2021--2022学年人教版八年级数学下册期中复习试题(word版含答案)

这是一份2021--2022学年人教版八年级数学下册期中复习试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）数学期中复习试题
一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）
1．（4分）下列各式中是二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，5
3．（4分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
5．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
6．（4分）顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
7．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A．66° B．104° C．114° D．124°
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
9．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B． C． D．4
10．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（　　）

A．52 B．108 C．54 D．60
11．（4分）如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　）

A．26 B．13+ C．13 D．2
12．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM＝CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE＝3：2．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13．（4分）已知x，y为实数，且y＝++1，则x+y+1＝　 　．
14．（4分）用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是　 　．（只填题号）
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为　 　cm．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝　 　cm．

17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　 　．

18．（4分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为 　 　．

三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19．（8分）计算
（1） （2）




20．（10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．



22．（12分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　 　三角形，结论是　 　（三边关系）
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；





23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．





24．（12分）阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣；
……
则：（1）＝　 　；＝　 　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　；
（3）利用这一规律计算：
（+++…+）•（+1）的值．






25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．
（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．


答案与解析
一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）
1．（4分）下列各式中是二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，5
【解答】解：A、∵1.52+22＝6.25≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵72+242＝625＝252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵62+82＝100＝102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（4分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，
移项合并，得5a＝25，
系数化为1，得a＝5．
故选：D．
4．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝120°，
∴∠1＝＝30°，
故选：A．
5．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
【解答】解：﹣＝2﹣＝，A正确；
＝＝，B错误；
﹣不能合并，C错误；
＝﹣2，D错误，
故选：A．
6．（4分）顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【解答】解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
所以EH∥BD，EH＝BD．
在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
所以GF∥BD，GF＝BD，
所以EH＝GF，EH∥DF，
所以四边形EFGH为平行四边形．
故选：D．

7．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A．66° B．104° C．114° D．124°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵OM＝AC，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
故选：A．
9．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B． C． D．4
【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴OD＝＝，
∴CE＝，
故选：C．
10．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（　　）

A．52 B．108 C．54 D．60
【解答】解：由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，
在长方形ABCD中，∠B＝90°，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE＝＝＝4，
∴AB＝AE+BE＝9；
由折叠的性质得，AD＝DF，
在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB＝9，
设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，
∴x2+92＝（x+3）2，
∴x＝12，
∴△CDF的面积＝CF•CD＝12×9＝54．
故选：C．
11．（4分）如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　）

A．26 B．13+ C．13 D．2
【解答】解：如图，小虫爬行的最短路程＝AP+PC＝+＝+13，
故选：B．

12．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM＝CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE＝3：2．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB＝OC，
∵∠COB＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，
在△OBF与△CBF中

∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM＝CM；
∴①正确，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM＝∠CBM＝30°，
∴∠ABO＝∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF＝∠OAE，
∵OA＝OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，
∴MB＝，OF＝，
∵OE＝OF，
∴MB：OE＝3：2，
∴④正确；
故选：C．

二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13．（4分）已知x，y为实数，且y＝++1，则x+y+1＝　2016　．
【解答】解：∵y＝++1，
∴x﹣2014≥0且2014﹣x≥0，
∴x＝2014，
∴y＝0+0+1＝1，
∴x+y+1＝2014+1+1＝2016．
故答案为：2016．
14．（4分）用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是　①②⑤　．（只填题号）
【解答】解：把全等三角形的一直角边重合，两直角一上一下，则组成平行四边形；
都在一侧，则组成等腰三角形；斜边对齐，
互余的两角对齐，即组成矩形；
因不是特殊的直角三角形，组不成正方形，则一定能够拼成的图形是①②⑤答案：①②⑤
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为　10　cm．

【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：

∵菱形ABCD的边长为13cm，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，EF∥BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24cm，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝12cm，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
∵OB＝OD＝＝＝5（cm），
∴BD＝2OD＝10（cm），
∴EG＝BD＝10（cm），
故答案为：10．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝　9　cm．

【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF＝OD＝BD＝AC＝cm，AF＝AD＝BC＝4cm，AE＝AO＝AC＝cm，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝9cm．
故答案为：9．
17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　5　．

【解答】解：如图，连接BP，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴QB＝QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP＝1，
∴CP＝3，
∴BP＝＝5，
∴DQ+PQ的最小值是5．
故答案为：5．

18．（4分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为 　（8076，0）　．

【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，
因为2020÷3＝673…1，
∵下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，
∴旋转得到的第2020个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为673×12＝8076，
所以，转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为（8076，0），
故答案是：（8076，0）．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19．（8分）计算
（1）
（2）
【解答】解：（1）
＝（6﹣+4）÷2
＝6÷2﹣÷2+4÷2
＝3﹣+2
＝；
（2）
＝2++2﹣
＝+2．
20．（10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBD＝60°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，
∴BD＝BC＝×20＝10（米），
∴CD＝＝10（米），
∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米，
在Rt△ACD中，AC＝＝≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为92米．

21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

【解答】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
22．（12分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　直角　三角形，结论是　a2+b2＝c2　（三边关系）
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

【解答】解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方．
故答案是：直角；a2+b2＝c2；

（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB＝∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AED＝90°．
∵S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴．
整理，得a2+b2＝c2．
23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
24．（12分）阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣；
……
则：（1）＝　﹣3　；＝　10﹣3　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　﹣　；
（3）利用这一规律计算：
（+++…+）•（+1）的值．
【解答】解：（1）＝＝﹣＝﹣3；
＝＝10﹣3；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝﹣；
故答案为﹣3；10﹣3；﹣；
（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）•（+1）
＝（﹣1）•（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．
（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

【解答】解：（1）PC＝PE，PC⊥PE
证明∵点P位于AE的垂直平分线上，
∴PA＝PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，
∵PD＝PD，
∴△ABP≌△CBP （SAS）
∴PA＝PC，
∴PC＝PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，
∵PB＝PB，
∴△ADP≌△CDP （SAS），
∴∠PAD＝∠PCD，
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝∠E，
∴∠PCD＝∠E，
∵∠PFC＝∠DFE，
∴△CPF∽△EDF，
∴∠CPF＝∠FDE，
∵四边形ABCD是正方形，
，∴∠ADC＝90°，
∴∠FDE＝90°，
∴∠CPF＝90°，
∴PC⊥PE．

（2）PA＝CE．理由如下：
证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，
∴PA＝PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，
∵PD＝PD，
∴△ABP≌△CBP，
∴PA＝PC
∴PC＝PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，
∵PB＝PB，
∴△ADP≌△CDP，
∴∠PAD＝∠PCD，
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝∠PED，
∴∠PCD＝∠PED，
∵∠PFC＝∠DFE，
∴△CPF∽△EDF，
∴∠CPF＝∠EDF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°
∴∠ADC＝∠ABC＝120°
∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°
∴∠CPF＝60°
∵PE＝PC
∴△PCE是等边三角形
∴CE＝PE
∴AP＝CE．