2022年湖北省黄冈市中考全真模拟试题附答案

 中考全真模拟试题

一、单选题

1．在－2，0，，，这四个数中，最大的数是（　　）

A．－2 B．0 C． D．

2．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（　　）

A．40º B．50º C．60º D．80º

3．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．某零件如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列式子中，与相等的是（　　）

A． B． C． D．

6．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格： 

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF．设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．化简的结果是　     　．

10．若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是　     　．

11．关于x的不等式组 无实数解，则a的取值范围是 　     　． 

12．如图，一条光线照在坡度为1：的斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α　     　

13．如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有　     　人.

14．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为　     　.

15．如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为　            　．

16．如图，在四边形中，，，，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边相切时，其半径为　                　.

三、解答题

17．计算：.

18．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.

（1）求证：AB是⊙O的切线；  

（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；  

（3）求证： ＝CD•CA.  

19．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　     　人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为　     　；

（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？

（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20．如图，一次函数 与反比例函数 图象的两个交点分别为 ， ， 轴于点 ， 轴于点 ． 

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值； 

（2）求一次函数的解析式及 的值； 

（3） 是线段 上的一点，连接 ， ，若 和 的面积相等，求点 的坐标． 

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．

22．为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系.
 

（1）试写出y与x符合的函数表达式．

（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？

23．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；  

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；  

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？  

24．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】

10．【答案】-2

11．【答案】

12．【答案】30°

13．【答案】3

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】2或或

17．【答案】解：原式=

＝

=﹣1.

18．【答案】（1）证明：连接OB、OE，如图所示： 

在△ABO和△EBO中，

，

∴△ABO≌△EBO（SSS），

∴∠BAO＝∠BEO，

∵⊙O与边BC切于点E，

∴OE⊥BC，

∴∠BEO＝∠BAO＝90°，

即AB⊥AD，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵BE＝3，BC＝7， 

∴AB＝BE＝3，CE＝4，

∵AB⊥AD，

∴AC＝ ＝ ＝2 ，

∵OE⊥BC，

∴∠OEC＝∠BAC＝90°，

∠ECO＝∠ACB，

∴△CEO∽△CAB，

∴ ，

即 ，

解得：OE＝ ，

∴⊙O的半径长为 .

（3）证明：连接AE，DE， 

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED＝90°，

∴∠AEB＋∠DEC＝90°，

∵BA是⊙O的切线，

∴∠BAC＝90°，

∴∠BAE＋∠EAD＝90°，

∵AB＝BE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴∠DEC＝∠EAD，

∴△EDC∽△AEC，

∴ ，

∴ ＝CD•CA.

19．【答案】（1）50；28%

（2）解：补全条形统计图如下：

乒乓球项目人数=50×28%=14（人），

500×16%=80，

答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.

（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=．

20．【答案】（1）∵ ， ， 

∴当 时，一次函数值大于反比例函数值；

（2）把点 ， 代入 中，得 ，解得 ． 

∴一次函数的解析式为 ．

把点 代入 中，得 ；

（3）如图，设点 的坐标为 ． 

∵ ， ， 轴于点 ， 轴于点 ，

∴ ， ．

∵ ，即 ，

∴ ，解得： ．

∴点 的坐标为 ．

21．【答案】（1）证明：如图，连接AD，OD．

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴BD＝CD；

∵OA＝OB，BD＝CD，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

又DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线．

（2）解：由（1）知AD⊥BC，BD＝CD，

∴△ABD为直角三角形，

又AB＝13，BC＝10，

∴BD＝5，

在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5

∴，

∴，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠ADB＝∠BEC＝90°，

∴△ABD∽△DCE，

∴，

∴．

22．【答案】（1）解：∵y是x的一次函数，设y=kx+b，
由题意得：

解之：
∴y与x的函数解析式为：y=-500x+12000.

（2）解：设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，

∵苹果的销售量不少于6500千克，

∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，  

∴7≤x≤11，

而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，

∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，

∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

∴x＝11时，w有最大值为45500元

23．【答案】（1）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200， 

整理得y＝﹣2x+40，

则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；

（2）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40， 

∵  ，

∴z＝x，

∵x≥10，y≥10，z≥10，

∴有以下6种方案：

①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；

②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；

③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；

④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；

⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；

⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；

（3）解：由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000， 

将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥ ，

经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；

当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；

故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；

或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．

24．【答案】（1）解：根据题意，把点和点代入函数解析式．得

，

解得，

∴二次函数的表达式为；

（2）解：令，得二次函数的图象与轴的另一个交点坐标；

由于是对称轴上一点，

连接，由于，

要使的周长最小，只要最小；

由于点与点关于对称轴对称，连接交对称轴于点，

则，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为；

因而与对称轴的交点就是所求的点；

设直线的解析式为，

根据题意可得解得

所以直线的解析式为；

因此直线与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得，

所求的点的坐标为；

（3）解：或或或.