广东省深圳市北环中学九年级上学期期中考试数学试题(1)

这是一份广东省深圳市北环中学九年级上学期期中考试数学试题(1)，共8页。
九年级期中联考数学试卷           说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。第一部分  选择题   （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确）1.方程x2=4x的解是（　　）A． x=4      B． x=2       C． x=4或x=0        D． x=02.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（　　）A． 正比例函数    B． 一次函数    C． 反比例函数    D． 二次函数3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（   ）A．∠ABD=∠ACB    B．∠ADB=∠ABC     C．AB2=AD•AC   D．4.用配方法解方程x-4x-2=0,变形后为（       ）A.（x-2）2=6    B.（x-4）2= 6    C.（x-2）2= 2   D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（    ）A． 24         B． 18         C． 16         D． 66.关于x的一元二次方程x－4x＋2=0的根的情况是（      ）A、有两个不相等的实数根           B、有两个相等的实数根C、无实数根                       D、有无实数根，无法判断7. 在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+3的图像大致是（      ）  A                    B                C               D8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（   ）A．          B．           C．        D．9.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是(      )。A.平行四边形     B.矩形      C.菱形       D.正方形.10．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（     ）A．（1，2）       B．（1，1）   C．（，）     D．（2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组    成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③   个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（     ）    A.36         B.38           C.34              D.2812.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）A．逐渐变小     B．逐渐变大    C．无法确定    D．保持不变       第二部分  非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）  13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n＝      。15.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　_________　．16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有        个。 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17.(5分）解方程：4x-8x-1=018．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。（6分）  19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD（5分）；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形（3分）．     20.（6分）已知：ΔABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）   （1）画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA1B1C1。(2)以B为位似中心，在网格中画出ΔA2BC2，使ΔA2BC2与ΔABC位似，且位似比2 ：1，直接写出C2点坐标是               。（3）ΔA2BC2的面积是               平方单位。  21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？   22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．（1）       求证：四边形AEDF是菱形；（5分）（2）       若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。（8分）          23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；(3分)（2）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求直线FB的解析式．（6分）             九年级期中联考数学试卷答案一、   选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）123456789101112C       CDACACDABAD 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.）1314151620%40<x<或x<4 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解：     a＝4.b＝-8,c＝-1   ……………………………………………… 1’           ∵ b-4ac＝(-8) -4×4×(-1)                      ＝80＞0…………………………………………………… 2’           ∴x＝＝＝……………….4’          ∴x＝  ,x＝ …………………………………….5’ 18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝……………………                     ……2’ (2)   第二次第一次红白黑红（红，红）（红，白）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，黑）                                           ………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…                                                                     ∴P（两次取出相同颜色球）＝＝   ……  ……………… 8’   19（8分）证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； ∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；(证得AC=DE给2分，证得∠EDC=∠ACD给2分，最后结论1分)（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；       7’由（1）可知，AC=DE，∴▱ADCE是矩形．                                                       8’ 20．（6分）.解：（1）画图略  2分   （2）画图略  2分  坐标为（1,0）  1分   （3）面积10平方单位    1分 21.（8分）解：设每件衬衫应降价元.                                            1’则依题意，得：（40-）（20+2）=1200，                                5’整理，得，解得:.                      7’∵商场要尽快减少库存，∴只取x2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．                 8’       22.（8分）（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，   1’∴AE=DE，AF=DF，                   2’                ∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，                          3’同理DF∥AE，                        ∴四边形AEDF是平行四边形，          4’∵AE=DE∴▱AEDF是菱形.                 5’（2）解：∵▱AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，                  6’∵DE∥AC，∴=， ∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，                            8’  23.（9分）解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,∴BC∥x轴, BA∥y轴，∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），                                              1’代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；                                    2’∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线y=上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；                         3’ （2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=∴OF=3-=∴点F1的坐标为（0，）                    4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=                         5’若△FBC∽△EDB，则即：∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）                             6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=，∴直线F2B的解析式y2=x                           7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=;y4=         综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y1=；y2=x；y3=;y4=                    9’