专题03 反比例函数与一次函数-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

这是一份专题03 反比例函数与一次函数-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版），文件包含专题03反比例函数与一次函数解析版docx、专题03反比例函数与一次函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
九年级数学下册解法技巧思维培优专题03 反比例函数与一次函数典例题型一  反比例函数与一次函数图象位置的判断1．（2021•武陵区校级月考）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数y＝kx﹣3（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）A．  B． C．  D．【点睛】由图象可知一次函数y＝kx﹣3中，y随x的增大而增大，确定k＞0，则直线y＝kx﹣3都经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，即可得出结果．【详解】解：由图象可知一次函数y＝kx﹣3中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣3经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，故A选项正确、B、C、D选项错误；故选：A．2．（2021•郴州模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数y＝kx和反比例函数y在同一坐标系的图象可能是（　　）A．  B． C．   D．【点睛】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y＝kx和反比例函数y图象所在的象限．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，反比例函数y的图象经过第一、三象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：D．典例题型二  反比例函数与一次函数图象的有关计算3．（2021•铜仁市）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集．【点睛】（1）根据题意得出A，B点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3，解得：x＝﹣4，y4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：1×31×4；（3）不等式kx+b的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3． 4．（2021•江油市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2与y轴的交点坐标．【点睛】（1）先正比例函数解析式确定A（﹣4，2），然后把A点坐标代入y中求出k得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（4，﹣2），然后利用函数图象写出反比例函数图象在一次函数yx上方所对应的自变量的范围，从而得到x的解集；（3）设直线l2交x轴于D，连接AD、BD，如图，利用三角形面积公式得S△ADB＝S△ACB＝30，则OD×2OD×2＝30，求出OD得到D（15，0），利用两直线平行可设直线l2的解析式为yx+b，然后把D点坐标代入求出b得到直线l2的解析式为yx，从而得到平移后的直线l2与y轴的交点坐标．【详解】解：（1）当y＝2时，x＝2，解得x＝﹣4，则A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入y得k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则B（4，﹣2），当﹣4＜x＜0或x＞4时，x，即x的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）设直线l2交x轴于D，连接AD、BD，如图，∵AB∥CD，∴S△ADB＝S△ACB＝30，即OD×2OD×2＝30，解得OD＝15，∴D（15，0），设直线l2的解析式为yx+b，把D（15，0）代入得15+b＝0，解得b，∴直线l2的解析式为yx，当x＝0时，yx，∴平移后的直线l2与y轴的交点坐标为（0，）． 典例题型三  反比例函数与开放探究性问题5．（2021•浦城县期末）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACPS△BOC，直接写出点P的坐标．【点睛】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【详解】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACPS△BOC，∴3×|x+4|4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．6．（2021•岱岳区三模）如图，直线y1═x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2（x＜0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC（1）求反比例函数y2的解析式；（2）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【点睛】（1）首先求得直线与x轴和y轴的交点，根据AC＝BC可得OA＝OB，则B的坐标即可求得，BP＝2OC，则P的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连接DC与PB交于点E，若四边形BCPD是菱形时，CE＝DE，则CD的长即可求得，从而求得D的坐标，判断D是否在反比例函数的图象上即可．【详解】解：（1）∵一次函数y1x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O是AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴P的坐标是（﹣4，2），将P（﹣4，2）代入y2，得m＝﹣8，即反比例函数的解析式为y2；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，如图，连接DC，与PB交于点E．∵四边形BCPD是菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝﹣8代入反比例函数解析式y，得y＝1，∴D的坐标是（﹣8，1），即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（﹣8，1）．