专题14 构造直角三角形解决实际问题-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

九年级数学下册解法技巧思维培优

专题14 构造直角三角形解决实际问题

典例题型一  背靠式

1．（2021•磴口县校级三模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高　  　m（结果保留根号）．

2．（2021•宁夏）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是　  　km．

典例题型二  共边式

3．（2021•安徽二模）如图是某路灯在铅垂面内示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ，求灯杆AB的长度．

4．（2021•杨浦区一模）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：1.414，1.732，2.449）

5．（2021•平邑县模拟）2018年9月12日，临沂第六界中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为150米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

6．（2021•马鞍山期末）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度i＝1：，山高BC＝300米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E处，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

典例题型三  综合式

7．（2021•柳江区模拟）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．

8．（2021•江北区一模）钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（　　）米．（参考数据：1.732）

A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.823

9．（2021•南岸区校级月考）如图，斜坡AB长40米，其坡度i＝1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（　　）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）

A．12 B．13 C．14 D．15

10．（2021•渝中区校级月考）轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（　　）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

A．7.5米 B．8.4米 C．9.9米 D．11.4米

11．（2021•株洲模拟）如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a，其中tana＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．

（1）求点H到桥左端点P的距离；

（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度．

12．（2021•河南一模）2018年12月10日，郑州市城乡规划局网站挂出《郑州都市区主城区停车场专项规划》，将停车纳入城市综合交通体系，计划到2030年，在主城区新建停车泊位33.04万个，2019年初，某小区拟修建地下停车库，如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度为1：，DE＝3米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志屏的高度（标志牌上写有：限高米），如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.41，1.73）