2024-2025学年广东省深圳市锦华实验学校九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳市锦华实验学校九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
2、（4分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点
3、（4分）下列说法中正确的是( )
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4、（4分）已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（ ）
A．（3，4），（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4） D．（3，4），（﹣3，﹣4）
5、（4分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝30°，E为BC边上一点，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列结论：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
8、（4分）一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .
10、（4分）写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．
11、（4分）如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．
12、（4分）小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．
13、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，求的长.
15、（8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系 中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数 的图象经过点．
（1）求的值；
（2）将绕某个点旋转后得到（点 ，， 的对应点分别为点，，），且 在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．
17、（10分）综合与探究
问题情境：
在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．
“兴趣小组”写出的两个数学结论是：
①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；
②BM1+CM1＝1OM1．
问题解决：
（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究：
（1）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（1），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
18、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
20、（4分）函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．
21、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
22、（4分）在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．
23、（4分）已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
25、（10分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
26、（12分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.
（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD= （填度数）；
（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；
（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、A
【解析】
根据题意，知猎狗应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】
解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．
故选：A．
此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．
3、C
【解析】
运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．
【详解】
解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；
D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误；
故选：C．
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键．
4、D
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．
【详解】
∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．
故选D．
本题考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键．
5、D
【解析】
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】
∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．
本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
6、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;
B. ,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;
C. ，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1, y随的增大而增大，,当k