）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ）
A．5B．5C．5D．10
【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，
所以BD=2AO=10，
所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，
所以AD=5．
故选B．

5．（3分）（2011•盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；
B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；
C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；
D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．

6．（3分）（2015秋•陕西校级期末）用配方法解方程x2+4x﹣6=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+4）2=22B．（x+2）2=10C．（x+2）2=8D．（x+2）2=6
【解答】解：x2+4x=6，
x2+4x+4=10，
（x+2）2=10．
故选B．

7．（3分）（2006•广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；
B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；
D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；
故选：C．

8．（3分）（2004•长春）如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．B．C．∠ABP=∠CD．∠APB=∠ABC
【解答】解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
B不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
D正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似．
故选B．

9．（3分）（2011•宝安区一模）某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200（1+x）2=1400B．200（1+x）3=1400
C．1400（1﹣x）2=200D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
【解答】解：已设这个百分数为x，则有
200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．
故选D．

10．（3分）（2014秋•历下区期末）在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ）
A．3倍B．
C．D．不知AB的长度，无法判断
【解答】解：根据题意得，
==．
故选C．

11．（3分）（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选：D．

12．（3分）（2010•鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．6
【解答】解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD==2，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选A．

二、选择题（每小题3分，共12分）
13．（3分）（2013•聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 5 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，
∴﹣x2=﹣5，
解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5．
故答案为：5．

14．（3分）（2005•金华）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是 5.6 米．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ECD∽△EBA，
∴，
而CD=1.6，AD=5，DE=2，
∴AE=7，
∴，
∴AB=5.6米．
故答案为：5.6．

15．（3分）（2007•贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 8 ．
【解答】解：根据题意可得：阴影部分的面积即是正方形的面积的一半，因为正方形的边长为4，则正方形的面积是16，所以阴影部分的面积是8．
故答案为8．

16．（3分）（2015秋•深圳校级期中）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是．若反比例函数y=的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的k为 +1 ．
【解答】解：作AH⊥x轴于H，如图，
设A（t，t），
∵菱形OABC的面积是，
∴t•OC=，
∴OC=，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB=，AB∥x轴，
∴B（t+，t），
而B（t+，t）在反比例函数函数y=的图象上，
∴k=（t+）•t=+1．
故答案为+1．

三、解答题（共52分）
17．（8分）（2015秋•深圳校级期中）用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣5x﹣6=0
（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．
【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0
（x﹣6）（x+1）=0
x﹣6=0，x+1=0
解得x1=6，x2=﹣1；
（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0
3x2+1=0
x2=﹣
此方程无解．

18．（2分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为：=．

19．（6分）（2010秋•海港区期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．
【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，
可得△ABC∽△QDN，
∴，
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．
答：木竿PQ的长度为2.3米．

20．（3分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．

21．（8分）（2014•高新区校级模拟）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000．
解得：x1=60（舍去），x2=80，
所以x=80．
答：销售单价定为80元．

22．（4分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（5，﹣3）．
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴﹣3=，解得k=﹣15，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×OA•|x|=52，
∴×2•|x|=25，
解得x=±25．
当x=25时，y=﹣=﹣；
当x=﹣25时，y=﹣=．
∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．

23．（3分）（2015秋•深圳校级期中）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图，已知折痕与边BC交于点E，连结AP、EP、EA．求证：△ECP∽△PDA；
（2）若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）在（2）的条件下以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点M的坐标；若不存在请说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质可知，AP=AB，PE=BE，∠PAE=∠BAE，∠APE=∠B，
∴∠APE=90°，
∴∠APD=∠PEC，
∴△ECP∽△PDA；
（2）△ECP与△PDA的面积比为1：4，
∴===，
∴PD=2EC，PA=2EP，DA=2CP，
∵AD=8，
∴CP=4，
设EP=x，则EB=x，CE=8﹣x，
由勾股定理得，x2=（8﹣x）2+42，
解得，x=5，
∴AB=AP=2EP=10，
∴边AB的长为10；
（3）如图，以OB、BE为邻边时，AM′=BE=5，
∴M′的坐标为（0，5），
以BE为边、AB为对角线时，
AM′′=BE=5，
∴M′′的坐标为（0，﹣5），
以AB为边、BE为对角线时，
M′M′′′=2AB=20，
∴M′′′的坐标（20，5）．