专训三十五、二次函数与几何综合：其他类型最值问题-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训三十五、二次函数与几何综合：其他类型最值问题

牛刀小试

1．（2021·内蒙古乌兰浩特·初三一模）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

2．（2021·浙江余杭·初三月考）若二次函数与均有最最小值，记，的最小值分别为，．

（1）若，，求，的值．

（2）若，求证：对任意的实数，都有．

（3）若，均大于0，且，记为，中的较大者，求的最小值．

3．（2019·福建三明·）已知抛物线C： ，直线:

（1）求证：直线恒过抛物线C的顶点；

（2）若,,当时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围；

4．（2021·山东商河·初三一模）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

5．（2021·江苏如皋·初三二模）已知二次函数的图象与轴的交点坐标为和．

（1）求和（用的代数式表示）；

（2）若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为1，求的值；

熟能生巧

6．（2021·江苏兴化·初三一模）已知，抛物线y=ax²-2amx+am2+2m-5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)（x1<x2）两点，顶点为P．   

（1）若a= ，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．

7．（2021·广东博罗·初三期末）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．

8．（2021·东明县菜园集镇初级中学初三二模）已知抛物线

（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。

9．（2021·湖州市第四中学教育集团初三月考）如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．

（1）求m，n的值以及函数的解析式；

（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；

（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，

①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．

10．（2021·北京市三帆中学初三月考）已知二次函数．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线________；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求抛物线的解析式；

庖丁解牛

11．（2021·杭州市保俶塔实验学校初三月考）设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题：

（1）min{﹣3，2}＝　　，min{﹣1，﹣2}＝　　；

（2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；

（3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值．