2021--2022学年人教版八年级数学上册期末动点问题压轴题（word版 含答案）

人教版八年级数学上册期末动点问题压轴题

一、单选题

1．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

2．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ACB交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

3．如图，等边的边长为3，点M为边上的一个动点，作于点D，延长使得，连接交与点E，则的长为（    ）

A． B．1 C． D．2

4．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（   ）

A．25° B．30° C．50° D．65°

6．如图，正方形的边长为，是的中点，、是对角线上的两个动点，且，点是中点，连接，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 ___．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．

9．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

11．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与点A，C重合），连结DP，BP．已知CD＝BC，当DP+BP的值最小时，∠CDP的度数为 _______．

12．在中，，交BC于点D，点E是AD上一动点，若阴影部分的面积和是6，，则AD的长是____．

三、解答题

13．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积．

14．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P、Q分别是AB、BC上的动点且AP＝BQ，连接AQ、CP交于点M．

（1）点P、Q在运动过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

（2）在（1）的条件下，作CD⊥AQ于点D，连接BM，当BM⊥MC时，请直接写出AM与MD的比值：     ．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．

（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？

（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

16．如图，在长方形ABCD中，，延长BC到E，使，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和△DCE全等，则t的值为多少？

17．如图1，已知：在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

（1）证明：DE＝BD＋CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断DEF的形状并说明理由．

18．如图所示，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S△AOB=2．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）M是AB的中点，C是x轴负半轴上的一点，是否存在点C，使得S△ACM=S△OAB？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（2）所示，在（2）的条件下，设P是OC上的动点，过P作PD⊥AB于D，交y轴于点Q，当P在线段OC上运动时，下列两个结论：①∠PQB+∠OAB的值不变；②S△POQ+S△BDQ的值不变．只有一个正确，请判断出正确结论并求其值．

参考答案

1．B

2．C

3．C

4．C

5．B

6．D

7．

8．

9．8

10．4

11．22.5°

12．12

13．△PGE的面积为12．

14．（1）不变，∠CMQ=60°．（2）1：1

15．（1）；（2）或

16．或

17．（2）DE＝BD＋CE成立；（3）DEF为等边三角形

18．（1）点A（2，0），点B（0，2）；（2）存在，点C（-2，0）；（3）①正确，∠PQB+∠OAB的值不变，值为180°．